Co je to aritmetický průměr?
Aritmetický průměr , běžně používaný termín ve statistice, je průměrem množiny číselných hodnot a vypočítává se nejprve výpočtem součtu čísel v množině a následným vydělením výslednice počtem těchto čísel.
Aritmetický střední vzorec
Vzorec je znázorněn níže:
Aritmetický průměr = x1 + x2 + x3 +… + xn / n
Kde,
- x 1, x 2, x 3, x n jsou pozorování
- n je počet pozorování
Alternativně to může být napsáno symbolicky, jak je znázorněno níže -
Ve výše uvedené rovnici je symbol ∑ známý jako sigma. To znamená součet hodnot.
Kroky k výpočtu aritmetického průměru
- Krok 1: Vypočítejte součet všech pozorování.
-
- x 1 + x 2 + x 3 +…. + x n
- Krok 2: Určete počet pozorování. Počet pozorování je označen n.
- Krok 3: Výpočet aritmetického průměru pomocí:
-
- Aritmetický průměr = x1 + x2 + x3 +…. + Xn / n
- Alternativně je aritmetický střední vzorec v symbolických termínech znázorněn níže,
Příklady
Příklad č. 1
Existuje pět pozorování. Jedná se o 56, 44, 20, 50, 80. Najděte jejich aritmetický průměr.
Řešení
- Zde jsou pozorování 56, 44, 20, 50, 80.
- n = 5
Výpočet je tedy následující,
- = 56 + 44 + 20 + 50 + 80/5
Příklad č. 2
Franklin Inc. je výrobní podnik s deseti zaměstnanci. Mezi vedením společnosti Franklin Inc. a její odborovou organizací probíhají jednání o mzdách. Za tímto účelem chce generální ředitel společnosti Franklin Inc. vypočítat aritmetický průměr platu pracovníků ve společnosti. V následující tabulce jsou uvedeny mzdy spolu se jmény pracovníků.
| Jméno pracovníka | Mzdy ($) |
| Jeffery Gates | 100 |
| George Clinton | 120 |
| Thomas Smith | 250 |
| Kamala Sandersová | 90 |
| Steve Roosevelt | 110 |
| Martha Smith | 40 |
| Clara Truman | 50 |
| Nicholas Obama | 150 |
| Michael Carlin | 70 |
| Arnold Smith | 100 |
| Počet pozorování (n) | 10 |
Vypočítejte aritmetický průměr mezd pro generálního ředitele.
Řešení
Výpočet je tedy následující,
- = (100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10) / 10
Příklad č. 3
Ředitel školy povolá do své kanceláře dva učitele - jeden učí divizi A a druhý učí divizi B. Oba tvrdí, že jejich vyučovací metody jsou lepší. Ředitel rozhodne, že divize, která má vyšší aritmetický průměr známek, bude mít lepšího učitele. To jsou známky 7 studentů, z nichž každý studuje ve dvou divizích.
| Sr. č | Divize A | Divize B |
| Student 1 | 56 | 70 |
| Student 2 | 60 | 65 |
| Student 3 | 56 | 60 |
| Student 4 | 64 | 65 |
| Student 5 | 70 | 75 |
| Student 6 | 55 | 55 |
| Student 7 | 50 | 65 |
Zjistěte, která divize má vyšší aritmetický průměr.
Řešení
Divize A
Výpočet je tedy následující,
- = (56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50) / 7
- = 58,71 značek
Divize B
Výpočet je tedy následující,
- = (70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65) / 7
- = 65 značek
Aritmetický průměr divize A je 58,71 marek a pro divizi B je 65 marek (vyšší)
Aritmetický průměr v aplikaci Excel
Na burzách je uvedena společnost Grandsoft Inc. Různí analytici uvedli svou cílovou cenu akcie. Vypočítejte aritmetický průměr cen akcií.
| Analytik | Cílová cena |
| A | 1000 |
| B | 1200 |
| C | 900 |
| D | 900 |
| E | 1500 |
| F | 750 |
| G | 750 |
Řešení
V aplikaci Excel je zabudovaný vzorec pro výpočet průměru.
Krok 1 - Vyberte prázdnou buňku a zadejte = PRŮMĚR (B2: B8)
Krok 2 - Stisknutím klávesy Enter získáte odpověď
Relevance a použití
Aritmetický průměr je jednou z nejdůležitějších statistik a nejčastěji se používá jako nejoblíbenější měřítko centrální tendence. Výpočet je jednoduchý a nevyžaduje znalost špičkových statistik. Používá se, když jsou všechna pozorování v datové sadě stejně důležitá. Pokud jsou některá tvrzení důležitější než jiná, použije se vážený průměr.
