Vzorec intervalu spolehlivosti - Jak vypočítat interval spolehlivosti?

Obsah

Co je vzorec intervalu spolehlivosti?

Co je vzorec intervalu spolehlivosti?

Interval spolehlivosti hodnotí úroveň nejistoty pomocí konkrétních statistik a používá se spolu s mírou chyby. Výběr intervalu spolehlivosti pro daný interval počítá pravděpodobnost, že výsledný interval spolehlivosti bude obsahovat skutečnou hodnotu parametru.

Intervaly spolehlivosti neodmyslitelně souvisejí s úrovněmi spolehlivosti. Interval spolehlivosti se určuje pomocí normálního rozdělení, T-rozdělení a za použití proporcí. Pravý parametr populace je definován jako hodnota, která představuje charakteristiku konkrétní populace. Rovnice intervalu spolehlivosti v obecné formě by byla reprezentována následovně: -

Vzorec intervalu spolehlivosti = průměr vzorku ± kritický faktor × standardní odchylka vzorku

Vysvětlení vzorce intervalu spolehlivosti

Rovnici intervalu spolehlivosti lze vypočítat pomocí následujících kroků:

Krok 1: Nejprve určete kritéria nebo jev, který je třeba vzít v úvahu při testování. Bylo by vidět, jak blízko budou předpovědi s ohledem na zvolené kritérium.

Krok 2: Dále z populace, užšího výběru nebo z ní vyberte vzorek. Shromážděné údaje nebo formulované vzorky by byly použity pro účely testování nebo provedení hypotézy.

Krok 3: Dále u vybraného vzorku určete průměr a směrodatnou odchylku. To by pomohlo určit parametr populace.

Krok 4: Dále určete úroveň spolehlivosti. Úroveň spolehlivosti se může pohybovat od 90 procent do 99 procent. Například pokud je úroveň spolehlivosti zvolena pro 95 procent, je odvozeno, že analytik má na 95 procent jistotu, že parametr je obsažen ve vybraném vzorku.

Krok 5: Nyní určete koeficient spolehlivosti pro interval spolehlivosti zvolený pro stanovení intervalu spolehlivosti. Chcete-li určit koeficient spolehlivosti, pro hodnotu úrovně spolehlivosti se podívejte do odpovídající tabulky koeficientu. Předpokládejme, že koeficient spolehlivosti je určen pomocí z-tabulek, kde analytik může odkázat na tabulku, aby dospěl ke kritické hodnotě nebo koeficientu.

Krok 6: Nyní určete hranici chyby. Míra chyby se vyjadřuje takto: -

Mez chyby = kritický faktor × směrodatná odchylka vzorku.

Marže chyby = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Tady,

Kritická hodnota vzorku je vyjádřena jako Z _{a / 2} .
Velikost vzorku je vyjádřena jako n.
Směrodatná odchylka je vyjádřena jako σ.

Krok 7: Nyní určete interval spolehlivosti pro vybraný vzorek s úrovní spolehlivosti. Vzorec intervalu spolehlivosti je vyjádřen tak, jak je zobrazeno níže: -

Interval spolehlivosti = průměr vzorku ± kritický faktor × standardní odchylka vzorku.

Příklady vzorce intervalu spolehlivosti

Podívejme se na několik jednoduchých až pokročilých praktických příkladů rovnice intervalu spolehlivosti, abychom jí lépe porozuměli.

Vzorec intervalu spolehlivosti - příklad č. 1

Vezměme si příklad univerzity, která hodnotí průměrnou výšku studentů na palubě univerzity. Vedení stanovilo, že průměrná výška studentů absolvovaných v dávce je 170 cm. Síla dávky je 1 000 studentů a standardní odchylka mezi studenty je zhruba 20 cm.

Pomozte vedení univerzity určit interval spolehlivosti na průměrné výšce studentů na palubě univerzity. Předpokládejme, že úroveň spolehlivosti bude na 95 procentech.

Pro výpočet intervalu spolehlivosti použijte níže uvedená data.

