Co je Point Estimator?
Bodový odhadce se primárně používá ve statistikách, kde se bere v úvahu soubor vzorků dat a mezi ním je zvolena jedna nejlépe posouzená hodnota, která slouží jako základ nepopsaného nebo neznámého parametru populace.
Technika odhadu bodů je technika, která se používá ve statistikách, které se používají k dosažení odhadované hodnoty neznámého parametru populace. Zde je ze souboru vzorků dat vybrána jedna hodnota nebo odhad, který je obecně považován za nejlepší odhad nebo nejlepší odhad ze šarže. Tato jediná statistika představuje nejlepší odhad neznámého parametru populace.
Bodové odhady jsou obecně považovány za konzistentní, nezaujaté a nejúčinnější. Jinými slovy, odhad by se měl nejméně lišit od vzorku k vzorku.
Charakteristika bodových odhadců
Charakteristiky mohou být následující:
# 1 - Bias
Předpětí je definováno jako rozdíl mezi hodnotou očekávanou od odhadce a hodnotou odhadu uvažovanou s ohledem na parametr. Když odhadovaná hodnota ukazuje nulové zkreslení, situace se považuje za nezaujatou. Také v době, kdy jsou odhadovaná hodnota parametru a odhadovaná hodnota parametru stejné, je odhad považován za předpjatý. Čím blíže očekávané hodnotě odhadu k měřené hodnotě parametru, tím nižší úroveň podnikání.
# 2 - Konzistence
Uvádí, že jak se velikost populace zvyšuje, jak blízko zůstává odhadce hodnotě parametru. Tedy velká velikost vzorku, pokud je to nutné k udržení jeho úrovně konzistence. Když se očekávaná hodnota posune směrem k hodnotě parametru, uvedeme, že odhad je konzistentní.
# 3 - nejefektivnější nebo nestranný
Za nejúčinnější odhadce se považuje ten, který má nejméně nestranný a konzistentní rozptyl mezi všemi uvažovanými odhady. Rozptyl je zde považován za to, jak rozptýlený je odhad od odhadu. Nejmenší rozptyl by se měl odchýlit nejméně, když se na místo umístí různé vzorky. To také závisí na rozložení populace.
Vlastnosti
- Předpojatost je jednou z nejdůležitějších vlastností. Toto je popsáno jako rozdíl mezi odhadovanou hodnotou bodového odhadce a očekávanou hodnotou parametru. Čím blíže je hodnota odhadce hodnotě očekávaného parametru, tím menší je zkreslení.
- Další vlastností je konzistence a dostatečnost . Konzistence je měřítkem toho, jak blízko je odhadce hodnotě parametru. Jednoduše to znamená, jak se zvětšuje velikost vzorku, hodnota odhadce by měla zůstat blízko hodnoty parametru a čím nižší se odchyluje, tím více je považována za konzistentní.
- Nakonec lze s vlastnostmi zacházet také se střední kvadratickou chybou a relativní účinností . Střední kvadratická chyba je odvozena jako součet rozptylu a druhou mocninu jeho zkreslení. Odhadce s nejnižším MSE je považován za nejlepší.
Metody hledání bodových odhadců
Obecně existují dvě hlavní metody, které jsou následující:
# 1 - Metoda momentů
Tuto metodu poprvé použil a vynalezl slavný ruský matematik Pafnuty Čebyšev v roce 1887. Obvykle se používá při procesu sběru faktů o celé populaci a použití stejných faktů na soubor vzorků získaný z populace. Obvykle to začíná odvozením mnoha rovnic souvisejících s momenty převládajícími v populaci a jejich aplikováním na neznámý parametr.
Dalším krokem je odebrání náhodného vzorku z populace, kde lze odhadnout momenty, a rovnice z druhého kroku se vypočítá pomocí průměru nebo průměru momentů populace. Tím se obecně vytvoří nejlepší bodový odhad neznámé sady parametrů.
# 2 - Odhad maximální pravděpodobnosti
Zde v této technice je odvozena sada neznámých parametrů, které mohou souviset s funkcí, která s ní souvisí, a také maximalizovat funkci. Zde je vybrán známý model a přítomné hodnoty se dále používají k porovnání se souborem dat, což nám metodou pokusů a omylů pomáhá odložit nejrelevantnější shodu souboru dat, kterému se říká bodový odhadce. .
Odhad bodu vs odhad intervalu
- Hlavním rozdílem mezi těmito dvěma je použití hodnoty.
- Při bodovém odhadu se bere v úvahu jediná hodnota, což je nejlepší statistika nebo statistický průměr, zatímco při odhadu intervalu se za informace o vzorové sadě považuje rozsah čísel.
- Bodové odhady jsou obecně odhadovány technikami, jako je metoda momentů a maximální pravděpodobnosti, zatímco intervalové odhady jsou odvozeny technikami, jako je převrácení statistiky testu, klíčové veličiny a Bayesovské intervaly.
- Bodový odhad poskytne odvození související s populací pomocí poskytnutí odhadu hodnoty souvisejícího s neznámým parametrem pomocí jediné hodnoty nebo bodu, zatímco odhad intervalu poskytne odvození související s populací prostřednictvím poskytnutí odhadu hodnoty související s neznámým parametrem využitím intervalů.
Výhody
- Považuje se za nejlépe zvolenou hodnotu nebo nejlépe uhodnutou hodnotu. To obecně přináší do studie velkou konzistenci, i když se změní vzorky
- Zde se obecně zaměřujeme na jednu hodnotu, což šetří spoustu času při studiu.
- Bodové odhady se považují za méně zaujaté a konzistentnější, a proto je jeho flexibilita obecně větší než intervalové odhady, když dojde ke změně v sadě vzorků.
Závěr
Bodový odhad závisí pouze na výzkumníkovi, který studii provádí, jakou metodu odhadu je třeba použít, protože oba bodové a intervalové odhady mají své vlastní klady a zápory. Je to o něco efektivnější, protože je považováno za konzistentnější a méně zaujaté a lze jej také použít, když dojde ke změně v sadách vzorků.
