Co je to Bell Curve?
Bell Curve je normální rozdělení pravděpodobnosti proměnných, které je zakresleno do grafu a je jako tvar zvonu, kde nejvyšší nebo horní bod křivky představuje nejpravděpodobnější událost ze všech dat řady.
Vzorec pro Bell Curve níže:
Kde,
- μ je průměr
- σ je směrodatná odchylka
- π je 3,14159
- e je 2,71828
Vysvětlení
- Průměr je označen μ, což označuje střed nebo střed distribuce.
- Vodorovná symetrie kolem svislé čáry, která je x = μ, protože v exponentu je čtverec.
- Směrodatná odchylka je označena σ a souvisí s rozšířením distribuce. Jak σ roste, normální rozdělení se bude šířit více. Konkrétně vrchol distribuce není tak vysoký a ocas distribuce bude silnější.
- π je konstantní pí a má nekonečno, které neopakuje desetinnou expanzi.
- E představuje další konstantu a je také transcendentální a iracionální jako pi.
- V exponentu je kladné znaménko a zbytek členů je v exponentu na druhou. Což znamená, že exponent bude vždy záporný. A proto je funkce rostoucí funkcí pro všechna x střední μ.
- Jiná vodorovná asymptota odpovídá vodorovné přímce y, která se rovná 0, což by znamenalo, že graf funkce se nikdy nedotkne osy x a bude mít nulu.
- Druhá odmocnina v termínu aplikace Excel normalizuje vzorec, což znamená, že když integrujeme funkci prohledávání oblasti pod křivkou, kde bude celá oblast pod křivkou, a to je jedna, což odpovídá 100%.
- Tento vzorec souvisí s normálním rozdělením a používá se pro výpočet pravděpodobností.
Příklady
Příklad č. 1
Zvažte průměr, který jste dostali jako 950, směrodatná odchylka jako 200. Je třeba vypočítat y pro x = 850 pomocí rovnice zvonové křivky.
Řešení:
Pro výpočet použijte následující údaje.
Nejprve dostaneme všechny hodnoty, tj. Průměr 950, směrodatnou odchylku 200 a x 850. Stačí zapojit čísla ve vzorci a zkusit vypočítat y.
Vzorec pro křivku ve tvaru zvonu níže:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y budeš -
y = 0,0041
Po provedení výše uvedené matematiky (zkontrolujte šablonu aplikace Excel) máme hodnotu y jako 0,0041.
Příklad č. 2
Sunita je běžec a připravuje se na nadcházející olympiádu a chce zjistit, že závod, který bude běžet, má perfektní výpočet načasování, protože mezičas může způsobit zlato na olympiádě. Její bratr je statistik a poznamenal, že průměrné načasování její sestry je 10,33 sekundy, zatímco standardní odchylka jejího načasování je 0,57 sekundy, což je docela riskantní, protože takové dělené zpoždění může způsobit, že vyhraje zlato na olympiádě. Jaká je pravděpodobnost použití rovnice křivky ve tvaru zvonu, jaká je pravděpodobnost, že Sunita dokončí závod za 10,22 sekundy?
Řešení:
Pro výpočet použijte následující údaje.
Nejprve dostaneme všechny hodnoty, tj. Průměr jako 10,33 sekundy, standardní odchylku 0,57 sekundy a x jako 10,22. Musíme jen zapojit čísla ve vzorci a pokusit se vypočítat y.
Vzorec pro Bell Curve níže:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
y budeš -
y = 0,7045
Po provedení výše uvedené matematiky (zkontrolujte šablonu aplikace Excel) máme hodnotu y jako 0,7045.
Příklad č. 3
Hari-baktii limited je auditorská společnost. Nedávno obdržela statutární audit banky ABC a poznamenali, že v posledních několika auditech vybrali nesprávný vzorek, který poskytoval zkreslení populace, například v případě pohledávky vzorek, který si vybrali líčil, že pohledávka byla skutečná, ale později se zjistilo, že populace pohledávek měla mnoho fiktivních záznamů.
Takže se nyní pokoušejí analyzovat, jaká je pravděpodobnost získání špatného vzorku, což by zobecnilo populaci jako správnou, i když vzorek nebyl správným znázorněním této populace. Mají pomocníka s články, který je dobrý ve statistikách, a nedávno se dozvěděl o rovnici zvonové křivky.
Rozhodne se tedy pomocí tohoto vzorce zjistit pravděpodobnost vyzvednutí nejméně sedmi nesprávných vzorků. Vstoupil do historie firmy a zjistil, že průměrný nesprávný vzorek, který shromažďují od populace, je mezi 5 až 10 a standardní odchylka je 2.
Řešení:
Pro výpočet použijte následující údaje.
Nejprve musíme vzít průměr dvou uvedených čísel, tj. Pro průměr jako (5 + 10) / 2, což je 7,50, směrodatná odchylka jako 2 a x jako 7, stačí zapojit čísla v vzorec a zkuste vypočítat y.
Vzorec pro Bell Curve níže:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) e - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
y budeš -
y = 0,2096
Po provedení výše uvedené matematiky (zkontrolujte šablonu aplikace Excel) máme hodnotu y jako 0,2096
Existuje tedy 21% šance, že i tentokrát by mohli při auditu odebrat 7 nesprávných vzorků.
Relevance a použití
Tato funkce bude použita k popisu událostí, které jsou fyzické, tj. Počet událostí je obrovský. Jednoduše řečeno, člověk nemusí být schopen předpovědět, co bude výsledek položky provádět, pokud bude k dispozici celá řada pozorování, ale bude schopen předpovědět, co budou dělat jako celek. Vezměme si příklad, předpokládejme, že jeden má plynovou nádobu při konstantní teplotě, normální distribuci nebo křivku zvonu umožní této osobě zjistit pravděpodobnost jedné částice, která se bude pohybovat určitou rychlostí.
Finanční analytik bude při analýze výnosů celkové tržní citlivosti nebo bezpečnosti často používat normální rozdělení pravděpodobnosti nebo řekne zvonovou křivku.
Například akcie, které zobrazují křivku zvonu, jsou obvykle ty s modrým čipem, a ty musí mít nižší volatilitu a často více vzorců chování, které musí být předvídatelné. Proto využívají normální rozdělení pravděpodobnosti nebo křivku zvonku předchozích výnosů akcií, aby vytvořili předpoklady o očekávaných výnosech.
