Vzorec pro výpočet Z testu ve statistice
Z = (x - μ) / ơZ Test ve statistice odkazuje na test hypotézy, který se používá k určení, zda se vypočtené dva průměry vzorků liší, v případě, že jsou k dispozici standardní odchylky a vzorek je velký.
kde x = libovolná hodnota z populace
- μ = průměr populace
- ơ = směrodatná odchylka populace
V případě vzorku se vzorec pro statistiku hodnoty z-testu vypočítá odečtením střední hodnoty vzorku od hodnoty x. Výsledek je poté rozdělen směrodatnou odchylkou vzorku. Matematicky je reprezentován jako,
Z = (x - x_mean ) / skde
- x = libovolná hodnota ze vzorku
- x_mean = průměr vzorku
- s = směrodatná odchylka vzorku
Výpočet testu Z (krok za krokem)
Vzorec pro statistiku z-testu pro populaci je odvozen pomocí následujících kroků:
- Krok 1: Nejprve vypočítejte průměrné hodnoty populace a směrodatnou odchylku populace na základě pozorování zachyceného v průměrné hodnotě populace a každé pozorování je označeno x i . Celkový počet pozorování v populaci je označen N.
Průměr populace
Standardní odchylka populace,
- Krok 2: Nakonec se statistiky z-testu vypočítají odečtením průměrné hodnoty populace z proměnné a poté se výsledek dělí standardní směrodatnou odchylkou populace, jak je znázorněno níže.
Z = (x - μ) / ơ
Vzorec pro statistiku z-testu pro vzorek je odvozen pomocí následujících kroků:
- Krok 1: Nejprve vypočítejte průměr vzorku a směrodatnou odchylku vzorku stejně jako výše. Zde je celkový počet pozorování ve vzorku označen n takovým, že n <N.
Průměrný vzorek,
Standardní směrodatná odchylka,
- Krok 2: Nakonec se statistika z-testu vypočítá odečtením střední hodnoty vzorku od hodnoty x a poté se výsledek vydělí standardní směrodatnou odchylkou, jak je uvedeno níže.
Z = (x - x_mean ) / s
Příklady
Příklad č. 1
Předpokládejme populaci studentů ve škole, kteří se zúčastnili třídního testu. Průměrné skóre v testu je 75 a směrodatná odchylka je 15. Určete skóre z-testu Davida, který v testu zaznamenal 90 bodů.
Vzhledem k tomu,
- Průměr populace, μ = 75
- Standardní odchylka populace, ơ = 15
Proto lze statistiku z-testu vypočítat jako,
Z = (90 - 75) / 15
Statistika testu Z bude -
- Z = 1
Proto je Davidovo skóre testu o jednu směrodatnou odchylku nad průměrným skóre populace, tj. Podle tabulky z-skóre má 84,13% studentů méně skóre než David.
Příklad č. 2
Vezměme si příklad 30 studentů vybraných jako součást výběrového týmu, který má být dotazován, abychom zjistili, kolik tužek bylo za týden použito. Určete z-test skóre pro 3 rd studenta na základě daných reakcí: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Vzhledem k tomu,
- x = 5, protože 3 rd reakci studenta, 5
- Velikost vzorku, n = 30
Průměr vzorku, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Průměr = 4,17
Nyní lze standardní směrodatnou odchylku vypočítat pomocí výše uvedeného vzorce.
ơ = 1,90
Proto lze skóre z-testu pro třetího studenta vypočítat jako,
Z = (x - x) / s
- Z = (5-17) / 1,90
- Z = 0,44
Proto, 3 rd použití student je 0,44 násobek standardní odchylky nad střední použití vzorku, tj dle z-skóre tabulku, 67% studenti použít méně tužky než 3 rd studenta.
Příklad č. 3
Vezměme si příklad 30 studentů vybraných jako součást výběrového týmu, který má být dotazován, abychom zjistili, kolik tužek bylo za týden použito. Určete z-test skóre pro 3 rd studenta na základě daných reakcí: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Níže jsou uvedena data pro výpočet statistik Z testu.
Podrobný výpočet statistik Z testu naleznete v níže uvedeném listu aplikace Excel.
Relevance a použití
Je nezbytné porozumět pojmu statistika z-testu, protože se obvykle používá vždy, když je diskutabilní, zda statistika testu sleduje normální rozdělení podle příslušné nulové hypotézy. Je však třeba mít na paměti, že z-test se používá pouze v případě, že je velikost vzorku větší než 30; jinak se použije t-test.
