Výpočet složeného vzorce
C = P ((1 + r) n - 1)Sloučeninový vzorec se používá k výpočtu celkového úroku z vydělané jistiny, když je částka úroku, která je vydělána a znovu investována, a je vypočítána z částky jistiny vynásobené jedním plus úroková sazba, vzrostla na výkonový počet období mínus částka jistiny.
Kde,
- C je složený úrok
- P je jistina
- r je úroková sazba
- n je počet období
Vysvětlení
Je to velmi užitečné a účinné, když chcete vypočítat složený úrok. Tato rovnice zohledňuje částku jistiny, úrokovou sazbu a frekvenci, s níž bude úrokovou sazbu platit. Rovnice sama o sobě tvoří úrokovou částku, která je vydělána a znovu investována. To dává účinek násobení a částka roste více, než jaké dosáhla v předchozích letech. Proto je to silnější než jednoduchý úrok, který platí každý rok pouze se stejnou částkou úroku.
Příklady
Příklad č. 1
Pan V vložil do banky HFC po dobu 2 let 100 000 USD a banka platí 7% úrok, který se ročně zvyšuje. Jste povinni vypočítat složenou úrokovou částku.
Řešení
Jsou uvedeny všechny proměnné požadované ve vzorci
- Hlavní částka: 100000,00
- Úroková sazba: 7,00%
- Počet let: 2,00
- Frekvence: 1,00
Výpočet složeného úroku lze tedy provést pomocí výše uvedené rovnice jako,
- = 100 000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100 000 ((1,07) 2 - 1)
Složený úrok bude -
- Složený úrok = 14 490,00
Výše úroku tedy bude 14 490 z investované částky.
Příklad č. 2
KBC Bank právě uvedla na trh nový produkt, který konkuruje stávajícímu tržnímu produktu. Věří, že by to pro ně byla vítězná hra. Níže jsou uvedeny podrobnosti obou schémat. Pan W měl zájem investovat do nového schématu, protože mu banka ukázala, že úroková částka, kterou vydělá při splatnosti, bude 37 129,99 a 52 279,48 u stávajícího a nového schématu. Jste povinni potvrdit výpis učiněný bankéřem.
| Údaje | Stávající schéma | Nové schéma |
| Částka jistiny | 100 000,00 | 100 000,00 |
| Úroková sazba | 7,92% | 8,50% |
| Počet let | 4 | 5 |
| Frekvence | 12,00 | 4 |
Řešení
Zde musíme provést srovnání schémat a pan W se jistě nechá zlákat, když uvidí rozdíl v úroku. Existuje však nesoulad za několik let, a proto jej nelze srovnávat se zájmem 37 129,99 veršů 52 279,48, protože jeden je na čtyři roky a druhý na pět let. Proto budeme počítat složený úrok za čtyři roky.
Stávající schéma
Výpočet složeného úroku pro stávající schéma lze tedy provést následovně,
- = 100 000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100 000 ((1,0198) 48 - 1)
Složený úrok stávajícího systému bude -
- Složený úrok = 37 129,99
Nové schéma
Výpočet složeného úroku pro nový režim lze tedy provést následovně,
- = 100 000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100 000 ((1,02125) 48 - 1)
Složený zájem nového systému bude -
- Složený úrok = 52279,48
Jak vidíme, rozdíl není až tak velký, ale jak vidíme, rozdíl je cca. 15149,5 a dále je o jeden rok delší doba uzamčení. Je tedy na panu W, zda bude do 4 let vyžadovat finanční prostředky, a pak může přejít na stávající schéma a zdá se, že banka láká zákazníky tím, že zobrazuje tak vysokou hodnotu úrokového rozdílu a uzavírá finanční prostředky s bankou ještě jeden rok.
Příklad č. 3
Pan Vince má zájem o koupi domu, ale nechce nést úvěrové břemeno. Dozví se o podílových fondech v reklamě a chce vědět, že v průměru je návratnost podílového fondu 10–12%, pokud bude investována po dobu deseti let nebo déle. Dům, který chce koupit, má hodnotu 5 000 000. Proto oslovuje finanční poradce, aby věděl, jakou částku by měl každý měsíc investovat, aby dosáhl cíle. Finanční poradce bere 11,50% jako roční úrokovou sazbu složenou měsíčně a zvažuje, že zůstane investován po dobu 12 let, jednorázová investice ve výši 1 700 000. Pokud pan Vince zůstane investován po dobu 12 let, musíte vypočítat příjem z investice.
Řešení
Zde jsou uvedeny všechny podrobnosti a pomocí níže uvedeného vzorce můžeme vypočítat příjem, který bude odvozen z investování 10 000 měsíčně po dobu 12 let ve výši 11,50% složeného měsíčně.
- Hlavní částka (P): 1700000,00
- Úroková sazba (r): 11,50%
- Počet let (n): 12,00
- Frekvence: 12,00
Výpočet složeného úroku lze tedy provést pomocí výše uvedeného vzorce jako,
- = 1 700 000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1 700 000 ((1,02125) 144 - 1)
Složený úrok bude -
- Složený úrok = 50 13 078,89
Pokud tedy pan Vince zůstane investován po dobu 12 let, bude schopen dosáhnout svého cíle, kterým je koupě domu, za předpokladu, že vydělá 11,50%.
Relevance a použití
Používá se v mnoha případech, například pro výpočet opakujících se výnosů z pevných vkladů, výnosů podílových fondů, také na kapitálových trzích, jako je růst tržeb, zisku atd., Finančními analytiky. Vypadá to jednoduše, ale účinek, který má, je z dlouhodobého hlediska velmi velký. Mnoho bank využívá ve svých půjčkách na bydlení, půjčkách na vozidla a půjčkách na vzdělání, které tvoří hlavní část zdrojů příjmů. Síla skládání může z dlouhodobého hlediska zbohatnout.
