Co je rozdělení pravděpodobnosti?
Distribuci pravděpodobnosti lze definovat jako tabulku nebo rovnice ukazující příslušné pravděpodobnosti různých možných výsledků definované události nebo scénáře. Jednoduše řečeno, jeho výpočet ukazuje možný výsledek události s relativní možností výskytu nebo nenastání podle potřeby.
Pravděpodobnostní distribuční vzorec
Pravděpodobnost výskytu události lze vypočítat pomocí následujícího vzorce;
Pravděpodobnost události = počet možností události / počet celkových možností
Příklady vzorce rozdělení pravděpodobnosti (s šablonou aplikace Excel)
Níže uvádíme příklady rovnice rozdělení pravděpodobnosti, abychom ji lépe pochopili.
Příklad č. 1
Předpokládejme, že byla mince hodena dvakrát, a musíme ukázat rozdělení pravděpodobnosti zobrazování hlav.
Řešení
V uvedeném příkladu mohou být možné výsledky (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)
Pak možné ne. z vybraných hlav bude - 0 nebo 1 nebo 2 a pravděpodobnost takové události lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
Výpočet pravděpodobnosti události lze provést následovně,
Pomocí vzorce
Pravděpodobnost výběru 0 Head = počet možností události / počet celkem možností
- = 1/4
Pravděpodobnost události bude -
- = 1/4
Pravděpodobnost výběru 1 hlavy = počet možností události / počet celkových možností
= 2/4
= 1/2
Pravděpodobnost výběru 2 hlav = počet možností události / počet celkových možností
= 1/4
Takže rozdělení pravděpodobnosti pro výběr hlav by mohlo být zobrazeno jako;
Vysvětlení: V uvedeném příkladu byla událost „Ne. hlav “. A počet hlav, které se mohou vyskytnout, je buď 0 nebo 1 nebo 2, což by bylo označeno jako možné výsledky, a příslušná možnost by mohla být 0,25, 0,5, 0,25 z možných výsledků.
Příklad č. 2
V sále pro pohovory byli po testování tazateli přítomni 4 lidé sestávající ze 2 mužů a 2 žen. Dotčená společnost však měla k zaplnění pouze 2 volná místa. Tazatel se tedy rozhodl vybrat 2 kandidáty z lidí přítomných v hale. Jaké bude rozdělení pravděpodobnosti „výběru alespoň jedné ženy“.
Řešení
V daném případě by počet možností výběru kandidáta mohl být,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
Podle požadavku označme událost „počet žen“ jako X, pak by možné hodnoty X mohly být;
X = 1 nebo 2
Výpočet pravděpodobnosti události
- Pravděpodobnost výběru 0 žen = žádná možnost výběru 1 ženy / celkem možností
Pravděpodobnost události bude -
- = 1/6
Podobně,
Pravděpodobnost výběru X žen = žádná možnost výběru X žen / celkové možnosti
- Pravděpodobnost výběru 1 ženy = tedy možnost výběru 1 ženy / celkem možností
- = 4/6
- = 2/3
Podobně,
- Pravděpodobnost výběru 2 žen = žádná možnost výběru 2 žen / celkem možností
- = 1/6
Nyní, podle otázky, bude pravděpodobnost výběru alespoň 1 ženy
- = Pravděpodobnost výběru 1 ženy + Pravděpodobnost výběru 2 žen
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Distribuce pravděpodobnosti pro výběr žen bude tedy zobrazena jako;
Vysvětlení: V tomto scénáři se vedení rozhodlo vyplnit 2 volná místa prostřednictvím rozhovorů a během pohovoru si vybrali 4 lidi. Pro konečný výběr se rozhodnou vybrat náhodně a počet vybraných žen může být buď 0, nebo 1 nebo 2. Možnost akce, kde by nebyla vybrána žádná žena, a možnost akce, kde bude vybrána pouze 1 žena , přičemž možnost výběru obou žen je.
Pomocí využití rozdělení pravděpodobnosti lze tedy shrnout a studovat trend zaměstnanosti, trend přijímání zaměstnanců, výběru kandidátů a další povahu.
Příklad č. 3
V podobné situaci předpokládejme situaci, kdy se výrobní společnost s názvem ABC Inc. zabývala výrobou trubicových světel. Jednoho dne se provozní manažer rozhodl náhodně vyhodnotit efektivitu výroby vyhodnocením procenta poškozených zásob vyprodukovaných do 1 hodiny. Řekněme, že do 1 hodiny bylo vyrobeno 10 trubicových světel, z nichž 2 byla poškozena. Vedoucí se rozhodl náhodně vybrat 3 z trubicových světel. Připravte rozdělení pravděpodobnosti výběru poškozeného zboží.
Řešení
V uvedeném příkladu je náhodná proměnná „počet vybraných poškozených světel trubice“. Označme událost jako „X“.
Možné hodnoty X pak jsou (0,1,2)
Pravděpodobnost tedy lze vypočítat pomocí vzorce;
Pravděpodobnost výběru X = žádná z možností výběru X / celkové možnosti
Pak,
Pravděpodobnost výběru 0 poškozené světla = pravděpodobnost výběru dobré světlo v 1 prvním kole X pravděpodobnost výběru dobrého světla ve 2 nd kole X pravděpodobnost výběru dobrého světla ve 3 rd kole
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Podobně pravděpodobnost výběru pouze 1 poškození světla = (P (G) XP (G) XP (D)) X 3
(vynásoben 3, protože poškozené světlo lze zvolit 3 způsoby, tedy buď v 1 prvním kole nebo 2 nd nebo 3 třetího kola)
Tak,
- P (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Podobně pravděpodobnost výběru 2 poškození světla = (P (G) XP (D) XP (D)) X 3
(vynásoben 3, protože dobré osvětlení lze volit 3 způsoby, tedy buď v 1 prvním kole nebo 2 nd nebo 3 třetího kola)
Tak,
- P (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Pravděpodobnost výběru alespoň 1 Poškozená světla = Pravděpodobnost výběru 1 Poškození + Pravděpodobnost výběru 2 Poškození
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Takže rozdělení pravděpodobnosti pro výběr světel poškození by mohlo být zobrazeno jako;
Vysvětlení: Manažer provozu obchodní organizace chtěl vyhodnotit efektivitu procesu prostřednictvím náhodného výběru zboží a vyhodnocení šancí na výrobu poškozeného zboží.
Prostřednictvím tohoto příkladu vidíme, že průmysl může také použít rozdělení pravděpodobnosti k hodnocení efektivity svých procesů a probíhajících trendů.
Relevance a použití
Rozdělení pravděpodobnosti se v zásadě používá k zaznamenávání možnosti výskytu nebo nenastání určité události. Z obchodního hlediska jej lze také použít k předpovědi nebo odhadu možných budoucích výnosů nebo ziskovosti podniku. V současném podnikání se výpočet rozdělení pravděpodobnosti používá pro předpovědi prodeje, hodnocení rizik, hledání a vyhodnocení zastaralé části jakéhokoli podniku nebo procesu atd.
