Definice nezávislých událostí
Nezávislá událost je termín široce používaný ve statistikách, který odkazuje na množinu dvou událostí, u nichž výskyt jedné z událostí nemá vliv na výskyt jiné události sady. Jinými slovy, jedná se o ty události, které neposkytují žádné informace o výskytu nebo neexistenci jiných událostí.
Vysvětlení
V obvyklém scénáři může výskyt nebo nenastání konkrétní události poskytnout přehled o dalších událostech. Totéž však neplatí v případě nezávislých událostí, protože výskyt nebo nenastání jedné události neposkytne žádnou představu ani informace o existenci jiné události. Výsledek jedné z událostí tedy nezávisí na výsledku jiné události ve stejné sadě.
Příklady nezávislých událostí
Koncept lze dobře pochopit pomocí několika příkladů -
- Vezmeme dvě mince a poté je hodíme. Událost vzhledu ocasu nebo hlavy na jedné minci není rozhodující pro vzhled ocasu nebo hlavy na jiné minci. O nezávislých událostech lze tedy říci, že hodí dvě mince současně nebo dvakrát hodí stejnou minci. Důvodem je, že pravděpodobnost každého výsledku (tj. Hlavy nebo ocasu) je pokaždé 50% a nezávisí na posledním losování.
- Podobně, když vezmeme dvě kostky a hodíme je, výsledné číslo na jedné kostce nerozhoduje o výsledném čísle na druhé kostce. Výsledkem je válcování dvou kostek dalším příkladem.
Pravidla
Pravděpodobnost násobení je pravidlem, které lze testovat, aby se zjistilo, zda jsou tyto dvě události nezávislé nebo ne.
Pravidla násobení uvádějí, že pokud jsou dvě události nezávislé, pak:
P (A | B) = P (A)
Tato matematická konotace označuje, že dvě události, pojmenované A a B, jsou považovány za nezávislé, když je pravděpodobnost události A, vzhledem k tomu, že nastane událost B, rovna pravděpodobnosti události A. Je to proto, že v případě nezávislých událostí výskyt nebo nenastání události nerozhoduje o vzniku nebo nenastání jiné události.
Podobně platí i následující konotace.
P (B | A) = P (B)
To znamená, že pokud jsou A a B dvě nezávislé události, pravděpodobnost události B, vzhledem k tomu, že dojde k události A, se rovná pravděpodobnosti události B.
Dále existuje ještě jedno pozorování, které pro takové události platí.
P (A a B) = P (A) * P (B)
Výše uvedená rovnice naznačuje, že pokud jsou události A a B nezávislé, pravděpodobnost výskytu obou událostí je ekvivalentní součinu jejich individuálních pravděpodobností.
Nezávislé události v pravděpodobnosti
V terminologii pravděpodobnosti lze říci, že dvě události jsou nezávislé, pokud výsledek jedné události není rozhodující pro pravděpodobnost výskytu nebo nenastání jiné události.
Následuje výpočet pravděpodobnosti jakékoli události -
Vypočítejme si například pravděpodobnost získání 6 na kostky, když je hodíme. Zde je celkový počet výsledků šest (čísla 1,2,3,4,5 a 6) a řada příznivých výsledků je jedna (číslo 6). Pravděpodobnost tedy vyjde na 0,16.
Nezávislé vs. závislé události
- Dvě události jsou považovány za nezávislé, když pravděpodobnost jedné události nemá vliv na pravděpodobnost jiné události. Například současné házení dvou mincí jsou nezávislé události, protože pravděpodobnost hlavy nebo ocasu na první minci není závislá nebo rozhodující o pravděpodobnosti hlavy nebo ocasu na jiné minci.
- Na druhou stranu, dvě události se nazývají závislé, pokud výsledek jedné z událostí může změnit pravděpodobnost další události. Jednoduše řečeno, když výsledek jedné události může ovlivnit výskyt jiné události, události se považují za závislé události. Například v balíčku 52 karet jsou náhodně vybrány dvě karty jedna po druhé. Pokud je nyní vybrána první karta a není nahrazena, pravděpodobnost druhé karty se určitě změní, protože po odebrání první karty zbývá v balíčku pouze 51 karet. Výsledkem jsou dvě události, které jsou závislými událostmi.
Závěr
Pro závěr, zda jsou události závislé nebo ne, je třeba analyzovat, zda výskyt jedné události může změnit pravděpodobnost výskytu druhé události. Jeden může vypočítat pravděpodobnost obou událostí a použít pravidla násobení k testování testu nezávislosti.
