Co je Bond Formula?
Vzorec vazby = ∑ (C n / (1 + r) n ) + ∑ (P n / (1 + r) N )Vzorec dluhopisu označuje vzorec, který se používá k výpočtu reálné hodnoty uvažovaného dluhopisu a podle vzorce se hodnota dluhopisu vypočítá sečtením současné hodnoty všech kupónových plateb dluhopisu po diskontování příslušnou slevou sazba a současná hodnota nominální hodnoty dluhopisů, která se vypočítá ponořením nominální hodnoty dluhopisu o součet 1 plus diskontní sazba nebo výnos do splatnosti, které se zvýší na výkonový počet období.
Kde,
- C n je kupón na vazbu
- P n je jistitel dluhopisu
- n je počet období
- N je doba splatnosti
- r je diskontní sazba nebo výnos do splatnosti
Krok za krokem výpočet dluhopisu
Výpočet dluhopisu lze pochopit v následujících krocích:
- Krok 1 - Vypočítejte peněžní toky kupónu v závislosti na frekvenci, která může být měsíční, roční, čtvrtletní nebo pololetní.
- Krok 2 - Sleva kupónu příslušným výnosem do doby splatnosti
- Krok 3 - Vezměte součet všech zlevněných kupónů
- Krok 4 - Nyní vypočítejte diskontovanou hodnotu nominální hodnoty dluhopisu, která bude vyplacena při splatnosti.
- Krok 5 - Přidaná hodnota dorazila v kroku 3 a kroku 4, což bude hodnota dluhopisu.
Příklady
Příklad č. 1
Předpokládejme, že dluhopis nominální hodnoty 1 000 $, který platí 6% roční kupón a bude splatný za 8 let. Současný výnos do splatnosti na trhu je trendy na úrovni 6,5%. Na základě uvedených informací jste povinni provést výpočet hodnoty dluhopisu.
Řešení
- Peněžní toky z dluhopisu jsou roční kupóny, což je 1 000 x 6% do období osm a v období 8 bude návratnost jistiny 1 000.
Pro výpočet hodnoty dluhopisu použijte níže uvedená data
- Nominální hodnota: 1000
- Roční kupónová sazba: 6%
- N (doba splatnosti): 8
- Aktuální výnos: 6,50%
Výpočet peněžního toku za rok 1
- = 1000 * 6%
- = 60,00
Podobně můžeme vypočítat peněžní toky pro zbývající roky.
Výpočet hodnoty dluhopisu je následující,
= 60 / (1 + 6,50%) 1 + 60 / (1 + 6,50%) 2 + 60 / (1 + 6,50%) 3 + 60 / (1 + 6,50%) 4 + 60 / (1+ 6,50%) 5 + 60 / (1 + 6,50%) 6 + 60 / (1 + 6,50%) 7 + 60 / (1 + 6,50%) 8
Hodnota dluhopisu bude -
- Hodnota dluhopisu = 969,56
Příklad č. 2
FANNIE MAE je jednou z populárních značek na americkém trhu. Jeden z dluhopisů platí čtvrtletní úrok za 3,5% a nominální hodnota dluhopisu je 1 000 $. Dluhopis musí být splatný za 5 let. Současný výnos do splatnosti převládající na trhu je 5,32%. Na základě výše uvedených informací jste povinni provést výpočet ceny dluhopisů v procentních bodech.
Řešení
- Peněžní toky z dluhopisu jsou čtvrtletní kupóny, které jsou 1 000 x 3,5% / 4 do období 20 (5 let x 4), a v období 20 bude návratnost jistiny 1 000.
- Nyní je slevíme na YTM, což je 5,32% / 4, což bude 1,33%.
Pro výpočet hodnoty dluhopisu použijte níže uvedená data
- Nominální hodnota: 1000
- Čtvrtletní kupónová sazba: 3,5%
- N (doba splatnosti): 5
- Aktuální výnos: 5,32%
Výpočet peněžních toků za rok 1
- = 0,88% * 1000
- = 8,75
Podobně můžeme vypočítat peněžní toky pro zbývající roky
Diskontní sazba za rok 1
- = 1 / (1 + 1,33%) 1
- = 0,986875
Podobně můžeme vypočítat diskontní sazbu pro zbývající roky
Výpočet diskontovaných peněžních toků za rok 1
- = 8,75 * 0,986875
- = 8,64
Podobně můžeme vypočítat diskontované peněžní toky pro zbývající roky
Výpočet diskontovaných peněžních toků
Hodnota dluhopisu bude -
- Hodnota dluhopisu = 920,56
Proto bude hodnota dluhopisu 920,56 / 1000, což je 92,056%.
Příklad č. 3
Jeden z dluhopisů, který bude splatný za 3 roky, se obchoduje za 1019,78 USD a vyplácí 6,78% pololetní kupón. Současný výnos na trhu je 5,85%. Pan X chce investovat do tohoto dluhopisu a chce vědět, jestli je podhodnocený?
Řešení
- Peněžní toky z dluhopisu jsou čtvrtletní kupóny, které jsou 1 000 x 6,78% / 2 do období 6 (3 roky x 2) a v období 6 bude návratnost jistiny 1 000.
- Nyní je slevíme na YTM, což je 5,85% / 2, což bude 2,93%
Pro výpočet hodnoty dluhopisu použijte níže uvedená data
- Nominální hodnota: 1000
- Pololetní kupónová sazba: 3,39%
- N (doba splatnosti): 8
- Aktuální výnos: 2,93%
Výpočet peněžního toku za rok 1
Podobně můžeme vypočítat peněžní toky pro zbývající roky.
Výpočet hodnoty dluhopisu je následující,
= 33,90 / (1 + 2,93%) 1 + 33,90 / (1 + 2,93%) 2 + 33,90 / (1 + 2,93%) 3 + 33,90 / (1 + 2,93%) 4 + 33,90 / (1+ 2,93%) 5 + 33,90 / (1 + 2,93%) 6
Hodnota dluhopisu bude -
- Hodnota dluhopisu = 1025,25
Relevance a použití
Ceny nebo ocenění dluhopisů pomohou investorovi rozhodnout, zda by investice měla být provedena či nikoli. Tento vzorec dluhopisu zjišťuje současnou hodnotu všech peněžních toků během životnosti dluhopisu. To by také pomohlo posoudit, zda se jedná o vhodnou investici, či nikoli. Můžeme také zjistit míru návratnosti dluhopisu, když získají cenu dluhopisu prostřednictvím této rovnice dluhopisu.
