Co je splatná anuita?
Splatnost anuity lze definovat jako platby, které je třeba provést na začátku každého anuitního období místo na konci období. Platby jsou obecně fixní a pro anuitu existují dvě hodnoty, jedna by byla budoucí hodnota a druhá současná hodnota.
Vzorec splatný anuitě
Níže uvedené vzorce lze použít v závislosti na tom, pro co se třídí, ať už je to současná hodnota nebo budoucí hodnota.
Současná hodnota splatné anuity = P + P ((1 - (1 + r) - (n-1) ) / r)a
Budoucí hodnota splatné anuity = (1 + r) x P ((((1 + r) n - 1) / r)
Kde,
- P je periodická platba
- r je úroková sazba pro toto období
- n bude v tomto období frekvence
Příklady
Příklad č. 1
Stephan na začátku roku vložil 1 000 USD a plánuje investovat každý rok do pěti let stejné částky. Vydělaná úroková sazba bude 5%. Jste povinni provést výpočet budoucí hodnoty splatné anuity.
Řešení:
Zde jsme požádáni, abychom provedli výpočet budoucí hodnoty splatné anuity pomocí níže uvedených informací
- Periodická platba (P): 1000
- Počet období (n): 5
- Úroková sazba (r): 5,00%
Pro výpočet budoucí hodnoty anuity můžeme použít výše uvedený vzorec:
Budoucí hodnota splatné anuity = (1 + 5,00%) x 1000 ((((1 + 5,00%) 5 - 1) / 5,00% )
Budoucí hodnota splatné anuity bude -
Budoucí hodnota anuity = 5 801,91 USD
Proto bude budoucí hodnota ročního vkladu 1 000 USD 5 801,91 USD
Příklad č. 2
Pan William chce po několika letech koupit dům. Jeho cílová hodnota domu je 3 000 000 $. Rozhodne se investovat do produktu, kde může každoročně vkládat 600 000 $ počínaje začátkem každého roku do 10. roku. Chce vědět, jaká je současná hodnota anuitní investice, kterou dělá. To by mu umožnilo zjistit, jaké jsou skutečné náklady na nemovitost v dnešním období. Je třeba provést výpočet současné hodnoty anuity, kterou pan William plánuje provést. Předpokládejme, že míra vydělaná na investici bude 12%.
Řešení:
Zde pan William každoročně investuje 60 000 USD, aby dosáhl cíle nákupu nemovitosti, jehož hodnota je kolem 3 000 000 USD.
- Periodická platba (P): 600 000 $
- Počet období (n): 10
- Úroková sazba (r): 12%
- Frekvence zájmu: 1
Dostáváme částku jistiny, frekvenci investování a úrokovou sazbu, a proto můžeme použít stejný vzorec k výpočtu stejné hodnoty.
Současná hodnota splatné anuity = 60 000 + 60 000 ((1- (1 + 0,12) - (10-1) ) / 12%)
Ukazuje se, že díky investici 600 000 $ ročně do produktu by pan William mohl snadno koupit dům, který plánuje.
Příklad č. 3
Společnost X je kapitálově náročná investovaná společnost. Dováží většinu strojů ze zahraničí, protože je levnější než nákup na místním trhu. Společnost nyní plánuje pololetně vyčlenit částku 118 909 USD. Podle posledních tržních trendů je průměrný výnos z investice 8%. Společnost očekává, že bude financovat strojní zařízení po 15 letech, kde očekávají, že hodnota strojního zařízení bude 7 890 112 USD. Společnost chce vědět, jaká bude budoucí hodnota investice, a bude schopna ji financovat, nebo by požadovala finanční prostředky ve formě půjčky.
Jste povinni vypočítat budoucí hodnotu anuitní investice provedené společností a vypočítat výši půjčky, pokud to společnost vyžaduje?
Řešení:
V tomto příkladu se společnost snaží ponechat stranou prostředky na výměnu strojního zařízení a vyhnout se jakémukoli požadavku na fond Adhoc v podobě nákladného půjčování.
- Výše investice za období (P): 118 909 USD
- Počet období (n): 15
- Úroková sazba (r): 8%
- Frekvence zájmu: 2
Četnost zde je pololetně. Platba za každé poskytnuté období je 118 909 USD a období bude 15 * 2, což je 30 let. Úroková sazba bude 8/2, což je 4%
Budoucí hodnota splatné anuity = (1 + 0,04) x 118 909 ((((1 + 0,04) 30 -1) / 0,04
Hodnota strojního zařízení je 7 890 112 $ a výnos z částky investice je 6 935 764,02 $, a proto bude společnost povinna půjčit si půjčku, což je rozdíl mezi nimi, který se rovná 954 347,98 $.
Relevance a použití vzorce splatnosti anuity
Splatná anuita bude vyžadovat platby na začátku období, na rozdíl od konce každého období anuity. Fyzická osoba, která má zákonný nárok na platby, ji představuje jako aktivum. Na druhou stranu, jednotlivec, který je povinen platit anuitu, která je splatná, má právní dluhový závazek, který vyžaduje včasné platby.
Protože řada splátek anuity představuje několik přílivů nebo odtoků hotovosti, které se v budoucnu vyskytnou, chtěl by příjemce nebo plátce fondů vypočítat zdravou hodnotu anuity při zohlednění časové hodnoty peněz. Toho lze dosáhnout použitím současné hodnoty splatné anuity.
