Co je vážený průměr?
Rovnice váženého průměru je statistická metoda, která vypočítává průměr vynásobením vah příslušným průměrem a součtem. Jedná se o typ průměru, ve kterém jsou jednotlivým hodnotám přiřazeny váhy, aby bylo možné určit relativní důležitost každého pozorování.
Vážený střední vzorec
Vážený průměr se vypočítá vynásobením hmotnosti kvantitativním výsledkem s ním spojeným a poté sečtením všech produktů dohromady. Pokud jsou všechny váhy stejné, pak vážený průměr a aritmetický průměr budou stejné.
To znamená, že vážený průměr = w1x1 + w2x2 +… + wnxn / w1 + w2 +… + wn
Kde
- ∑ označuje součet
- w jsou váhy a
- x je hodnota
V případech, kdy je součet hmotností 1,
Vážený průměr = ∑ n i (xi * wi)Výpočet váženého průměru (krok za krokem)
- Krok 1: Seznam čísel a hmotností v tabulce. Prezentace v tabulkové formě není povinná, ale usnadňuje výpočty.
- Krok 2: Vynásobte každé číslo a příslušnou váhu přiřazenou tomuto číslu (w 1 x x 1, w 2 x x 2 atd.)
- Krok 3: Přidejte čísla získaná v kroku 2 (∑x 1 w i )
- Krok 4: Najděte součet vah (∑w i )
- Krok 5: Vydělte součet hodnot získaných v kroku 3 součtem hmotností získaných v kroku 4 (∑x 1 w i / ∑w i )
Příklady
Příklad č. 1
Následuje 5 čísel a váhy přiřazené každému číslu. Vypočítejte vážený průměr výše uvedených čísel.
Řešení:
WM bude -
Příklad č. 2
Generální ředitel společnosti se rozhodl, že bude pokračovat v podnikání, pouze pokud je návratnost kapitálu vyšší než vážená průměrná cena kapitálu. Společnost má návratnost 14% ze svého kapitálu. Kapitál se skládá z vlastního kapitálu a dluhu v poměru 60%, respektive 40%. Náklady na vlastní kapitál jsou 15% a náklady na dluh jsou 6%. Poraďte se s generálním ředitelem, zda by společnost měla pokračovat ve své činnosti.
Řešení:
Pojďme nejprve představit dané informace v tabulkové formě, abychom porozuměli scénáři níže.
Pro výpočet použijeme následující údaje.
WM = 0,60 * 0,15 + 0,40 * 0,06
= 0,090 + 0,024
Jelikož návratnost kapitálu na úrovni 14% je více než vážené průměrné náklady na kapitál ve výši 11,4%, měl by generální ředitel ve svém podnikání pokračovat.
Příklad č. 3
Je obtížné odhadnout budoucí ekonomický scénář. Výnosy akcií by mohly být ovlivněny. Finanční poradce vyvíjí pro každý scénář různé obchodní scénáře a očekávané výnosy akcií. Umožnilo by mu to lepší investiční rozhodnutí. Vypočítejte vážený průměr z výše uvedených údajů, abyste pomohli Investičnímu poradci předvést očekávané výnosy akcií svým klientům.
Řešení:
Pro výpočet použijeme následující údaje.
= 0,20 * 0,25 + 0,30 * (- 0,10) + 0,50 * 0,05
= 0,050 - 0,030 + 0,025
WM bude -
Očekávaná návratnost akcií je 4,5%.
Příklad č. 4
Jay je obchodník s rýží, který prodává různé druhy rýže v Maharashtra. Některé druhy rýže mají vyšší kvalitu a prodávají se za vyšší cenu. Chce, abyste vypočítali vážený průměr z následujících údajů:
Řešení:
Pro výpočet použijeme následující údaje.
Krok 1: V aplikaci Excel existuje zabudovaný vzorec pro výpočet součinů čísel a jejich součtu, což je jeden z kroků při výpočtu váženého průměru. Vyberte prázdnou buňku a zadejte tento vzorec = SUMPRODUCT (B2: B5, C2: C5), kde rozsah B2: B5 představuje váhy a rozsah C2: C5 představuje čísla.
Krok 2: Vypočítejte součet vah pomocí vzorce = SUMA (B2: B5), kde rozsah B2: B5 představuje váhy.
Krok 3: Výpočet = C6 / B6,
WM bude -
Dává WM jako R 51,36.
Relevance a použití váženého průměru vzorce
Vážený průměr může pomoci jednotlivci při rozhodování, kde některé atributy mají větší význam než jiné. Například se obecně používá pro výpočet výsledné známky pro konkrétní kurz. V kurzech má obvykle komplexní zkouška větší váhu pro známku než testy kapitol. Pokud tedy někdo v testech kapitol vykazuje špatné výsledky, ale při závěrečných zkouškách se mu opravdu daří, bude vážený průměr známek relativně vysoký.
Používá se v popisné statistické analýze, jako je výpočet čísel indexů. Například akciové indexy jako Nifty nebo BSE Sensex se počítají pomocí metody váženého průměru. Lze jej také použít ve fyzice k nalezení těžiště a momentů setrvačnosti objektu se známým rozložením hustoty.
Podnikatelé často počítají vážený průměr, aby vyhodnotili průměrné ceny zboží zakoupeného od různých prodejců, kde se nakoupené množství považuje za váhu. Poskytuje podnikateli lepší pochopení jeho výdajů.
Vzorec váženého průměru lze použít k výpočtu průměrných výnosů z portfolia zahrnujícího různé finanční nástroje. Předpokládejme například, že kapitál se skládá z 80% portfolia a zůstatek dluhu 20%. Výnosy z vlastního kapitálu jsou 50% az dluhu 10%. Prostý průměr by byl (50% + 10%) / 2, což je 30%.
Poskytuje špatné chápání výnosů, protože kapitál tvoří většinu portfolia. Proto vypočítáme vážený průměr, který je 42%. Toto číslo 42% je mnohem blíže 50% kapitálovému výnosu, protože většinu portfolia tvoří akcie. Jinými slovy, výnosy jsou taženy váhou vlastního kapitálu 80%.
