Vzorec pro výpočet kvartilu ve statistice
Kvartilový vzorec je statistický nástroj pro výpočet rozptylu z daných dat rozdělením stejných na 4 definované intervaly a poté porovnáním výsledků s celou danou sadou pozorování a také komentářem k případným rozdílům v datových sadách.
Ve statistikách se často používá k měření odchylek, které popisují rozdělení všech daných pozorování do 4 definovaných intervalů, které jsou založeny na hodnotách dat, a ke sledování toho, kde stojí, ve srovnání s celou sadou daných pozorování .
Je rozdělen na 3 body - dolní kvartil označený Q1, který spadá mezi nejmenší hodnotu a medián dané sady dat, medián označený Q2, což je medián, a horní kvartil, který je označen Q3 a je střední bod, který leží mezi mediánem a nejvyšším počtem z dané datové sady distribuce.
Kvartilový vzorec ve statistice je znázorněn následovně,
Kvartilový vzorec pro Q1 = ¼ (n + 1) th termín Kvartilní vzorec pro Q3 = ¾ (n + 1) th termín Kvartilový vzorec pro Q2 = Q3-Q1 (ekvivalent k mediánu)
Vysvětlení
Kvartily rozdělí sadu měření dané datové sady nebo daného vzorku na 4 podobné nebo řekněme stejné části. 25% měření dané datové sady (které jsou reprezentovány Q1) není větší než dolní kvartil, pak 50% měření není větší než medián, tj. Q2, a nakonec 75% měření bude menší než horní kvartil, který je označen Q3. Dá se tedy říci, že 50% měření dané datové sady je mezi Q1, což je dolní kvartil, a Q2, což je horní kvartil.
Příklady
Podívejme se na několik jednoduchých až pokročilých příkladů kvartilu v aplikaci Excel, abychom tomu lépe porozuměli.
Příklad č. 1
Vezměme si datovou sadu následujících čísel: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Je nutné vypočítat všechny 3 kvartily.
Řešení:
Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.
Výpočet mediánu nebo Q2 lze provést následovně,
Medián nebo Q2 = součet (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Medián nebo Q2 bude -
Medián nebo Q2 = 7
Teď, protože počet pozorování je liché, což je 9, medián by ležet v 5. ročníku polohy, která je 7, a totéž bude Q2 pro tento příklad.
Výpočet Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 bude -
Q1 = 2,5
To znamená, že Q 1 je průměr 2 nd a 3 rd poloze pozorování, což je 3 a 4 zde, a průměr stejný je (3 + 4) / 2 = 3,5
Výpočet Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 bude -
Q3 = 7,5 Term
To znamená, že Q3 je průměr 8 th a 9 th poloha pozorování, což je 10 11 zde, a průměr Totéž (10 + 11) / 2 = 10,5
Příklad č. 2
Jednoduchá sro je výrobce oděvů a pracuje na schématu, kterým potěší své zaměstnance za jejich úsilí. Vedení diskutuje o zahájení nové iniciativy, která uvádí, že chtějí rozdělit své zaměstnance podle následujících pravidel:
- Nejlepších 25% leží nad Q3 - 25 $ za látku
- Větší než střední, ale méně než Q3 - 20 $ za hadřík
- Větší než Q1, ale méně než Q2 - 18 $ za hadřík
- Vedení shromáždilo své průměrné denní údaje o produkci za posledních 10 dní na (průměrného) zaměstnance.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Pomocí kvartilového vzorce vytvořte strukturu odměn.
- Jaké odměny by zaměstnanec dostal, kdyby připravil 76 oděvů?
Řešení:
Pro výpočet kvartilu použijte následující údaje.
Počet pozorování je zde 10 a naším prvním krokem by byl převod výše uvedených nezpracovaných dat ve vzestupném pořadí.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Výpočet kvartilu Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (n + 1) th termín
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 bude -
Q1 = 2,75 Termín
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R Ange by bylo:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Relevance a použití kvartilového vzorce
Kvartily umožňují rychle rozdělit danou datovou sadu nebo daný vzorek do 4 hlavních skupin, což uživateli umožňuje snadno a snadno vyhodnotit, ve které ze 4 skupin je datový bod. Medián, který měří centrální bod datové sady, je sice robustním odhadcem polohy, ale neříká nic o tom, kolik dat z pozorování leží na obou stranách nebo jak je rozptýleno nebo rozšířeno. Kvartil měří šíření nebo rozptyl hodnot, které jsou nad a pod aritmetickým průměrem nebo aritmetickým průměrem, rozdělením distribuce do 4 hlavních skupin, které jsou již diskutovány výše.
