Poissonovo rozdělení (význam, vzorec) - Jak vypočítat?

Obsah

Co je Poissonova distribuce?

Co je Poissonova distribuce?

Ve statistikách Poissonovo rozdělení odkazuje na distribuční funkci, která se používá při analýze rozptylu, který vzniká proti výskytu konkrétní události v průměru v každém z časových rámců, tj. Pomocí této lze najít pravděpodobnost jedné události ve specifickém čas události a odchylka proti průměrnému počtu výskytů.

Poissonova distribuční rovnice je uvedena níže:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Kde

u = průměrný počet výskytů během časového období
P (x; u) = pravděpodobnost x počtu instancí během časového období
X = počet výskytů, u nichž je třeba znát pravděpodobnost

Vysvětlení

Vzorec je následující -

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Kde

u = průměrný počet výskytů během časového období
X = počet výskytů, u nichž je třeba znát pravděpodobnost
P (x; u) = pravděpodobnost x počtu případů během daného časového období u je průměrný počet výskytů
e = Eulerovo číslo, které je základem přirozeného logaritmu, cca. hodnota e je 2,72
X! = Je znám jako x faktoriál. Faktoriál čísla je součinem celého čísla a celého čísla níže. Např. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Příklady

Příklad č. 1

Vezměme si jednoduchý příklad Poissonova distribučního vzorce. Průměrný výskyt události v daném časovém rámci je 10. Jaká by byla pravděpodobnost výskytu události 15krát?

V tomto příkladu u = průměrný počet výskytů události = 10

A x = 15

Výpočet lze tedy provést následujícím způsobem,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Existuje tedy 3,47% pravděpodobnost, že k této události dojde 15krát.

Příklad č. 2

Využití Poissonovy distribuční rovnice lze viditelně vidět pro zlepšení produktivity a provozní efektivity firmy. Lze jej použít ke zjištění, zda je finančně životaschopné otevřít obchod 24 hodin denně.

Řekněme, že Walmart v USA plánuje otevřít svůj obchod 24 hodin denně. Aby bylo možné zjistit životaschopnost této možnosti, nejprve zjistí vedení společnosti Walmart průměrný počet prodejů mezi 12:00 a 8:00. Nyní vypočítá své celkové provozní náklady na pracovní směnu od 12:00 do 20:00. Na základě těchto provozních nákladů ví vedení Walmartu, jaký je minimální počet prodejních jednotek, které se mají zlomit. Poté pomocí Poissonova distribučního vzorce zjistí pravděpodobnost tohoto prodejního čísla a zjistí, zda je možné obchod otevřít 24 hodin denně nebo ne.

Řekněme například, že průměrné náklady na provoz jednoho dne jsou 10 000 $ od 12:00 do 20:00. Průměrný prodej by v té době činil 10 200 $. Pro zlomový den by tržby každý den měly být 10 000 $. Nyní zjistíme pravděpodobnost 10 000 $ nebo nižší tržby za den, aby bylo možné dosáhnout zlomového bodu

Výpočet lze tedy provést následujícím způsobem,

P (10 000 10 200) = POISSON.DIST (10 200 10000, PRAVDA)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Z tohoto důvodu existuje 97,7% pravděpodobnost denního prodeje 10 000 $ nebo méně. Stejným způsobem existuje 50,3% pravděpodobnost za den 10 200 $ nebo méně. To znamená, že mezi 10 000 a 10 200 je pravděpodobnost prodeje 47,4%. Proto je pro společnost dobrá šance na vyrovnání.

Příklad č. 3

Další použití Poissonova distribučního vzorce je v pojišťovnictví. Společnost, která podniká v pojišťovnictví, určuje výši pojistného na základě počtu pojistných událostí a pojistné částky za rok. Pro vyhodnocení výše pojistného tedy pojišťovna určí průměrný počet nárokovaných částek za rok. Na základě tohoto průměru pak také určí minimální a maximální počet pohledávek, které lze v daném roce přiměřeně uplatnit. Na základě maximálního počtu částek pojistné události a nákladů a zisku z pojistného určí pojišťovací společnost, jaký druh bude, pokud bude výše pojistného dobrá na to, aby rozbila své podnikání.

Řekněme, že průměrný počet pojistných událostí vyřizovaných pojišťovnou za den je 5. Zjistí, jaká je pravděpodobnost 10 škod za den.

Proto lze výpočet Poissonova rozdělení provést následujícím způsobem,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Proto je velmi malá pravděpodobnost, že společnost bude muset mít 10 pohledávek denně, a na základě těchto údajů může provést svou prémii.

Relevance a použití

Poissonova distribuční rovnice je velmi užitečná při zjišťování řady událostí s daným časovým rámcem a známou rychlostí. Níže uvádíme některá z použití vzorce:

V odvětví call center zjistit pravděpodobnost hovorů, která bude trvat déle než obvykle, a na základě toho zjistit průměrnou čekací dobu pro zákazníky.
Zjistit maximální a minimální počet prodejů v lichých hodinách a zjistit, zda je v té době možné otevřít obchod.
Zjistit pravděpodobnost řady dopravních nehod v časovém intervalu.
Chcete-li zjistit pravděpodobnost maximálního počtu pacientů přicházejících v časovém rámci,
Maximální a minimální počet kliknutí na web.
Zjistit kroky návštěvníků v obchodě, restauraci atd.
Zjistit pravděpodobnost maximálního a minimálního počtu pojistných událostí za rok.

Poissonova distribuce v aplikaci Excel

Je velmi snadné zjistit Poissonovu distribuci pomocí aplikace Excel. Existuje funkce aplikace Excel pro zjištění pravděpodobnosti události. Níže je syntaxe funkce -

Kde

x = počet výskytů, u nichž je třeba znát pravděpodobnost
Průměr = průměrný počet výskytů během časového období
Kumulativní = jeho hodnota bude False, pokud potřebujeme přesný výskyt události, a True, pokud bude počet náhodných událostí mezi 0 a touto událostí.

Vezmeme si stejný příklad 1, který jsme si vzali výše. Zde x = 15, průměr = 10, a budeme muset zjistit pravděpodobnost přesného počtu událostí. Třetí argument tedy bude nepravdivý.