Příklady směrodatných odchylek (s vysvětlením krok za krokem)

Obsah

Příklady směrodatných odchylek

Příklady směrodatných odchylek

Následující příklad standardní odchylky poskytuje přehled nejběžnějších scénářů odchylek. Směrodatná odchylka je druhá odmocnina rozptylu, vypočtená stanovením odchylky mezi datovými body vzhledem k jejich průměru. Níže je vzorec směrodatné odchylky

Kde,

x _i = hodnota i- ^tého bodu v datové sadě
x = Střední hodnota souboru dat
n = počet datových bodů v datové sadě

Pomáhá statistikům, vědcům, finančním analytikům atd. Měřit trendy volatility a výkonu souboru dat. Pojďme pochopit koncept směrodatné odchylky na několika příkladech:

Poznámka:

Pamatujte, že neexistují žádné dobré ani špatné standardní odchylky; Je to jen způsob, jak reprezentovat data. Obecně se ale pro lepší interpretaci provádí srovnání SD s podobným souborem dat.

Příklad č. 1

Ve finančním sektoru je standardní odchylka měřítkem „rizika“, které se používá k výpočtu volatility mezi trhy, finančními cennými papíry, komoditami atd. Nižší standardní odchylka znamená nižší riziko a naopak. Riziko také vysoce koreluje s výnosy, tj. S nízkým rizikem přicházejí nižší výnosy.

Řekněme například, že finanční analytik analyzuje výnosy akcií Google a chce měřit rizika z výnosů, pokud se investuje do konkrétní akcie. Shromažďuje údaje o historických výnosech google za posledních pět let, které jsou následující:

Rok	2018	2017	2016	2015	2014
Výnosy (%) (x _i )	27,70%	36,10%	10,50%	6,80%	-4,60%

Výpočet:

Standardní odchylka (nebo riziko) akcií společnosti Google je tedy 16,41% pro roční průměrné výnosy 16,5%.

Výklad

# 1 - Srovnávací analýza:

Řekněme, že Doodle Inc má podobné roční průměrné výnosy 16,5% a SD (σ) 8,5%. tj. s Doodle můžete vydělat podobné roční výnosy jako u Google, ale s menšími riziky nebo volatilitou.

Znovu řekněme, že Doodle Inc má průměrné roční výnosy 18% a SD (σ) 25%, můžeme určitě říci, že Google je lepší investice ve srovnání s Doddle, protože standardní odchylka Doodle je velmi vysoká ve srovnání s výnosy, které poskytuje zatímco Google poskytuje spíše nižší výnosy než Doodle, ale s velmi nízkým vystavením rizikům.

Poznámka:
Investoři jsou proti riziku. Chtěli dostat kompenzaci za to, že podstoupili vyšší riziko.

# 2 - Empirické pravidlo:

Uvádí, že u normálního rozdělení téměř všechny (99,7%) dat spadají do tří standardních odchylek průměru, 95% dat spadá do 2 SD a 68% spadá do 1 SD.

Jinými slovy, můžeme říci, že 68% návratnost Google spadá do + 1násobku SD průměru nebo (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 až 32,91%). tj. 68% návratnost investora Google může klesnout až na 0,09% a může vzrůst až na 32,91%.

Příklad č. 2

John a jeho přítel Paul se hádají o výškách svých psů, aby je mohli správně kategorizovat podle pravidel výstavy psů, kde budou různí psi soutěžit s různými výškami na základě kategorií. John a Paul se rozhodli analyzovat variabilitu výšek svých psů pomocí konceptu směrodatné odchylky.

Mají 5 psů se všemi typy výšek, takže zaznamenali své výšky, jak je uvedeno níže:

Výšky psů jsou 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm a 600 mm.

Výpočet:

Krok 1: Vypočítejte průměr:

Průměr (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Červená čára v grafu ukazuje průměrnou výšku psů.

Krok 2: Výpočet rozptylu:

Odchylka (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Krok 3: Výpočet směrodatné odchylky:

Směrodatná odchylka (σ) = √ 21704 = 147

Nyní pomocí empirické metody můžeme analyzovat, které výšky jsou v rámci jedné standardní odchylky průměru:

Empirické pravidlo říká, že 68% výšek spadá do + 1násobku SD průměru nebo (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Tj. 68% výšek kolísá mezi 247 a 541.

Poznámka:

Teorie empirické metody platí pouze pro />

Pomocí empirického konceptu zjistí, že 95% známek studentů kolísá mezi (x + 2 σ) e.15,5% a 100%. Tj. Málo studentů selhává v předmětu, pokud je známka úspěšnosti 30%.
Při důkladné analýze známek zjistil velmi nízko bodujícího studenta, hod. Č. 6, který zaznamenal pouze 10%.
Role č. 6 je ve skutečnosti odlehlá hodnota, která narušuje analýzu umělým nafouknutím standardní odchylky a snížením celkové střední hodnoty.
Učitel se rozhodne odstranit roli č. 6 znovu analyzovat výkon třídy a našel následující výsledek:

Výpočet:

Opět s využitím empirického konceptu shledává, že 95% známek studentů kolísá mezi 36,50% a 80%. tj. ani jeden student v předmětu neuspěje.
Učitel však musí vynaložit další úsilí na zdokonalení role „odlehlé hodnoty“ č. 6 protože ve skutečném životě nemůže být student odstraněn tam, kde učitel najde naději na zlepšení.

Závěr

Ve statistikách informuje, jak pevně jsou různé datové body seskupeny kolem průměru v normálně distribuované sadě dat. Pokud jsou datové body blízko průměru, jsou standardní odchylky malá čísla a křivka zvonu bude strmě tvarovaná a svěráková.

Populárnější statistické míry, jako je průměr (průměr) nebo medián, mohou uživatele uvést v omyl kvůli přítomnosti extrémních datových bodů, ale standardní odchylka uživatele poučí o tom, jak daleko leží datový bod od průměru. Rovněž je užitečné při srovnávací analýze dvou různých souborů dat, pokud jsou průměry u obou souborů dat stejné.

Proto představují ucelený obraz, kde základní průměr může být zavádějící.

Doporučené články

Toto byl průvodce Příklady standardní odchylky. Zde diskutujeme jeho příklady spolu s vysvětlením krok za krokem. Více o účetnictví se dozvíte z následujících článků -