Výpočet rozpětí chyby pomocí níže uvedeného vzorce je následující,

Marže chyby = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Marže chyby = 1,2396

Výpočet intervalu spolehlivosti na úrovni 1

Interval spolehlivosti = průměr vzorku ± rozpětí chyby

= 170 ± 1,2396

Hodnota spolehlivosti = 170 + 1,2396

Interval spolehlivosti na úrovni 1 bude -

Hodnota intervalu spolehlivosti na úrovni 1 = 171,2396

Výpočet intervalu spolehlivosti na úrovni 2

= Hodnota spolehlivosti = 170 - 1,2396

Interval spolehlivosti na úrovni 2 bude -

Hodnota intervalu spolehlivosti na úrovni 2 = 168,7604

Proto je interval spolehlivosti pro průměrnou výšku studentů 168,7604 cm až 171,2396 cm.

Vzorec intervalu spolehlivosti - příklad č. 2

Vezměme si příklad nemocnice, která se pokouší posoudit interval spolehlivosti podle počtu pacientů, které během měsíce přijala. Vedení určilo, že průměrný počet pacientů přijatých za měsíc je 2 000 lidí. Nemocnice má kapacitu 4 000 pacientů a standardní odchylka mezi studenty je zhruba 1 000 osob.

Pomozte vedení univerzity určit interval spolehlivosti na průměrné výšce studentů na palubě univerzity. Předpokládejme, že úroveň spolehlivosti bude na 95 procentech.

Pro výpočet intervalu spolehlivosti použijte níže uvedená data.

Výpočet rozpětí chyby pomocí níže uvedeného vzorce je následující,

Marže chyby = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Marže chyby = 30,99

Výpočet intervalu spolehlivosti na úrovni 1

Interval spolehlivosti = průměr vzorku ± rozpětí chyby

Interval spolehlivosti = 2 000 ± 30,99
Hodnota spolehlivosti = 2 000 + 30,99

Interval spolehlivosti na úrovni 1 bude -

Hodnota intervalu spolehlivosti na úrovni 1 = 2031,0

Výpočet intervalu spolehlivosti na úrovni 2

= Hodnota spolehlivosti = 2000 - 30,99

Interval spolehlivosti na úrovni 2 bude -

Hodnota spolehlivosti Interva na úrovni 2 = 1969,0

Proto je interval spolehlivosti pro průměrné pacienty přijaté do nemocnice 1969 osob na 2 031 osob.

Relevance a použití

Použitím intervalu spolehlivosti je poskytnout řadu hodnot pro provedenou populaci namísto odhadu bodu nebo jediné hodnoty. Dále pomáhá při určování, že interval spolehlivosti nemusí obsahovat hledanou hodnotu nebo odhad, ale pravděpodobnost zjištění, že konkrétní odhad by byl větší než pravděpodobnost, že tento konkrétní odhad z rozsahu hodnot zvolených v intervalu spolehlivosti nenajde .

Pro každý interval spolehlivosti je nutné zvolit úroveň spolehlivosti pro určení, zda odhad leží v úrovni spolehlivosti. Úroveň spolehlivosti může být 90%, 95% nebo 99%. U většiny analýz je prováděna úroveň spolehlivosti 95 procent, která se dále používá ke stanovení koeficientu spolehlivosti a tím k intervalu spolehlivosti.

Vzorec intervalu spolehlivosti v aplikaci Excel (s šablonou aplikace Excel)

Nyní si vezmeme příklad aplikace Excel, abychom ilustrovali koncept intervalu spolehlivosti v níže uvedené šabloně aplikace Excel. Uvažujme příklad 1 v aplikaci Excel, abychom dále ilustrovali koncept vzorce intervalu spolehlivosti. Tabulka poskytuje podrobné vysvětlení intervalu spolehlivosti -

Podobně se kriketový tým snaží určit úroveň spolehlivosti průměrné váhy hráčů v týmu. Družstvo má velikost vzorku 15 členů. Předpokládejme, že úroveň spolehlivosti je 95 procent. Pro hladinu spolehlivosti 95 procent je koeficient spolehlivosti stanoven na 1,96. Níže je uvedena velikost vzorku pro analýzu.