Parita put-call (význam, příklady) - Jak to funguje?

Obsah

Co je to Put-Call Parity?

Co je to Put-Call Parity?

Věta o paritě put-call říká, že prémie (cena) call opce implikuje určitou spravedlivou cenu pro odpovídající put opce za předpokladu, že put opce mají stejnou realizační cenu, podklad a expiraci a naopak. Ukazuje také třístranný vztah mezi voláním, putem a základním zabezpečením. Teorii poprvé identifikoval Hans Stoll v roce 1969.

Příklad parity put-call

Pojďme se podívat na dvě portfolia investora:

Portfolio A: Evropské call opce na realizační cenu 500 $ / - která má prémii nebo cenu 80 $ / - a nevyplácí žádnou dividendu (dopad dividendy je popsán dále v článku) a dluhopis s nulovým kupónem (který platí pouze jistina v době splatnosti), která při splatnosti platí Rs.500 / - (nebo realizační cena kupních opcí) a,

Portfolio B: Podkladové akcie, na kterých jsou sepsány kupní opce, a evropská prodejní opce se stejnou realizační cenou 500 $ / - která má prémii 80 $ / - a se stejnou dobou platnosti.

Abychom mohli vypočítat výplaty z obou portfolií, zvažte dva scénáře:

Cena akcií stoupá a uzavírá se na 600 $ / - v době splatnosti opčního kontraktu,
Cena akcií klesla a uzavírá se na 400 $ / - v době splatnosti opčního kontraktu.

Dopad na portfolio A ve scénáři 1: Portfolio A bude mít hodnotu dluhopisu s nulovým kupónem, tj. 500 $ / - plus 100 $ / - z výplaty opcí na koupi, tj. Max. (S _T- X, 0). Proto bude mít portfolio A v době _T hodnotu ceny akcií (S _T ).

Dopad na portfolio A ve scénáři 2: Portfolio A bude mít cenu akcie, tj. 500 $ / - protože cena akcií je nižší než realizační cena (je z peněz), opce nebudou uplatněny. Z tohoto důvodu bude mít portfolio A v době _T hodnotu akcie (S _T ).

Stejně tak u portfolia B budeme analyzovat dopad obou scénářů.

Dopad na portfolio B ve scénáři 1: Portfolio B bude mít cenu akcií nebo cenu akcií, tj. 600 $ / - protože cena akcie je nižší než realizační cena (X) a je zbytečné ji uplatňovat. Portfolio B proto bude mít v době _T hodnotu ceny akcií (S _T ).

Dopad na portfolio B ve scénáři 2: Portfolio B bude mít rozdíl mezi realizační cenou a cenou akcií, tj. 100 $ / - a základní cenou akcie, tj. 400 $ / -. Proto bude mít portfolio B v době T hodnotu realizační ceny (X).

Výše uvedené výplaty jsou shrnuty níže v tabulce 1.

Stůl 1

		Když S T > X	Když S T <X
Portfolio A	Bond s nulovým kupónem	500	500
Portfolio A	Možnost volání	100 ^*	0
Celkový		600	500
Portfolio B	Podkladové akcie (sdílet)	600	400
Portfolio B	Umístěte možnost	0	100 ^#
Celkový		600	500

* Výplata opce na volání = max (S _T -X, 0)

# Výplata put opce = max (X-S _T , 0)

Ve výše uvedené tabulce můžeme shrnout naše zjištění, že když je cena akcií vyšší než realizační cena (X), portfolia stojí za cenu akcií nebo akcií (S _T ), a když je cena akcií nižší než realizační cena , portfolia stojí za realizační cenu (X). Jinými slovy, obě portfolia mají maximální hodnotu (S _T , X).

Portfolio A: Když S _T > X, stojí za to S _T ,

Portfolio B: Když S _T <X, stojí za to X

Jelikož obě portfolia mají v čase T identické hodnoty, musí mít dnes tedy podobné nebo identické hodnoty (jelikož možnosti jsou evropské, nelze je uplatnit před časem T). A pokud to není pravda, arbitr by využil této arbitrážní příležitosti tím, že koupil levnější portfolio a prodal nákladnější a zaúčtoval arbitrážní (bezrizikový) zisk.

