Společná pravděpodobnost (definice, vzorec) Příklady s výpočtem

Co je společná pravděpodobnost?

Společná pravděpodobnost je možnost výskytu jedné nebo více nezávislých událostí současně, označených jako P (A∩B) nebo P (A a B) a vypočítá se vynásobením pravděpodobnosti obou výsledků = P (A) * P (B)

Vzorec pravděpodobnosti kloubu = P (A∩B) = P (A) * P (B)

Krok 1 - Najděte pravděpodobnost dvou událostí samostatně

Krok 2 - Pro výpočet pravděpodobnosti kloubu je třeba vynásobit obě pravděpodobnosti.

Příklady vzorce pravděpodobnosti kloubu (s šablonou Excel)

Příklad č. 1

Uvažujme o jednoduchém příkladu. Taška obsahuje 10 modrých koulí a 10 červených koulí, pokud z tašky vybereme 1 červenou a 1 modrou na jeden zátah. Jaká bude společná pravděpodobnost výběru 1 modré a 1 červené?

Řešení -

• Možné výsledky = (červená, modrá), (modrá, červená), (červená, červená), (modrá, modrá) = 4
• Příznivé výsledky = (červená, modrá) nebo (modrá, červená) = 1

Pro výpočet použijte níže uvedená data

Pravděpodobnost výběru červené koule

• P (a) = 1/4
• = 0,25

Pravděpodobnost výběru modré koule

• P (b) = 1/4
• = 0,25

• = 0,25 * 0,25

Příklad č. 2

Ve třídě máte sílu 50 studentů a 4 studenti mají výšku 140–150 cm. Pokud náhodně vyberete jednoho studenta a bez nahrazení první vybrané osoby, vybíráte druhou osobu, což je pravděpodobnost, že se oba budou pohybovat mezi 140 - 150 cm.

Řešení

Pro výpočet použijte níže uvedená data

Nejprve je třeba zjistit pravděpodobnost výběru 1 studenta v prvním losování

• P (a) = 50 * 4
• = 0,08

Dále musíme najít druhou osobu mezi 140-150 cm bez nahrazení vybrané. Protože jsme již vybrali 1 ze 4, zůstatek budou 3 studenti.

Pravděpodobnost výběru 2 studentů

• P (b) = 50 * 4
• = 0,08

• = 0,08 * 0,0612

Proto společná pravděpodobnost, že oba studenti budou 140–150 cm, bude -

Příklad č. 3

Uskutečnil se průzkum na plný úvazek a na částečný úvazek na vysoké škole s cílem zjistit, jak si vybírají kurz. Existovaly dvě možnosti, buď podle kvality vysoké školy, nebo samozřejmě podle nákladů. Najdeme společnou pravděpodobnost, pokud si jako rozhodující faktor vyberou náklady na plný i částečný úvazek náklady.

Řešení

Pro výpočet použijte níže uvedená data

Pravděpodobnost lidí na plný úvazek na vysoké škole

• = 30/210
• Full-časovače = 0,143

Pravděpodobnost brigádníků na vysoké škole

• = 60/210
• Part-timers = 0,286

Společná pravděpodobnost osob pracujících na plný a částečný úvazek se počítá následovně,

• = 0,143 * 0,286

Rozdíl mezi společnou, okrajovou a podmíněnou pravděpodobností

• SPOLEČNÁ PRAVDĚPODOBNOST - Jde o možnost, že dojde k jedné nebo více nezávislým událostem současně. Pokud se například objeví událost Y a současně se objeví událost X, nazývá se to společná pravděpodobnost.
• PODMÍNĚNÁ PRAVDĚPODOBNOST - pokud musí dojít k jedné události, druhá událost je již známá nebo pravdivá, pak se nazývá podmíněná pravděpodobnost. např. pokud musí být událost y, musí být událost X pravdivá.

Podmíněná pravděpodobnost nastane, když existuje podmínka, že událost již existuje nebo událost, která již byla dána, musí být pravdivá. Lze také říci, že jedna událost závisí na výskytu nebo existenci jiné události.

• MARGINÁLNÍ PRAVDĚPODOBNOST - jednoduše se označuje jako pravděpodobnost výskytu jedné události. Nezáleží na další pravděpodobnosti výskytu, jako je podmíněná pravděpodobnost.

Podmíněné i společné pravděpodobnosti se zabývají dvěma událostmi, ale jejich výskyt je odlišný. V podmíněném stavu má základní stav, zatímco v kloubu se vyskytuje současně.

Uvažujme příklad, pokud se zvýší cena ropy, pak dojde ke zvýšení ceny benzínu i zlata. Pokud se ceny zlata i benzínu zvýší současně, dá se to říci jako společná pravděpodobnost, ale se společnou pravděpodobností nemůžeme měřit, jak moc jeden ovlivňuje druhého, přichází podmíněná pravděpodobnost, kterou lze použít k měření toho, kolik událost ovlivňuje druhou.

Relevance a použití

Jsou-li dvě události více, které se vyskytnou současně, použije se společná pravděpodobnost, kterou statistici většinou používají k označení pravděpodobnosti, že ke dvěma nebo více událostem dojde současně, ale nijak to neovlivní vzájemné ovlivňování.

Můžeme jen použít, abychom poznali hodnotu obou událostí, které se vyskytly společně, ale neukážeme, jak daleko bude jedna událost ovlivňovat druhou.