Příklady korelace ve statistice
Příklad pozitivní korelace zahrnuje kalorie spálené cvičením, kde se zvýšením úrovně cvičení také spálené kalorie vzroste a příklad negativní korelace zahrnuje vztah mezi cenami oceli a cenami akcií ocelářských společností, čím se zvýší ceny akcií oceli, cena ocelářských společností se sníží.
Ve statistice se korelace používá hlavně k analýze síly vztahu mezi proměnnými, které jsou v úvahu, a dále také měří, zda existuje nějaký vztah, tj. Lineární mezi danými soubory dat a jak dobře by mohly souviset. Jedním z takových společných opatření, která se používají v oblasti statistiky pro korelaci, je Pearsonův korelační koeficient. Následující příklad korelace poskytuje přehled nejběžnějších korelací.
Příklad č. 1
Vivek a Rupal jsou sourozenci a Rupal je o tři roky starší než Vivek. Sanjeev, jejich otec, je statistik a zajímal se o výzkum lineárního vztahu mezi výškou a hmotností. Od jejich narození si proto všímal jejich výšky a hmotnosti v různých věkových kategoriích a dospěl k následujícímu:
| Stáří | Rupal | Vivek | ||
| Výška (v stopách) | Hmotnost (v kg) | Výška (v stopách) | Hmotnost (v kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Snaží se identifikovat jakoukoli korelaci mezi věkem, výškou a hmotností a existuje mezi nimi nějaká diferenciace?
Řešení:
> Nejprve nakreslíme bodový graf a dostaneme se pod výsledek pro věk, výšku a váhu Rupala a Vivka.
Jak se zvyšuje věk, zvyšuje se výška a také váha, takže se zdá, že existuje pozitivní vztah; jinými slovy, existuje pozitivní korelace mezi výškou a věkem. Sanjeev dále poznamenal, že váha kolísá a není stabilní; mohlo by se buď nepatrně zvýšit nebo snížit, ale pozoroval pozitivní vztah mezi výškou a hmotností; to znamená, že když se zvyšuje výška, má také tendenci se zvyšovat váha.
Pozoroval zde tedy dva zásadní vztahy, s přibývajícím věkem - výškou a se zvyšováním výšky se zvyšuje také váha. Proto všechny tři nesou pozitivní korelaci.
Příklad č. 2
John je nadšený z letních prázdnin. Jeho rodiče se však obávají, protože teenager by po celou dobu seděl doma a hrál hry na mobilu a zapínal klimatizaci. Zaznamenali různé teploty a jednotky, které spotřebovali během loňského roku, a našli zajímavá data a chtěli předvídat svůj nadcházející účet za měsíc květen a očekávají, že teplota bude blízko 40 * C, ale chtějí vědět, že tam je nějaká korelace mezi teplotou a účtem za elektřinu?
| Teplota (v o C) | Spotřebované jednotky | Účet za elektřinu (v Rs) |
| 24 | 80 | 2 490,00 |
| 27 | 82 | 2 550,00 |
| 30 | 84 | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3 170,00 |
| 34 | 110 | 3 890,00 |
| 35 | 115 | 4 290,00 |
| 38 | 140 | 6 390,00 |
| 40 | 142 | 6,441.00 |
| 42 | 156 | 7 155,00 |
| 45 | 157 | 7 206,00 |
Řešení:
Pojďme to také analyzovat prostřednictvím grafu.
Vynesli jsme účty za elektřinu a teplotu a zaznamenali jsme jejich různé body. Zdá se, že existuje korelace mezi teplotou a účtem za elektřinu, když je teplota nízká, a účtem za elektřinu je pod kontrolou, což dává smysl, protože rodina by používala méně klimatizace a jak a když se teplota zvyšuje, používání vzduchu podmínka, gejzír by se zvýšil, což by je zasáhlo s vyššími náklady, což je patrné z výše uvedeného grafu, kde účet za elektřinu silně stoupá.
Můžeme tedy dojít k závěru, že neexistuje lineární vztah, ale ano, existuje pozitivní korelace. Rodina tedy může znovu očekávat částku vyúčtování za květen v rozmezí 6400 až 7000.
Příklad č. 3
Tom zahájil nové stravovací podnikání, kde nejprve analyzuje náklady na výrobu sendviče a za jakou cenu by je měl prodat. Shromáždil níže uvedené informace po rozhovoru s různými kuchaři, kteří sendvič v současné době prodávají.
| Ne sendvič | Náklady na chléb | Zeleninový | Celkové náklady |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tom byl přesvědčen, že existuje pozitivní lineární vztah mezi No sendvičů a celkovými náklady na jeho výrobu. Analyzovat, zda je toto tvrzení pravdivé?
Řešení:
Po vykreslení bodů mezi počtem připravených sendvičů versus náklady na jejich výrobu existuje pozitivní vztah mezi nimi.
A z výše uvedené tabulky je patrné, že ano, existuje pozitivní lineární vztah mezi nimi, a pokud se spustí korelace, přijde +1. Proto, jak Tom vyrábí více sendvičů, náklady se zvýší a zdá se, že platí, že čím více sendvičů, tím více zeleniny bude zapotřebí, a proto bude zapotřebí chleba. To má tedy pozitivní dokonalý lineární vztah založený na daných datech.
Příklad č. 4
Rakesh investuje do akcií ABC již delší dobu. Chce vědět, zda je akcie ABC dobrým zajištěním trhu, protože také investoval do fondu ETF, který sleduje tržní index. Shromáždil níže uvedená data za posledních 12 měsíčních výnosů z akcií ABC a Index.
Pomocí korelace identifikujte vztah, který má společnost ABC s trhem a zda zajišťuje portfolio?
| Měsíc | Změna ceny akcií ABC | Změna cenového indexu |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Února | -3,86% | 2,33% |
| Mar | 1,21% | 0,09% |
| Dubna | -0,33% | 1,01% |
| Smět | 6,00% | -0,34% |
| Červen | 7,00% | -3,40% |
| Jul | 4,55% | -1,50% |
| Srpen | 3,50% | -1,09% |
| Září | 1,50% | 2,50% |
| Října | -4,00% | 3,00% |
| listopad | -3,50% | 2,89% |
| Prosinec | -5,00% | 4,00% |
Řešení:
Pomocí níže uvedeného vzorce korelačního koeficientu, který zachází se změnami cen akcií ABC jako x a změnami indexu trhu jako y, dostaneme korelaci jako -0,90
Je to zjevně blízko dokonalé negativní korelace nebo jinými slovy negativní vztah.
Jak tedy trh roste, cena akcií ABC klesá, a když trh klesá, cena akcií ABC roste, a proto je to dobré zajištění portfolia.
Závěr
Lze dojít k závěru, že mezi dvěma proměnnými může existovat korelace, ale nemusí to být nutně lineární vztah. Mohla by existovat exponenciální korelace nebo korelace protokolu; pokud tedy získáme výsledek, který uvádí, že existuje pozitivní nebo negativní korelace, měl by být posouzen vynesením proměnných do grafu a zjištěním, zda existuje skutečně nějaký vztah, nebo existuje podnětná korelace.
