Co je kvartilní odchylka?
Odchylka kvartilu je založena na rozdílu mezi prvním kvartilem a třetím kvartilem v distribuci frekvence a rozdíl je také známý jako mezikvartilový rozsah, rozdíl dělený dvěma je známý jako kvartilní odchylka nebo polokvartikulární rozsah.
Když se vezme polovinu rozdílu či odchylky mezi 3 třetího kvartilu a 1 prvním kvartilu distribuce jednoduché nebo distribuce frekvencí je odchylka kvartil.
Vzorec
Vzorec kvartilní odchylky (QD) se používá ve statistikách k měření rozptylu nebo jinými slovy k měření rozptylu. To lze také nazvat Semi Inter-Quartile Range.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Vzorec zahrnuje do výpočtu Q3 a Q1, což je horních 25% a nižších 25%, v uvedeném pořadí, a když se vezme rozdíl mezi těmito dvěma a když se toto číslo sníží na polovinu, poskytuje měřítka šíření nebo disperze.
- Chcete-li tedy vypočítat kvartilovou odchylku, musíte nejprve zjistit Q1, pak druhým krokem je najít Q3 a poté udělat rozdíl obou, a posledním krokem je dělení 2.
- Jedná se o jednu z nejlepších metod rozptylu otevřených dat.
Příklady
Příklad č. 1
Zvažte datovou sadu následujících čísel: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Je nutné vypočítat kvartilní odchylku.
Řešení:
Nejprve musíme uspořádat data ve vzestupném pořadí, abychom našli Q3 a Q1 a vyhnuli se jakýmkoli duplikátům.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Výpočet Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 období
Výpočet Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 Term
Výpočet kvartilové odchylky lze provést následovně,
- Q1 je v průměru 2 nd, která is11 a přidá rozdíl mezi 3 rd a 4 th a 0,5, což je (12-11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 je 7 th termín a produkt 0,5, a rozdíl mezi 8 th a 7 th termín, který je (18-16) * 0,5, a výsledkem je 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Pomocí vzorce kvartilové odchylky máme (17-11,50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
Příklad č. 2
Harry sro je textilní výrobce a pracuje na struktuře odměn. Vedení diskutuje o zahájení nové iniciativy, ale nejprve chce vědět, jak moc se šíří jejich produkce.
Vedení shromáždilo své průměrné denní údaje o produkci za posledních 10 dní na (průměrného) zaměstnance.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Použijte vzorec odchylky kvartilu, který pomůže správě najít rozptyl.
Řešení:
Počet pozorování je zde 10 a naším prvním krokem by bylo uspořádat data ve vzestupném pořadí.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Výpočet Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (n + 1) th termín
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 th Termín
Výpočet Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (n + 1) th termín
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 Termín
Výpočet kvartilové odchylky lze provést následovně,
- 2 nd termín je 145 a nyní se přidá k této 0,75 * (150 - 145), což je 3,75, a výsledkem je, 148,75
- 8 th termín je 177 a nyní se přidá k této 0,25 * (188 - 177), což je 2,75, a výsledkem je, 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Pomocí vzorce kvartilní odchylky máme (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
Příklad č. 3
Ryanova mezinárodní akademie chce analyzovat, kolik procentních známek jejich studentů je rozloženo.
Data jsou pro 25 studentů.
Pomocí vzorce Kvartilní odchylka zjistíte rozptyl v% značkách.
Řešení:
Počet pozorování je zde 25 a naším prvním krokem by bylo uspořádání dat ve vzestupném pořadí.
Výpočet Q1 lze provést následovně,
Q1 = ¼ (n + 1) th termín
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 th Termín
Výpočet Q3 lze provést následovně,
Q3 = ¾ (n + 1) th termín
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Termín
Výpočet kvartilové odchylky nebo semikvartilového rozsahu lze provést následovně,
- 6 th termín je 154 a nyní se přidá k této 0,50 * (156 - 154), což je 1, a výsledkem je 155.00
- 19 th termín je 177 a nyní se přidá k této 0,50 * (177 - 177), což je 0, a výsledkem je 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Pomocí vzorce kvartilové odchylky máme (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
Příklad č. 4
Pojďme nyní určit hodnotu pomocí šablony aplikace Excel pro praktický příklad I.
Řešení:
Následující údaje použijte pro výpočet kvartilové odchylky.
Výpočet Q1 lze provést následovně,
Q1 = 148,75
Výpočet Q3 lze provést následovně,
Q3 = 179,75
Výpočet kvartilové odchylky lze provést následovně,
Pomocí vzorce kvartilní odchylky máme (179,75-148,75) / 2
QD bude -
QD = 15,50
Relevance a použití
Odchylka kvartilu, která je také známá jako polokvartilový rozsah. Opět platí, že rozdíl rozptylu mezi 3 rd a 1 stkvartily se označuje jako mezikvartilní rozsah. Mezikvartilové rozmezí udává, do jaké míry jsou pozorování nebo hodnoty dané datové sady rozprostřeny od průměru nebo od jejich průměru. Kvartilová odchylka nebo semikvartikulární rozsah se používá hlavně v případech, kdy se člověk chce naučit nebo říci studii o rozptylu pozorování nebo vzorcích daných datových sad, které leží v hlavním nebo středním těle dané řady. Tento případ by se obvykle stal v distribuci, kde data nebo pozorování mají tendenci ležet intenzivně v hlavním těle nebo uprostřed dané sady dat nebo v řadě, a distribuce nebo hodnoty neleží směrem k extrémům, a pokud lžou, pak pro výpočet nemají velký význam.
