Co je výnosová křivka Bootstrapping?
Bootstrapping je metoda pro konstrukci výnosové křivky s nulovým kupónem. Následující příklady bootstrappingu poskytují přehled o tom, jak je konstruována výnosová křivka. I když ne každou variantu lze vysvětlit, protože v bootstrappingu existuje mnoho metod kvůli rozdílům v použitých konvencích.
Nejlepší 3 příklady Bootstrappingové výnosové křivky v aplikaci Excel
Následuje příklad bootstrappingové výnosové křivky v aplikaci Excel.
Příklad č. 1
Zvažte různé dluhopisy s nominální hodnotou 100 USD s výnosem do splatnosti rovným kuponové sazbě. Podrobnosti o kupónu jsou uvedeny níže:
| Splatnost | 0,5 roku | 1 rok | 1,5 roku | 2 roky |
| Výnos do splatnosti | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Řešení:
Nyní s nulovým kupónem se splatností 6 měsíců obdrží jediný kupón ekvivalentní výnosu dluhopisu. Spotová sazba pro šestiměsíční dluhopis s nulovým kupónem bude tedy 3%.
U 1letého dluhopisu budou existovat dva peněžní toky, za 6 měsíců a za 1 rok.
Peněžní tok za 6 měsíců bude (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD) a peněžní tok za 1 rok bude (100 + 1,75 = 101,75 USD), tj. Splátka jistiny plus výplata kupónu.
Od 0,5leté splatnosti je spotová sazba nebo diskontní sazba 3% a předpokládejme, že diskontní sazba pro 1letou splatnost bude x%, pak
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1,0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1,0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Vyřešením výše uvedené rovnice získáme x = 3,504%
Nyní, opět s 2letou splatností dluhopisů,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2,955665025 + 2,897579405 + 2,805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Řešení pro x dostaneme, x = 6,097%
Obdobně pro 1,5letou splatnost dluhopisů
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Vyřešením výše uvedené rovnice získáme x = 4,526%
Bootstrapované nulové výnosové křivky tedy budou:
| Splatnost | Nulové sazby |
| 0,5 roku | 3% |
| 1 rok | 3,50% |
| 1,5 roku | 4,53% |
| 2 roky | 6,10% |
Příklad č. 2
Uvažujme o sadě dluhopisů s nulovým kuponem v nominální hodnotě 100 USD se splatností 6 měsíců, 9 měsíců a 1 rok. Dluhopisy mají nulový kupón, tj. Během funkčního období neplatí žádný kupón. Ceny dluhopisů jsou uvedeny níže:
| Splatnost | Cena ($) | |
| Měsíce | 6 | 99 |
| Měsíce | 9 | 98,5 |
| Rok | 1 | 97,35 |
Řešení:
S ohledem na konvenci lineární rychlosti,
FV = Cena * (1+ r * t)Kde r je sazba s nulovým kuponem, t je čas
Pro šestiměsíční funkční období tedy:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Pro 9měsíční funkční období:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Na 1 rok funkčního období:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Z tohoto důvodu budou výnosy s nulovým kupónem s bootovacími páskami:
| Splatnost | Nulový kupón (sazby) |
| 6 měsíců | 2,02% |
| 9 měsíců | 2,03% |
| 1 rok | 2,72% |
Všimněte si, že rozdíl mezi prvním a druhým příkladem spočívá v tom, že jsme považovali sazby s nulovým kupónem za lineární v příkladu 2, zatímco v příkladu 1 se skládají.
Příklad č. 3
Ačkoli to není přímý příklad bootstrappingové výnosové křivky, někdy je třeba najít sazbu mezi dvěma splatnostmi. Zvažte křivku nulové sazby pro následující splatnosti.
| Splatnost | Nulový kupón (sazby) |
| 6 | 2,50% |
| 1 rok | 3,50% |
| 3 roky | 5% |
| 4 roky | 5,50% |
Nyní, pokud někdo potřebuje sazbu s nulovým kupónem pro 2letou splatnost, musí lineárně interpolovat nulové sazby mezi 1 rokem a 3 roky.
Řešení:
Výpočet diskontní sazby s nulovým kupónem na 2 roky -
Míra nulového kuponu na 2 roky = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3-1) = 3,5% + 0,75%
Nulová kupónová sazba na 2 roky = 4,25%
Proto bude diskontní sazba s nulovým kupónem, která se použije pro 2letý dluhopis, 4,25%
Závěr
Příklady bootstrapu poskytují pohled na to, jak se počítají nulové sazby pro ceny dluhopisů a jiných finančních produktů. Pro správný výpočet nulových sazeb je nutné správně se podívat na tržní konvence.
