Rho v možnostech - význam, příklady, jak vypočítat?

Co je Rho v možnostech?

Rho odkazuje na metriku, která se používá k posouzení citlivosti opce na změny bezrizikové úrokové sazby. Jinými slovy, ukazuje množství peněz, které by opce získala nebo ztratila v případě, že se bezriziková úroková sazba změní o 1%. V USA se úroková sazba pro americké státní pokladniční poukázky používá jako náhrada za bezrizikovou úrokovou sazbu. Typicky je Rho vyjádřen jako částka v dolarech.

Vezměte prosím na vědomí, že Rho je jednou z nejméně používaných metrik řecké opce, protože cena opce není významně ovlivněna kvůli změně úrokových sazeb.

Jak vypočítat Rho v možnostech?

Přesný vzorec pro Rho lze vyjádřit velmi komplikovaně, přičemž se počítá jako první derivát hodnoty opce vzhledem k bezrizikové úrokové sazbě. Jednodušším způsobem však lze vzorec pro Rho vyjádřit také pomocí spotové ceny, realizační ceny opce, normální kumulativní distribuční funkce, bezrizikové úrokové sazby, směrodatné odchylky a doby do vypršení platnosti opce.

Matematicky je reprezentován jako,

ρ = K * t * e - r * t * N ( d 2 )

kde d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

d 2 = d 1 - σ√t

  • S = okamžitá cena
  • K = realizační cena opce
  • N = normální kumulativní distribuční funkce
  • r = Bezriziková úroková sazba
  • σ = směrodatná odchylka
  • t = čas do vypršení platnosti opce

Příklady Rho

Příklad č. 1

Vezměme si jednoduchý příklad pro ilustraci konceptu Rho. Představte si, že existuje možnost volání s cenou 5,00 $ a má rho ekvivalent 0,50 $. Pokud se nyní bezriziková úroková sazba zvýší o 0,5% (z 2,5% na 3,0%), jaký to bude mít dopad na hodnotu kupní opce.

Teoreticky by každé 1% zvýšení úrokové sazby mělo zvýšit hodnotu kupní opce o 0,50 $. V tomto případě se úroková sazba zvýšila o 0,5%, takže hodnota kupní opce by se měla zvýšit o 0,25 USD (= 0,5% / 1% * 0,50 USD). Nová hodnota možnosti by tedy byla 5,25 USD.

Příklad č. 2

Vezměme si další příklad možnosti put, abychom podrobněji vysvětlili výpočet Rho. V tomto případě je spotová cena podkladového aktiva 45 USD, realizační cena 50 USD, bezriziková úroková sazba 1% a standardní odchylka 0,25. Určete, že Rho opce je doba do vypršení platnosti opce jeden rok.

Vzhledem k tomu,

  • Realizační cena opce, K = 50 $
  • Spotová cena, S = 45 $
  • Bezriziková úroková sazba, r = 1%
  • Směrodatná odchylka, σ = 0,25
  • Doba do vypršení platnosti opce, t = 1 rok

Řešení

Nyní lze hodnotu d 1 a d 2 vypočítat jako,

d 1 = (ln (S / K) + (r + σ 2 /2) * t) σ√t

  • = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0,25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

d 2 = d 1 - σ√t

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Nyní lze Rho možnosti vypočítat pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • = 50 $ * 1 * e - 1% * 1 * N (-0,5064)
  • Rho = 15,16 $

Proto se při každé změně úrokové sazby o 1% zvýší hodnota prodejní opce o 15,16 USD.

Podmínky opce v Rho

Tři hlavní opční podmínky týkající se Rho jsou následující -

  1. Out-of-the-Money (OTM) - opcí z peněz může být prodejní opce, pro kterou je realizační cena nižší než spotová cena, nebo call opce, pro kterou je realizační cena vyšší než spotová cena. Možnosti out-of-money obvykle vykazují velmi nízkou hodnotu Rho.
  2. At-the-Money (ATM) - realizační cena možnosti At the Money je stejná jako spotová cena podkladového aktiva. Pokud jsou kupní i prodejní opce současně v penězích, pak mohou obě hodnoty vzrůst za předpokladu, že existuje velká nejistota ohledně budoucí ceny podkladové akcie. V takových případech rozhoduje hodnota Rho call a put opce, jakým způsobem trh vnímá budoucí pohyb cen podkladové akcie. Opce at-the-money obvykle vykazují vyšší hodnotu Rho.
  3. In-the-Money (ITM) - opcí v penězích může být buď call opce, u které je realizační cena nižší než spotová cena, nebo put opce, u které je realizační cena vyšší než spotová cena. Opce v penězích obvykle vykazují vyšší hodnotu Rho.

Pozitivní Rho

Pokud všechny ostatní faktory zůstanou stejné, pak hodnota opce s kladným Rho poroste s růstem úrokových sazeb a klesá s poklesem úrokových sazeb.

Negativní Rho

Pokud všechny ostatní faktory zůstanou stejné, pak hodnota opce se záporným Rho bude klesat s růstem úrokových sazeb a roste s poklesem úrokových sazeb.

Použití

Přestože je Rho nepostradatelnou součástí modelu oceňování opcí Black-Scholes, považuje se za jednu z nejméně používaných řeckých metrik opcí, protože pro Rho má významný dopad na cenu opce; úroková sazba se musí drasticky změnit, což obvykle není pravda.

Závěr

Je tedy vidět, že Rho je obzvláště užitečný pouze tehdy, když se úroková sazba dramaticky mění, a to je důvod, proč není součástí velké většiny strategií obchodování s opcemi.

Zajímavé články...