Vzorec současné hodnoty - Krok za krokem výpočet PV

Vzorec pro výpočet současné hodnoty (PV)

Současná hodnota, koncept založený na časové hodnotě peněz, uvádí, že dnešní peněžní částka má mnohem větší hodnotu než stejná peněžní částka v budoucnu a vypočítává se vydělením budoucího peněžního toku jednou plus diskontní sazbou zvýšenou počet období.

PV = C / (1 + r) n

kde PV = současná hodnota

  • C = budoucí peněžní tok
  • r = diskontní sazba
  • n = počet období

U řady budoucích peněžních toků s více časovými osami lze vzorec PV vyjádřit jako,

PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k

Výpočet současné hodnoty (krok za krokem)

Výpočet PV vzorce lze provést pomocí následujících kroků:

  • Krok 1: Nejprve určete budoucí peněžní toky pro každé období, které pak označíme C i, kde i se pohybuje od 1 do k.
  • Krok 2: Dále určete diskontní sazbu nebo specifikovanou sazbu, při které je třeba diskontovat budoucí peněžní toky. Je to velmi důležitý faktor a rozhoduje se buď na základě tržního trendu, nebo ochoty investora riskovat. Diskontní sazba je označena r.
  • Krok 3: Dále určete počet období pro každý z peněžních toků. Označuje se n.
  • Krok 4: Dále vypočítejte současnou hodnotu pro každý peněžní tok vydělením budoucího peněžního toku (krok 1) jednou plus diskontní sazbou (krok 2) zvýšenou na počet období (krok 3).
    • PV i = C i / (1 + r) n i
  • Krok 5: Nakonec lze PV všech peněžních toků odvodit přidáním všech příslušných současných hodnot vypočítaných ve výše uvedeném kroku.
    • PV = C 1 / (1 + r) n 1 + C 2 / (1 + r) n 2 + C 3 / (1 + r) n 3 +…. + C k / (1 + r) n k

Příklady

Příklad č. 1

Vezměme si příklad Johna, u kterého se očekává, že po 4 letech dostane 1 000 $. Určete současnou hodnotu součtu dnes, pokud je diskontní sazba 5%.

Vzhledem k tomu,

  • Budoucí peněžní tok, C = 1 000 $
  • Diskontní sazba, r = 5%
  • Počet období, n = 4 roky

Proto lze současnou hodnotu součtu vypočítat jako,

PV = C / (1 + r) n

= 1 000 $ / (1 + 5%) 4

PV = 822,70 $ ~ 823 $

Příklad č. 2

Vezměme si další příklad projektu s životností 5 let s následujícím peněžním tokem. Určete současnou hodnotu všech peněžních toků, pokud je příslušná diskontní sazba 6%.

  • Peněžní tok za rok 1: 400 USD
  • Peněžní tok za rok 2: 500 USD
  • Peněžní tok za rok 3: 300 USD
  • Peněžní tok za rok 4: 600 USD
  • Peněžní tok za rok 5: 200 $

Vzhledem k tomu, diskontní sazba, r = 6%

Peněžní tok, C 1 = 400 $ Počet období, n 1 = 1

Peněžní tok, C 2 = 500 $ Počet období, n 2 = 2

Peněžní tok, C 3 = 300 $ Počet období, n 3 = 3

Peněžní tok, C 4 = 600 $ Počet období, n 4 = 4

Peněžní tok, C 5 = 200 $ Počet období, n 5 = 5

Výpočet současné hodnoty peněžních toků roku 1 lze tedy provést jako,

PV peněžního toku roku 1, PV 1 = C 1 / (1 + r) n 1

= 400 $ / (1 + 6%) 1

PV peněžního toku roku 1 bude -

PV peněžního toku roku 1 = 377,36 USD

Podobně můžeme vypočítat PV peněžního toku z roku 2 až 5

  • PV peněžního toku roku 2, PV 2 = C 2 / (1 + r) n 2

= 500 $ / (1 + 6%) 2

= 445,00 $

  • PV peněžního toku roku 3, PV 3 = C 3 / (1 + r) n 3

= 300 $ / (1 + 6%) 3

= 251,89 USD

  • PV peněžního toku roku 4, PV 4 = C 4 / (1 + r) n 4

= 600 $ / (1 + 6%) 4

= 475,26 USD

  • PV peněžního toku roku 5, PV 5 = C 5 / (1 + r) n 5

= 200 $ / (1 + 6%) 5

= 149,45 USD

Výpočet současné hodnoty peněžních toků projektu je tedy následující,

PV = 377,36 $ + 445,00 $ + 251,89 $ + 475,26 $ + 149,45 $

PV = 1 698,95 $ ~ 1 699 $

Relevance a použití

Celý koncept časové hodnoty peněz se točí kolem stejné teorie. Dalším vzrušujícím aspektem je skutečnost, že současná hodnota a diskontní sazba jsou vzájemné, takže zvýšení diskontní sazby má za následek nižší současnou hodnotu budoucích peněžních toků. Proto je důležité vhodně určit diskontní sazbu, protože je klíčem ke správnému ocenění budoucích peněžních toků.

Zajímavé články...