Vzorec pro výpočet mediánu ve statistice
Medián vzorce ve statistice odkazuje na vzorec, který se používá k určení prostředního čísla v dané sadě dat, které je uspořádáno vzestupně a podle vzorce se k počtu položek v sadě dat přidá jedna a pak budou výsledky vyděleny dvěma, aby se odvodily v místě střední hodnoty, tj. číslo umístěné na identifikované pozici bude střední hodnota.
Jedná se o nástroj pro měření středu číselné sady dat. Shrnuje velké množství dat do jedné hodnoty. Lze jej definovat jako střední číslo skupiny čísel, která byla seřazena vzestupně. Jinými slovy, medián je číslo, které by ve stejné datové skupině mělo stejné množství čísel nad i pod ním. Jedná se o běžně používané měřítko souborů dat ve statistice a teorii pravděpodobnosti.
Medián = ((n + 1) / 2) th
kde „n“ je počet položek v datové sadě a „th“ označuje (n) th číslo.
Mediánový výpočet (krok za krokem)
- Krok 1: Nejprve seřaďte čísla vzestupně. Čísla jsou považována za vzestupná, když jsou uspořádána od nejmenšího po největší pořadí v dané skupině.
- Krok 2: Způsob vyhledání mediánu lichých / sudých čísel ve skupině je uveden níže:
- Krok 3: Je-li počet prvků ve skupině lichý - najděte ((n + 1) / 2) ten člen. Hodnota odpovídající tomuto výrazu je medián.
- Krok 4: Je-li počet prvků ve skupině sudý - Najděte ((n + 1) / 2) th člen v této skupině a střed mezi čísly na obou stranách střední polohy. Například, v případě, že jsou osm pozorování, medián je (8 + 1) / 2th pozice, což je 4,5 th Median může být vypočítán přidáním 4 th a 5 tého podmínky v této skupině, který je pak děleným 2.
Příklady mediánu vzorce ve statistice
Příklad č. 1
Seznam čísel: 4, 10, 7, 15, 2. