Co je doba trvání?
Duration je míra rizika používaná účastníky trhu k měření úrokové citlivosti dluhového nástroje, např. Dluhopisu. Říká, jak citlivý je dluhopis na změnu úrokových sazeb. Toto měřítko lze použít k porovnání citlivosti dluhopisů s různými splatnostmi. Existují tři různé způsoby, jak dosáhnout míry trvání, viz. Macaulayova doba trvání, změněná doba trvání a efektivní doba trvání.
Nejlepší 3 způsoby výpočtu doby trvání
Existují tři různé typy pro výpočet míry trvání,
# 1 - Doba trvání Macaulay
Matematická definice: „Macaulayova doba trvání dluhopisu s kupónem je vážený průměr časového období, během kterého jsou přijímány peněžní toky spojené s dluhopisem.“ Jednoduše řečeno, informuje o tom, jak dlouho potrvá realizace peněz vynaložených na nákup dluhopisu ve formě pravidelných splátek kupónu a konečné splátky jistiny.
kde:
- Ct: Cashflow v čase t
- r: Úrokové sazby / Výnos do splatnosti
- N: Zbytková držba v letech
- t: Čas / Období v letech
- D: Macaulay trvání
# 2 - Upravená doba trvání
Matematická definice: „Upravená doba trvání je procentuální změna ceny dluhopisu za jednotkovou změnu výnosu.“ Měří cenovou citlivost dluhopisu na měnící se úrokové sazby. Úrokové sazby se vybírají z výnosové křivky trhu, upravené o rizikovost dluhopisu a příslušné držby.
Upravená doba trvání = doba Macaulay / (1+ YTM / f)
Kde:
- YTM: Výnos do splatnosti
- f: Frekvence kupónu
# 3 - Efektivní doba trvání
Pokud jsou k dluhopisu připojeny některé opce, tj. Dluhopis je prodejný nebo splatný před splatností. Efektivní doba trvání bere v úvahu skutečnost, že při změně úrokové sazby může emitovaný dluhopis nebo investor uplatnit vložené opce, čímž se změní peněžní toky, a tím i doba trvání.
D efektivní = - (P nahoru - P dolů / 2 * Δi * P)
Kde:
- P up : cena dluhopisu se zvýšením výnosu o Δi
- P down : Cena dluhopisu se sníženým výnosem o Δi
- P: Cena dluhopisu při současném výnosu
- Δi: Změna výnosu (obvykle se bere jako 100 b / s)
Příklad trvání
Zvažte dluhopis s nominální hodnotou 100, který platí pololetní kupón ve výši 7% PA složený ročně, vydaný 1. ledna a s držbou na 5 let a obchodování za par, tj. Cena je 100 a výnos je 7 %.
Výpočet tří typů trvání je následující -
Stáhněte si výše uvedenou šablonu aplikace Excel pro podrobný výpočet.
Důležité body
- Protože cena dluhopisu je nepřímo úměrná výnosu, je velmi citlivá na to, jak se výnos mění. Výše definované míry trvání kvantifikují dopad této citlivosti na cenu dluhopisu.
- Dluhopis s delší splatností bude mít delší trvání; proto je citlivější na změny úrokových sazeb.
- Dluhopis s nižší kupónovou sazbou bude citlivější než dluhopis s větším kupónem. Riziko reinvestice však bude vyšší v případě malého kupónového dluhopisu.
- Efektivní doba trvání je přibližná míra trvání a u dluhopisů bez opcí bude upravená a efektivní doba trvání téměř stejná.
- Upravená doba trvání kvantifikuje citlivost určením procentuální změny ceny dluhopisu při každé změně úrokových sazeb o 100 b / s.
Omezení
Ačkoli je vysoce cenným nástrojem a jedním z nejvýznamnějších měřítek rizika u cenných papírů s pevným výnosem, doba trvání je omezena pro širší použití kvůli základním předpokladům pohybu úrokových sazeb. Předpokládá:
- Tržní výnos bude po celou dobu držby dluhopisu stejný
- Dojde k paralelnímu posunu tržního výnosu, tj. Změny úrokových sazeb o stejnou částku pro všechny splatnosti.
Obě omezení se řeší zvážením modelů přepínání režimů, které stanoví, že pro různé období mohou existovat různé výnosy a volatilita, čímž se vylučuje první předpoklad. A rozdělením držby dluhopisů na určitá klíčová období, dostupnost sazeb nebo základ většiny peněžních toků ležící kolem určitých období. To pomáhá vyrovnat se s neparalelními změnami výnosu, a tím se postarat o druhý předpoklad.
Výhody délkových opatření
Jak již bylo zmíněno dříve, dluhopis s delší splatností je citlivější na změny úrokových sazeb. Toto porozumění může investor dluhopisů využít k rozhodnutí, zda do investice zůstane investovat, nebo ji prodat. např. pokud se očekává pokles úrokových sazeb, měl by investor plánovat dlouhodobé dlouhodobé dluhopisy. A pokud se očekává zvýšení úrokových sazeb, měly by být upřednostňovány krátkodobé dluhopisy.
Tato rozhodnutí jsou snazší díky použití Macaulayova trvání, protože pomáhá při porovnávání citlivosti dluhopisů s různými splatnostmi a kupónovými sazbami. Upravená doba trvání poskytuje o jednu úroveň hlubší analýzu konkrétního dluhopisu tím, že udává přesné procento, o které se ceny mohou změnit při jednotkové změně výnosu.
Spolu s DV01 PV01 jsou tato opatření jedním z klíčových rizikových opatření. Monitorování doby trvání portfolia se tak stává o to důležitější při rozhodování, jaký druh portfolia bude lépe vyhovovat investičním potřebám jakékoli finanční instituce.
Nevýhody doby trvání
Jak je diskutováno v rámci omezení, doba trvání jako jednofaktorová riziková metrika se může na vysoce volatilních trzích, v problémových ekonomikách, zhoršovat. Měření také předpokládá lineární vztah mezi cenou dluhopisu a úrokovými sazbami. Vztah ceny a úroku je však konvexní. Samotné toto opatření tedy nestačí k odhadu citlivosti.
I po určitých základních předpokladech lze trvání použít jako vhodné měřítko rizika za běžných tržních podmínek. Aby byla přesnější, mohou být také zahrnuta opatření konvexity a k měření citlivosti lze použít vylepšenou verzi vzorce cenové citlivosti.
ΔB / B = -D Δy + 1/2 C (Δy) 2
Kde
- ΔB: Změna ceny dluhopisu
- B: Cena dluhopisu
- D: Doba trvání vazby
- C: Konvexita vazby
- Δy: Změna výnosu (obvykle se bere jako 100 bps)
Konvexnost ve výše uvedeném vzorci lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
C E = P - + P + - 2P 0 /2 (Ay) 2 P 0
Kde
- C E : Konvexita vazby
- P_: Cena dluhopisu se sníženým výnosem o Δy
- P + : Cena dluhopisu s výnosem zvýšeným o Δy
- P o : Původní cena dluhopisu
- Δy: Změna výnosu (obvykle se bere jako 100 bps)
