Co je to jednoduché náhodné vzorkování?
Jednoduché náhodné vzorkování je proces, při kterém má každý článek nebo objekt v populaci stejnou šanci na výběr a při použití tohoto modelu existuje méně šancí na zaujatost vůči některým konkrétním objektům. U této metody existují dva způsoby odběru vzorků a) S náhradou ab) Bez náhrady.
# 1 - Náhodné vzorkování s výměnou
Při vzorkování s nahrazením bude článek jednou vybrán, poté bude v populaci nahrazen před dalším losováním. Tímto způsobem bude mít stejný objekt stejnou šanci na výběr při každém losování.
Vzorec pro „Možné vzorky s výměnou“.
Existuje mnoho různých kombinací objektů, které lze vybrat při kreslení vzorku z jejich populace.
Počet možných vzorků (s výměnou) = (Celkový počet jednotek) (Počet vybraných jednotek) Počet možných vzorků (s výměnou) = N nKde,
- N = počet celkových obyvatel
- n = počet jednotek, které mají být vybrány
Předpokládejme například, že do herního týmu bude vybráno celkem 9 hráčů, z nichž 3 budou vybráni a selektory se rozhodli použít ukázkovou metodu nahrazením.
V takovém případě existuje řada kombinací, ve kterých lze vybrat hráče, tj.
N n = 9 3 = 729
Jinými slovy, lze vybrat 729 různých kombinací tří hráčů.
# 2 - Náhodné vzorkování bez náhrady
Při vzorkování bez výměny bude článek jednou vybrán, poté nebude v populaci nahrazen. Tímto způsobem bude mít konkrétní objekt šanci být vybrán pouze jednou.
Vzorec pro „Možné vzorky bez náhrady“.
V nejčastěji používaném odběru nejsou subjekty do vzorku obvykle zahrnuty více než jednou, tj. Bez náhrady.
Počet vzorků (bez náhrady)
Počet možných vzorků (bez náhrady) =
Kde,
- N = počet lidí v populaci
- n = počet osob, ze kterých mají být odebrány vzorky
- ! = Je to faktoriální notace
Vezměme si stejný příklad, ale tentokrát bez náhrady.
V takovém případě počet kombinací, ve kterých lze vybrat hráče, tj.
- = 9! / 3! * (9,3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8,7 / 3!
- = 84
Jednoduše řečeno, existuje 84 způsobů, jak vybrat kombinaci 3 hráčů v případě vzorkování bez náhrady.
Vidíme jasný rozdíl ve velikosti vzorku populace v případě „s náhradou“ a „bez náhrady“.
Obecně se pro provádění náhodného vzorkování po dlouhou dobu používají dvě metody. Oba jsou následující:
- Loterijní metoda
- Tabulka náhodných čísel
Loterie - Jedná se o nejstarší metodu jednoduchého náhodného vzorkování; v této metodě musí každý objekt v populaci přiřadit číslo a toto systematicky udržovat. Napiš toto číslo na papír a tyto papíry smíchej do krabičky, pak čísla vybere z krabičky náhodně; každé číslo by mělo šanci být vybráno.
Tabulka náhodných čísel - V této metodě vzorkování je nutné dát populaci číslo a uvést jej ve formě tabulky; v době vzorkování má každé číslo šanci dostat se z tabulky. Nyní se pro tabulku náhodných čísel používá denní software.
Příklady jednoduchého vzorce pro náhodné vzorkování (s šablonou aplikace Excel)
Pojďme dále pochopit jednoduchý vzorec náhodného vzorkování pomocí příkladů.
Příklad č. 1
Pokud chce kinosál distribuovat 100 vstupenek svým stálým zákazníkům zdarma, má kinosál ve svém systému seznam 1000 stálých zákazníků. Nyní si kinosál může ze svého systému náhodně vybrat 100 zákazníků a může jim posílat lístky.
Řešení:
Uvedená data použijte pro výpočet jednoduchého náhodného vzorkování.
