Vzorec pro výpočet současné hodnoty odložené anuity
Vzorec odložené anuity se používá k výpočtu současné hodnoty odložené anuity, která se slibuje po nějaké době, a vypočítá se určením současné hodnoty platby v budoucnu s přihlédnutím k úrokové sazbě a časovému období.
Anuita je řada pravidelných plateb, které investor obdrží k budoucímu datu, a termín „odložená anuita“ odkazuje na opožděnou anuitu ve formě splátek nebo jednorázových plateb spíše než okamžitý tok příjmů. Je to v podstatě současná hodnota budoucí anuitní splátky. Vzorec pro odloženou anuitu na základě běžné anuity (kde se anuitní splátka provádí na konci každého období) se vypočítá pomocí běžné anuitní splátky, efektivní úrokové míry, počtu platebních období a odložených období.
Odložená anuita založená na běžné anuitě je reprezentována jako,
Odložená anuita = P Obyčejná * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)kde,
- P Obyčejné = Obyčejná anuitní splátka
- r = efektivní úroková sazba
- n = počet období
- t = odložená období
Vzorec pro odloženou anuitu na základě splatné anuity (kde se anuitní splátka provádí na začátku každého období) se vypočítá pomocí splatné anuitní splátky, efektivní úrokové míry, počtu platebních období a odložených období.
Odložená anuita na základě splatné anuity je reprezentována jako,
Odložená anuita = splatná * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)kde
- P Splatné = Splatná anuitní platba
- r = efektivní úroková sazba
- n = počet období
- t = odložená období
Výpočet odložené anuity (krok za krokem)
Vzorec pro odloženou anuitu pomocí běžné anuity lze odvodit pomocí následujících kroků:
- Krok 1: Nejprve ověřte anuitní splátku a potvrďte, zda bude platba provedena na konci každého období. Označuje to P Ordinary .
- Krok 2: Dále vypočítejte efektivní úrokovou sazbu vydělením anualizované úrokové míry počtem pravidelných plateb za rok a je označena r. r = anualizovaná úroková sazba / počet pravidelných plateb za rok
- Krok 3: Dále vypočítejte celkový počet období, který je součinem počtu let a počtu pravidelných plateb za rok, a je označen n. n = počet let * počet pravidelných plateb za rok
- Krok 4: Dále určete dobu odkladu platby a je označena t.
- Krok 5: Nakonec lze odloženou anuitu odvodit pomocí běžné anuitní splátky (krok 1), efektivní úrokové sazby (krok 2), počtu platebních období (krok 3) a odložených období (krok 4), Jak je ukázáno níže.
Odložená anuita = P Obyčejná * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t * r)
Vzorec pro odloženou anuitu pomocí splatné anuity lze odvodit pomocí následujících kroků:
- Krok 1: Nejprve ověřte anuitní splátku a potvrďte, zda bude platba provedena na začátku každého období. Označuje ji P Due .
- Krok 2: Dále vypočítejte efektivní úrokovou sazbu vydělením anualizované úrokové sazby počtem pravidelných plateb za rok a je to označeno rie, r = anualizovaná úroková sazba / počet pravidelných plateb za rok
- Krok 3: Dále vypočítejte celkový počet období, který je součinem počtu let a počtu pravidelných plateb za rok, a je označen nie, n = počet let * počet pravidelných plateb v rok
- Krok 4: Dále určete dobu odkladu platby a je označena t.
- Krok 5: Nakonec lze odloženou anuitu odvodit pomocí splatné anuitní splátky (krok 1), efektivní úrokové sazby (krok 2), počtu platebních období (krok 3) a odložených období (krok 4) jako je uvedeno níže.
Odložená anuita = splatná * (1 - (1 + r) -n ) / ((1 + r) t-1 * r)
Příklady
Vezměme si příklad Johna, který dnes dostal dohodu o zapůjčení 60 000 $ a na oplátku dostane dvacet pět ročních plateb po 6 000 $. Anuita začne za pět let a efektivní úroková sazba bude 6%. Zjistěte, zda je dohoda pro Johna proveditelná, pokud je platba běžnou anuitou a splatnou anuitou.
- Vzhledem k tomu, P obyčejný = 6 000 000 $
- r = 6%
- n = 25 let
- t = 5 let
Výpočet odložené anuity, pokud je platba řádně splatná
Proto lze odloženou anuitu vypočítat jako,
- Odložená anuita = 6 000 $ * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5 * 6%)
Odložená anuita bude -
Odložená anuita = 57 314,80 $ ~ 57 315 $
V tomto případě by John neměl půjčovat peníze, protože hodnota odložené anuity je nižší než 60 000 $.
Výpočet odložené anuity, pokud je platba splatná
- Vzhledem k tomu, P Due = 6 000 000 $
- r = 6%
- n = 25 let
- t = 5 let
Proto lze odloženou anuitu vypočítat jako,
- Odložená anuita = 6 000 $ * (1 - (1 + 6%) -25 ) / ((1 + 6%) 5-1 * 6%)
Odložená anuita = 60 753,69 $ ~ 60 754 $
V tomto případě by měl John půjčit peníze, protože hodnota odložené anuity je vyšší než 60 000 $.
Relevance a použití
Z pohledu investora jsou odložené anuity užitečné zejména pro účely daňového odkladu výnosů z důvodu neexistence omezení výše jeho roční investice spojené se zárukou celoživotního zdroje příjmu. Jednou z hlavních nevýhod anuity je však to, že její zisky jsou zdaněny běžnou sazbou daně z příjmu, která je vyšší než dlouhodobá sazba daně z kapitálových výnosů.
