Co je testování hypotéz ve statistice?
Testování hypotéz odkazuje na statistický nástroj, který pomáhá měřit pravděpodobnost správnosti výsledku hypotézy, který je odvozen po provedení hypotézy na vzorových datech populace, tj. Potvrzuje, že to, zda byly odvozené výsledky primárních hypotéz správné, nebo ne.
Například pokud věříme, že výnosy z akciového indexu NASDAQ nejsou nulové. Nulovou hypotézou v tomto případě tedy je, že zotavení z indexu NASDAQ je nulové.
Vzorec
Dvěma důležitými částmi jsou nulová hypotéza a alternativní hypotéza. Vzorec pro měření nulové hypotézy a alternativní hypotézy zahrnuje nulovou hypotézu a alternativní hypotézu.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Kde
- H0 = nulová hypotéza
- Ha = alternativní hypotéza
Budeme také muset vypočítat statistiku testu, abychom mohli odmítnout testování hypotézy.
Vzorec pro statistiku testu je znázorněn následovně,
T = µ / (s / √n)
Podrobné vysvětlení
Má dvě části: nulovou hypotézu a druhou je známá jako alternativní hypotéza. Nulová hypotéza je ta, kterou se výzkumník pokouší odmítnout. Není snadné dokázat alternativní hypotézu, takže pokud je nulová hypotéza odmítnuta, zbývající alternativní teorie bude přijata. Je testován na jiné úrovni významnosti pomocí výpočtu statistik testu.
Příklady
Příklad č. 1
Pokusme se pochopit koncept testování hypotéz pomocí příkladu. Předpokládejme, že chceme vědět, že průměrný výnos z portfolia za 200 dní je větší než nula. Průměrná denní návratnost vzorku je 0,1% a standardní odchylka je 0,30%.
V tomto případě je nulovou hypotézou, kterou by výzkumník chtěl odmítnout, že průměrná denní návratnost portfolia je nulová. Nulová hypotéza je v tomto případě dvoustranný test. Pokud je statistika mimo rozsah úrovně významnosti, odmítneme nulovou hypotézu.
Při 10% hladině významnosti bude hodnota z pro dvoustranný test +/- 1,645. Pokud je tedy statistika testu mimo tento rozsah, pak hypotézu odmítneme.
Na základě uvedených informací určete statistiku testu.
Proto bude statistika testu následující,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Statistika testu bude -
Statistika testu je = 4,71
Jelikož je hodnota statistiky vyšší než +1,645, bude nulová hypotéza odmítnuta pro 10% hladinu významnosti. Proto je pro výzkum přijata alternativní hypotéza, že průměrná hodnota portfolia je větší než nula.
Příklad č. 2
Pokusme se pochopit koncept testování hypotéz pomocí dalšího příkladu. Předpokládejme, že chceme vědět, že střední výnos ze podílového fondu za 365 dní je významnější než nula. Průměrná denní návratnost vzorku, pokud je 0,8%, a směrodatná odchylka je 0,25%.
V tomto případě je nulovou hypotézou, kterou by výzkumník chtěl odmítnout, že průměrná denní návratnost portfolia je nulová. Nulová hypotéza je v tomto případě dvoustranný test. Nulovou hypotézu odmítneme, pokud je statistika testu mimo rozsah úrovně významnosti.
Při 5% hladině významnosti bude hodnota z pro dvoustranný test +/- 1,96. Pokud je tedy statistika testu mimo tento rozsah, pak hypotézu odmítneme.
Níže jsou uvedena data pro výpočet statistik zkoušek
Proto bude statistika testu následující,
T = µ / (s / √n)
= 0,008 / (0,25 / √365)
Statistika testu bude -
Statistika testu = 61,14
Vzhledem k tomu, že hodnota statistiky testu je více než +1,96, bude nulová hypotéza odmítnuta pro 5% hladinu významnosti. Proto je pro výzkum akceptována alternativní teorie, že průměrná hodnota portfolia je významnější než nula.
Příklad č. 3
Pokusme se pochopit koncept testování hypotéz s dalším příkladem pro jinou úroveň významnosti. Předpokládejme, že chceme vědět, že průměrný výnos z portfolia opcí za 50 dní je větší než nula. Průměrná denní návratnost vzorku, pokud je 0,13%, a směrodatná odchylka je 0,45% .
V tomto případě je nulovou hypotézou, kterou by výzkumník chtěl odmítnout, že průměrná denní návratnost portfolia je nulová. Nulová hypotéza je v tomto případě dvoustranný test. Nulovou hypotézu odmítneme, pokud je statistika testu mimo rozsah úrovně významnosti.
Při 1% hladině významnosti bude hodnota z pro dvoustranný test +/- 2,33. Pokud je tedy statistika testu mimo tento rozsah, pak hypotézu odmítneme.
Následující údaje použijte pro výpočet statistiky testu
Výpočet statistiky testu lze provést takto -
T = µ / (s / √n)
= 0,0013 / (0,0045 / √50)
Statistika testu bude -
Statistika testu je = 2,04
Vzhledem k tomu, že hodnota testovací statistiky je menší než +2,33, nelze nulovou hypotézu pro úroveň významnosti 1% odmítnout. Proto je pro výzkum odmítnuta alternativní hypotéza, že průměrná hodnota portfolia je větší než nula.
Relevance a použití
Jedná se o statistickou metodu prováděnou k testování konkrétní teorie a má dvě části: nulovou hypotézu a druhou je známá jako alternativní hypotéza. Nulová hypotéza je ta, kterou se výzkumník pokouší odmítnout. Není snadné dokázat alternativní hypotézu, takže pokud je nulová hypotéza odmítnuta, zbývající alternativní teorie bude přijata.
Jedná se o kritický test k ověření teorie. V praxi je obtížné statisticky ověřit přístup. Proto se výzkumník pokouší odmítnout nulovou hypotézu, aby potvrdil alternativní myšlenku. Hraje zásadní roli při přijímání nebo odmítání rozhodnutí v podnicích.