Výpočet pravděpodobnosti (P) lze provést následovně:
Pravděpodobnost = počet ve vybraném vzorku / celkový počet obyvatel
- = 1000/100
Pravděpodobnost (P) bude -
- = 10%
Příklad č. 2
ABC Ltd je výrobní společnost zabývající se výrobou žárovek. Vyrábí 10 žárovek za den. Skládá se z týmu kontroly kvality, který má za úkol překvapivé kontroly žárovek a měření celkové proveditelnosti společnosti vyrábět dobré žárovky. Rozhodli se náhodně zkontrolovat žárovky a rozhodli se odebrat vzorek 3 žárovek a bylo stanoveno, že v daný den byly 2 vadné žárovky a 8 dobrých žárovek. Porovnejte výsledky v obou případech odběru vzorků - s výměnou a bez výměny.
Řešení
Uvedená data použijte pro výpočet jednoduchého náhodného vzorkování.
V případě odběru vzorků s výměnou
- Počet vzorků, které lze vybrat = (Celkový počet jednotek) ( Počet vybraných jednotek vzorku)
- = (10) 3
- = 1000
To znamená, že je možné vybrat 1000 možných vzorků.
Označme populaci takto - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Pak by vzorek mohl být (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) atd.… Celkem 1000 vzorků.
Nyní řekněme, jaká bude pravděpodobnost, že vzorek vybraný invigilatorem bude mít alespoň jednu z vadných žárovek.
V případě odběru vzorků s výměnou
Pravděpodobnost (alespoň 1 vadná) = Celková pravděpodobnost - Pravděpodobnost (žádná vadná)
Kde,
Celková pravděpodobnost znamená pravděpodobnost celkové populace (univerzální množina), tj. Vždy 1.
Výpočet pravděpodobnosti výběru dobrých žárovek
Pravděpodobnost (žádná vadná) = Pravděpodobnost (Zboží) x Pravděpodobnost (Zboží) x Pravděpodobnost (Zboží)
1 st Draw 2 nd Draw 3 rd Draw
= n (počet dobrých žárovek) / N (celkový počet žárovek) * n (počet dobrých žárovek) / N (celkový počet žárovek) * n (počet dobrých žárovek) / N (celkový počet žárovek)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Nyní vložením těchto hodnot do hlavní rovnice získáme:
- Pravděpodobnost (alespoň 1 vadná) = Celková pravděpodobnost - Pravděpodobnost (žádná vadná)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Vysvětlení - Pravděpodobnost výběru dobrých žárovek vždy přišla 8/10, protože po každém losování byla vybraná žárovka nahrazena ve skupině celkem, čímž se vždy vytvořil celkový počet dobrých žárovek ve skupině 8 a celková velikost skupiny s Celkem 10 žárovek.
V případě odběru vzorků bez výměny
Pravděpodobnost (alespoň 1 vadná) = Celková pravděpodobnost - Pravděpodobnost (žádná vadná)
Výpočet pravděpodobnosti výběru dobrých žárovek
Pravděpodobnost (žádná vadná) = Pravděpodobnost (Zboží) x Pravděpodobnost (Zboží) x Pravděpodobnost (Zboží)
1 st Draw 2 nd Draw 3 rd Draw
= n (počet dobrých žárovek) / N (celkový počet žárovek) * n (počet dobrých žárovek) / N (celkový počet žárovek) * n (počet dobrých žárovek) / N (celkový počet žárovek)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Nyní vložením těchto hodnot do hlavní rovnice získáme:
Pravděpodobnost (alespoň 1 vadná) = Celková pravděpodobnost - Pravděpodobnost (žádná vadná)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Vysvětlení - Pravděpodobnost výběru dobré žárovky ze skupiny v 1. losování byla 8/10, protože celkem bylo 8 dobrých žárovek ve skupině celkem 10 žárovek. Ale po 1 st tomu, vybraná žárovka nebyla být znovu vybrána, což znamená, že se má vyloučit, v příštím tahu. Takže ve druhém tahu byly dobré žárovky sníženy na 7 po vyloučení žárovky vybrané v prvním tahu a celkový počet žárovek ve skupině zůstal 9, takže pravděpodobnost výběru dobré žárovky ve druhém tahu byla 7/9. Stejný postup bude považováno za 3 rd losování.