Tím se dostáváme k závěru, že dnes by se portfolio A mělo rovnat portfoliu B. nebo

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Arbitrážní příležitost prostřednictvím Put-Call Parity

Vezměme si příklad, abychom pochopili arbitrážní příležitost prostřednictvím parity put-call.

Předpokládejme, že cena akcií společnosti je $ 80 / -, realizační cena je $ 100 / -, prémie (cena) šestiměsíční opce na nákup je 5 $ / - a opce na prodej je opce 3,5 $ / -. Bezriziková sazba v ekonomice je 8% ročně.

Nyní, podle výše uvedené rovnice put-call parity, bude hodnota kombinace ceny call opce a současné hodnoty stávky,

C ₀ + X * e ^{-r * t} = 5 + 100 * e ^{-0,08 * 0,5}

= 101,08

A hodnota kombinace prodejní opce a ceny akcie je

P ₀ + S ₀ = 3,5 + 80

= 83,5

Tady vidíme, že první portfolio je předražené a může být prodáno (arbitr může v tomto portfoliu vytvořit krátkou pozici) a druhé portfolio je relativně levnější a může být koupeno (arbitr může vytvořit dlouhou pozici) investorem za účelem využití arbitrážní příležitosti.

Tato arbitrážní příležitost zahrnuje nákup prodejní opce a podílu společnosti a prodej opce na koupi.

Pojďme to dále zkrátit kupní opci a vytvoření dlouhé pozice v prodejní opci spolu s akcií by vyžadovalo, aby si níže vypočítané prostředky půjčil arbitr za bezrizikovou sazbu

= -5 + 3,5 + 80

= 78,5

Arbitr si tedy půjčí částku 78,5 USD a po šesti měsících je třeba ji splatit. Částka splátky by tedy byla

= 78,5 * e ^{0,08 * 0,5}

= 81,70

Také po šesti měsících bude opce s kupní opcí na peníze a bude uplatněna, a arbitr z toho získá 100 $ / -. Pozice opční pozice pro krátké a dlouhé volání by proto vedla k prodeji akcií za 100 USD / -. Čistý zisk generovaný arbitrem je tedy

= 100 - 81,70

= 18,30 $

Výše uvedené peněžní toky jsou shrnuty v tabulce 2:

Tabulka: 2

Kroky zapojené do arbitrážní polohy	Náklady s tím spojené
Půjčte si 78,5 $ na šest měsíců a vytvořte si pozici prodejem jedné call opce za 5 $ / - a nákupem jedné put opce za 3,5 $ / - spolu s akcií za 80 $ / - tj. (80 + 3,5-5)	-81,7
Po šesti měsících, pokud je cena akcie vyšší než realizační cena, bude uplatněna kupní opce, a pokud je nižší než realizační cena, bude uplatněna prodejní opce	100
Čistý zisk (+) / čistá ztráta (-)	18.3

Druhá strana parity Put-Call

Věta o paritě put-call platí pouze pro možnosti evropského stylu, protože možnosti amerického stylu lze uplatnit kdykoli před vypršením platnosti.

Rovnice, kterou jsme dosud studovali, je

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

Tato rovnice se také nazývá Fiduciary Call se rovná Protective Put.

Levá strana rovnice se zde nazývá Fiduciární volání, protože ve strategii fiduciárních hovorů investor omezuje své náklady spojené s uplatněním kupní opce (pokud jde o poplatek za následný prodej podkladového aktiva, které bylo fyzicky doručeno, pokud je hovor uplatněn ).

Pravá strana rovnice se nazývá Protective Put, protože ve strategii ochranného putu si investor kupuje opci s putem spolu s akcií (P ₀ + S ₀ ). V případě, že ceny akcií vzrostou, může investor stále minimalizovat své finanční riziko prodejem akcií společnosti a chránit jejich portfolio a v případě, že ceny akcií klesnou, může svou pozici uzavřít uplatněním prodejní opce.

Například : -

Předpokládejme, že realizační cena je $ 70 / -, Cena akcie je $ 50 / -, Prémie za Put Option je $ 5 / - a cena Call opce je $ 15 / -. A předpokládejme, že cena akcií stoupne na 77 $ / -.

