Definice EWMA (exponenciálně vážený klouzavý průměr)
Exponenciálně vážený klouzavý průměr (EWMA) odkazuje na průměr dat, který se používá ke sledování pohybu portfolia kontrolou výsledků a výstupu zvážením různých faktorů a jejich váhou a následným sledováním výsledků za účelem vyhodnocení výkonu a dělat vylepšení
Hmotnost pro EWMA se exponenciálně snižuje pro každé období, které jde v minulosti dále. Protože EWMA obsahuje dříve vypočítaný průměr, bude výsledek kumulativně exponenciálně váženého klouzavého průměru kumulativní. Z tohoto důvodu budou všechny datové body přispívat k výsledku, ale faktor příspěvku bude klesat, jakmile se vypočítá další období EWMA.
Vysvětlení
Tento vzorec EWMA ukazuje hodnotu klouzavého průměru v čase t.
EWMA (t) = a * x (t) + (1-a) * EWMA (t-1)
Kde
- EWMA (t) = klouzavý průměr v čase t
- a = stupeň míchání hodnoty parametru mezi 0 a 1
- x (t) = hodnota signálu x v čase t
Tento vzorec udává hodnotu klouzavého průměru v čase t. Zde je parametr, který zobrazuje rychlost, s jakou se starší data do výpočtu dostanou. Hodnota a bude mezi 0 a 1.
Pokud a = 1, znamená to, že k měření EWMA byla použita pouze nejnovější data. Pokud se hodnota a blíží 0, znamená to, že starším datům je přidělena větší váha, a pokud je hodnota a blízko 1, znamená to, že novějším datům byla přidělena větší váha.
Příklady EWMA
Níže jsou uvedeny příklady exponenciálně váženého klouzavého průměru
Příklad č. 1
Zvažme 5 datových bodů podle níže uvedené tabulky:
| Čas (t) | Pozorování (x) |
| 1 | 40 |
| 2 | 45 |
| 3 | 43 |
| 4 | 31 |
| 5 | 20 |
A parametr a = 30% nebo 0,3
Takže EWMA (1) = 40
EWMA pro čas 2 je následující
- EWMA (2) = 0,3 * 45 + (1-0,3) * 40,00
- = 41,5
Podobně vypočítejte exponenciálně vážený klouzavý průměr pro dané časy -
- EWMA (3) = 0,3 * 43 + (1-0,3) * 41,5 = 41,95
- EWMA (4) = 0,3 * 31 + (1-0,3) * 41,95 = 38,67
- EWMA (5) = 0,3 * 20 + (1-0,3) * 38,67 = 33,07
Příklad č. 2
Od neděle do soboty máme teplotu města ve stupních Celsia. Při použití = 10% zjistíme klouzavou průměrnou teplotu pro každý den v týdnu.
| Všední den (t) | Teplota o c (x) |
| Neděle | 24 |
| pondělí | 30 |
| úterý | 36 |
| středa | 25 |
| Čtvrtek | 22 |
| pátek | 29 |
| sobota | 30 |
Při použití a = 10% najdeme v následující tabulce exponenciálně vážený klouzavý průměr pro každý den:
Níže je uveden graf zobrazující srovnání mezi skutečnou teplotou a EWMA:
Jak vidíme, vyhlazování je celkem silné, používá = 10%. Stejným způsobem můžeme vyřešit exponenciálně vážený klouzavý průměr pro mnoho druhů časových řad nebo sekvenčních datových sad.
Výhody
- Lze jej použít k vyhledání průměru pomocí celé historie dat nebo výstupu. Všechny ostatní grafy mají tendenci zacházet s každým datem zvlášť.
- Uživatel může každému datovému bodu přidělit váhu podle svého pohodlí. Tuto váhu lze změnit za účelem porovnání různých průměrů.
- EWMA zobrazuje data geometricky. Z tohoto důvodu se při výskytu odlehlých hodnot příliš neovlivní data.
- Každý datový bod v exponenciálně váženém klouzavém průměru představuje klouzavý průměr bodů.
Omezení
- Lze jej použít, pouze pokud jsou k dispozici nepřetržitá data za dané časové období.
- Lze jej použít, pouze když chceme detekovat malý posun v procesu.
- Tuto metodu lze použít k výpočtu průměru. Monitorování odchylek vyžaduje, aby uživatel použil nějakou jinou techniku.
Důležité body
- Data, pro která chceme získat exponenciálně vážený klouzavý průměr, by měla být časově uspořádána.
- Je to výhodné při snižování šumu v hlučných datových bodech časových řad, které lze nazvat hladkými.
- Každému výstupu je přiřazena váha. Čím novější data, tím vyšší váha, jakou získá.
- Je docela dobrý při detekci menších posunů, ale pomalejší při detekci velkých posunů.
- Lze jej použít, když je velikost vzorku podskupiny větší než 1.
- V reálném světě lze tuto metodu použít v chemických procesech a v každodenních účetních procesech.
- Lze jej také použít k zobrazení fluktuací návštěvníků webových stránek ve dnech v týdnu.
Závěr
EWMA je nástroj pro detekci menších posunů ve středu časově omezeného procesu. Exponenciálně vážený klouzavý průměr je také velmi studován a používá se jako model k nalezení klouzavého průměru dat. Je také velmi užitečný při předpovídání základů událostí minulých dat. Exponenciálně vážený klouzavý průměr je předpokládaný základ pro normální rozložení pozorování. Zvažuje minulé údaje na základě jejich váhy. Jelikož jsou data více v minulosti, jejich váha pro výpočet se sníží exponenciálně.
Uživatelé mohou také přiřadit váhu minulým datům a zjistit jinou sadu různých hmotností založených na EWMA. Také kvůli geometricky zobrazeným datům se data kvůli odlehlým hodnotám příliš neovlivní. Proto lze pomocí této metody dosáhnout více vyhlazených dat.
