Vzorec pro výpočet distribuce T studenta
Vzorec pro výpočet distribuce T (který je také populárně známý jako Studentova distribuce T) je zobrazen jako Odečtení průměrné hodnoty populace (průměr druhého vzorku) od průměrné hodnoty vzorku (průměr prvního vzorku), což je (x̄ - μ), což je pak děleno směrodatnou odchylkou prostředků, která je zpočátku vydělena druhou odmocninou n, což je počet jednotek v tomto vzorku (s ÷ √ (n)).
Distribuce T je druh distribuce, která vypadá téměř jako křivka normálního rozdělení nebo křivka zvonu, ale s trochu tlustším a kratším ocasem. Pokud je velikost vzorku malá, použije se místo normálního rozdělení toto rozdělení.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Kde,
- x̄ je průměr vzorku
- μ je průměr populace
- s je směrodatná odchylka
- n je velikost daného vzorku
Výpočet rozdělení T
Výpočet distribuce t studentů je poměrně jednoduchý, ale ano, hodnoty jsou povinné. Například, jeden potřebuje populační průměr, což je vesmír znamená, což není nic jiného než průměr populace, zatímco průměr vzorku je vyžadován k testování autenticity populace znamená, zda je tvrzení na základě populace skutečně pravdivé vzorek, pokud bude odebrán, bude představovat stejné prohlášení. Takže vzorec distribuce t zde odečte průměr vzorku od průměru populace a poté jej vydělí standardní odchylkou a vynásobí druhou odmocninou velikosti vzorku, aby se standardizovala hodnota.
Jelikož však neexistuje žádný rozsah pro výpočet t distribuce, hodnota může být divná a nebudeme moci vypočítat pravděpodobnost, protože distribuce t studenta má omezení dosažení hodnoty, a proto je užitečná pouze pro menší velikost vzorku . Chcete-li také vypočítat pravděpodobnost po dosažení skóre, musíte zjistit jeho hodnotu z distribuční tabulky studenta.
Příklady
Příklad č. 1
Zvažte následující proměnné, které jste dostali:
- Průměr populace = 310
- Směrodatná odchylka = 50
- Velikost vzorku = 16
- Průměr vzorku = 290
Vypočítejte hodnotu t-rozdělení.
Řešení:
Pro výpočet distribuce T použijte následující data.
Výpočet distribuce T lze tedy provést následovně -
Zde jsou uvedeny všechny hodnoty. Musíme jen začlenit hodnoty.
Můžeme použít t distribuční vzorec
Hodnota t = (290 - 310) / (50 / √16)
Hodnota T = -1,60
Příklad č. 2
Společnost SRH tvrdí, že její zaměstnanci na úrovni analytiků vydělávají v průměru 500 $ za hodinu. Je vybrán vzorek 30 zaměstnanců na úrovni analytiků a jejich průměrný výdělek za hodinu byl 450 $ s odchylkou vzorku 30 $. A za předpokladu, že jejich tvrzení je pravdivé, vypočítejte hodnotu t -distribuce, která se použije k nalezení pravděpodobnosti t-distribuce.
Řešení:
Pro výpočet distribuce T použijte následující data.
Výpočet distribuce T lze tedy provést následovně -
Zde jsou uvedeny všechny hodnoty; musíme jen začlenit hodnoty.
Můžeme použít t distribuční vzorec
Hodnota t = (450 - 500) / (30 / √30)
Hodnota T = -9,13
Proto je hodnota skóre t -9,13
Příklad č. 3
Univerzitní univerzitní rada administrovala test na úrovni IQ u 50 náhodně vybraných profesorů. A výsledkem, který z toho zjistili, bylo průměrné skóre úrovně IQ, bylo 120 s rozptylem 121. Předpokládejme, že skóre t je 2,407. Co znamená populace pro tento test, což by ospravedlnilo hodnotu t skóre jako 2,407?
Řešení:
Pro výpočet distribuce T použijte následující data.
Zde jsou uvedeny všechny hodnoty spolu s hodnotou t; musíme tentokrát vypočítat populační průměr namísto hodnoty t.
Opět bychom použili dostupná data a vypočítáme průměr populace vložením hodnot uvedených ve vzorci níže.
Průměr vzorku je 120, průměr populace není znám, standardní odchylka vzorku bude druhá odmocnina rozptylu, což by bylo 11, a velikost vzorku je 50.
Výpočet populačního průměru (μ) lze tedy provést následujícím způsobem -
Můžeme použít t distribuční vzorec.
Hodnota t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Průměr populace (μ) bude -
μ = 116,26
Z tohoto důvodu bude hodnota pro průměrnou populaci 116,26
Relevance a použití
Distribuce T (a související hodnoty t skóre) se používá při testování hypotéz, když je potřeba zjistit, zda by měl odmítnout nebo přijmout nulovou hypotézu.
Ve výše uvedeném grafu bude centrální oblastí oblast přijetí a oblast ocasu bude oblastí odmítnutí. V tomto grafu, který je dvoustranným testem, bude modrá oblast odmítnutí. Oblast v oblasti ocasu lze popsat buď pomocí t-skóre, nebo pomocí z-skóre. Vezměte si příklad; obrázek vlevo bude zobrazovat oblast v ocasu pěti procent (což je 2,5% na obou stranách). Z-skóre by mělo být 1,96 (přičemž se vezme hodnota z tabulky z), což znamená, že 1,96 standardní odchylky od průměru nebo průměru. Nulovou hypotézu lze odmítnout, pokud je hodnota skóre z menší než hodnota -1,96 nebo je hodnota skóre z větší než 1,96.
Obecně se toto rozdělení použije tak, jak bylo popsáno dříve, pokud má člověk menší velikost vzorku (většinou pod 30) nebo pokud neví, jaká je odchylka populace nebo standardní odchylka populace. Z praktických důvodů (tj. Ve skutečném světě) by tomu tak vždy bylo. Pokud je velikost poskytovaného vzorku dostatečně velká, pak budou 2 distribuce prakticky podobné.