V takovém případě investor nevyužije svou prodejní opci, protože to samé je z peněz, ale prodá svůj podíl za aktuální tržní cenu (CMP) a získá rozdíl mezi CMP a počáteční cenou akcií, tj. / -. Pokud by investorovi nebyla koupena ponožka spolu s prodejní opcí, byl by nakonec utrpěl ztrátu své prémie na nákup opce.

Určení možností volání a možnosti putů jsou prémiové

Výše uvedenou rovnici můžeme přepsat dvěma různými způsoby, jak je uvedeno níže.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S a
C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

Tímto způsobem můžeme určit cenu call opce a put opce.

Předpokládejme například, že cena společnosti XYZ se obchoduje za Rs.750 / - šestiměsíční prémie za opční volání je Rs.15 / - za realizační cenu Rs.800 / -. Jaká by byla prémie za prodejní opci za předpokladu bezrizikové sazby 10%?

Podle rovnice uvedené výše v bodě č. 1,

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,05} -750

= 25,98

Podobně předpokládejme, že ve výše uvedeném příkladu je prémie put opce dána jako 50 $ místo prémie za opci za volání a musíme určit prémii za opci na volání.

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

= 50 + 750-800 * e ^{-0,10 * 0,05}

= 39,02

Dopad dividend na paritu put-call

Doposud jsme v našich studiích předpokládali, že z akcií není vyplácena žádná dividenda. Další věcí, kterou musíme vzít v úvahu, je tedy dopad dividendy na paritu put-call.

Vzhledem k tomu, že úrok je nákladem pro investora, který si vypůjčuje prostředky na nákup akcií, a je přínosem pro investora, který investováním fondů zkrátí akcie nebo cenné papíry.

Zde budeme zkoumat, jak by byla upravena rovnice Put-Call parity, pokud by akcie vyplácely dividendy. Předpokládáme také, že je známa dividenda vyplácená během doby platnosti opce.

Zde by byla rovnice upravena o současnou hodnotu dividendy. A spolu s prémií za call opci je celková částka investovaná investorem v hotovosti ekvivalentní současné hodnotě dluhopisu s nulovým kupónem (což odpovídá realizační ceně) a současné hodnotě dividendy. Zde provádíme úpravy ve strategii fiduciárních hovorů. Upravená rovnice by byla

C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) = P ₀ + S ₀ kde,

D = současná hodnota dividend během životnosti

Upravme rovnici pro oba scénáře os.

Předpokládejme například, že akcie platí 50 $ / - jako dividendu, pak by byla upravená prémie s put opcí

P ₀ = C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) - S ₀

= 15+ (50 * e ^{-0,10 * 0,5} + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} ) -750

= 73,54

Můžeme také upravit dividendy jiným způsobem, který přinese stejnou hodnotu. Jediným základním rozdílem mezi těmito dvěma způsoby je, zatímco v prvním jsme přidali částku dividendy ve stávkové ceně. V druhém případě jsme upravili výši dividendy přímo z akcie.

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} - S ₀ - (S ₀ * e ^{-r * t} ),

Ve výše uvedeném vzorci jsme odečetli částku dividendy (PV dividend) přímo z ceny akcií. Podívejme se na výpočet pomocí tohoto vzorce

= 15 + 800 * e ^{-0,10 * 0,5} -750- (50 * e ^{-0,10 * 0,5} )

= 73,54

Závěrečné poznámky

Put-Call parita stanoví vztah mezi cenami evropských prodejních opcí a opcemi na volání se stejnými stávkovými cenami, expirací a podkladem.
Put-Call Parity pro americkou opci neplatí, protože americkou opci lze uplatnit kdykoli před jejím vypršením.
Rovnice pro paritu put-call je C ₀ + X * er * t = P ₀ + S ₀ .
V paritě put-call se Fiduciary Call rovná Protective Put.
Rovnici parity put-call lze použít ke stanovení ceny evropských call a put opcí.
Rovnice put-call parity se upraví, pokud akcie vyplácí dividendy.