Průměr (definice, vzorec) - Jak vypočítat průměr?

Obsah

Co to znamená?

Co to znamená?

Střední znamená matematický průměr vypočítaný pro sadu dvou nebo více hodnot. Existují primárně dva způsoby, jak to vypočítat: aritmetický průměr, kde jsou všechna čísla sečtena a poté vydělena počtem položek a geometrický průměr, kde čísla vynásobíme a poté vezmeme N-tou kořen a odečteme ji jednou.

Střední vzorec

Vzorec aritmetického průměru se vypočítá sečtením všech dostupných periodických výnosů a vydělením výsledku počtem období.

Aritmetický průměr = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

kde Ri = návrat do i- ^tého roku a n = počet period

Vzorec geometrického průměru se vypočítá tak, že se nejprve přidá jeden ke každému z dostupných periodických výnosů, poté se vynásobí a výsledek se zvýší na převrácenou hodnotu počtu období a poté se z ní odečte jedna.

Geometrický průměr = (((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Výpočet průměru (krok za krokem)

Kroky k výpočtu aritmetického průměru

Krok 1: Nejprve určete výnosy pro různá období na základě hodnoty portfolia nebo investice v různých časových bodech. Výnosy jsou označeny r ₁ , r ₂ ,…, r _n odpovídající ^1. roku, ^2. roku,…., ^N. Roku.
Krok 2: Dále určete počet období a je označen n.
Krok 3: Nakonec se aritmetický průměr výnosů vypočítá sečtením všech periodických výnosů a výsledek se vydělí počtem období, jak je uvedeno výše.

Kroky k výpočtu G eometrického průměru

Krok 1: Nejprve určete různé periodické výnosy, které jsou označeny r ₁ , r ₂ ,…, r _n odpovídající ^1. roku, ^2. roku,…., ^N. Roku.
Krok 2: Dále určete počet období a je označen n.
Krok 3: Nakonec se geometrický průměr výnosů vypočítá tak, že se nejprve přidá jeden ke každému z dostupných periodických výnosů, poté se vynásobí a výsledek se zvýší na převrácenou hodnotu počtu období a poté se z něj odečte jedna jako zobrazené výše.

Příklady

Vezměme si příklad akcií společnosti s následující cenou akcií na konci každého finančního roku.

Na základě uvedených informací vypočítejte aritmetický a geometrický průměr ročních výnosů.

Návrat ^1. roku, r ₁

Návratnost ^1. roku, r ₁ = ((konečná cena akcie / počáteční cena akcie) - 1) * 100%
= ((110,15 USD / 100,00 USD) - 1) * 100%
= 10,15%

Podobně jsme vypočítali výnosy pro celý rok takto,

Návratnost ^2. roku, r ₂ = ((117,35 USD / 110,15 USD) - 1) * 100%

= 6,54%

Return of 3 ^třetího ročníku, r ₃ = (($ 125,50 / $ 117,35) - 1) * 100%

= 6,95%

Návrat 4 ^th rok, r ₄ = (($ 130,10 / 125,50 $) - 1) * 100%

= 3,67%

Return of 5 ^th rok r ₅ = (($ 140.00 / $ 130,10) - 1) * 100%

= 7,61%

Proto se výpočet rovnice aritmetického průměru provádí následovně,

Aritmetický průměr = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Aritmetický průměr výnosů bude -

Nyní se výpočet rovnice geometrického průměru provádí následujícím způsobem,

Geometrický průměr = (((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) ^1/5 - 1

Geometrický průměr výnosů bude -

Aritmetický a geometrický průměr výnosů jsou tedy 6,98%, respektive 6,96%.

Relevance a použití

Z pohledu analytika, investora nebo jiného finančního uživatele je velmi důležité pochopit pojem střední hodnoty, což je v zásadě statistický ukazatel používaný k odhadu výkonnosti akcií společnosti za určité období, které může být dny, měsíce nebo roky.