V uvedeném příkladu vidíte, že v případě vzorkování s výměnou jsou první , druhý a třetí náběh nezávislé, tj. Pravděpodobnost výběru dobré žárovky by byla ve všech případech stejná (8 / 10).
Zatímco v případě odběru vzorků bez náhrady je každé losování závislé na předchozím losování. Například pravděpodobnost výběru dobré žárovky v prvním losování bude 8/10, protože celkem bylo 8 dobrých žárovek v celkem 10 žárovkách. Ale ve druhém losování byl počet dobrých žárovek zbývajících 7 a celková velikost populace byla snížena na 9. Pravděpodobnost se tak stala 7/9.
Příklad č. 3
Řekněme, že pan A je lékař, který má 9 pacientů trpících onemocněním, pro které jim musí poskytovat pravidelné léky a injekce drog, a tři z nich trpí dengue. Záznam o třech týdnech je následující:
Poté, co lékař neviděl žádné výsledky léčby, rozhodl se je předat specialistovi. Kvůli nedostatku času se specialista rozhodl studovat 3 pacienty, aby prozkoumal jejich podmínky a situace.
Řešení:
Abychom poskytli nestranný pohled na populaci, průměr a rozptyl vybraného vzorku se v průměru rovnají průměru a rozptylu celé populace.
Zde průměr populace znamená průměrný počet léků užívaných pacienty za tři týdny, který lze vypočítat součtem všech ne. injekcí a vydělí je celkovým počtem pacientů. (Prostředky tvoří součást různých matematických pojmů i statistik.)
Průměr populace (X p ),
Průměr populace (X p ),
Kde,
- Xp = předpokládaný termín používaný pro průměr populace
- Xi = počet injekcí pro i- tého pacienta
- N = celkový počet pacientů
Dáme-li tyto hodnoty do rovnice, dostaneme
Výpočet průměrné populace
- Průměr populace = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 injekcí léku na pacienta
Vysvětlení - To znamená, že pacient v průměru použije 3 injekce léku za 3 týdny.
Jak vidíme, že v příkladu se skutečný počet injekcí použitých pacienty liší od střední hodnoty populace, kterou jsme vypočítali, a pro takový výraz se používá variance.
Zde rozptyl populace znamená průměr druhé mocniny rozdílu mezi původně užívanými léky užívanými pacientem a průměrnými léky užívanými všemi pacienty (průměr populace).
Populační varianční vzorec
Rozptyl populace = součet druhé mocniny rozdílu mezi skutečnými léky a průměrnými léky / celkový počet pacientů
= (Skutečný lék 1. pacient - průměrný lék) 2 + (skutečný lék 2. pacient - průměrný lék) 2 až 9. pacient / celkový počet pacientů
= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9
Výpočet populační odchylky
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Populační odchylka = 1,43
V tomto případě je číslo vzorku, který lze vybrat, = (celkem jednotek) (počet vybraných jednotek vzorku)
= 9 3 = 729
Relevance a použití
- Tento proces se používá k vyvození závěrů o populaci ze vzorků. Používá se k určení charakteristik populace sledováním pouze části (vzorku) populace.
- Odebrání vzorku vyžaduje ve srovnání s pozorováním celé populace méně zdrojů a rozpočtu.
- Vzorek rychle poskytne potřebné informace při sledování celé populace, možná to není možné, a může to trvat hodně času.
- Vzorek může být přesnější než zpráva o celé populaci. Nedbalé provedené sčítání může poskytnout méně spolehlivé informace než pečlivě získaný vzorek.
- V případě auditu nemusí být možné ručení a ověření transakcí velkého odvětví v dané časové frázi. Metoda vzorkování se tedy používá takovým způsobem, že lze vybrat nezaujatý vzorek, který představuje všechny transakce.
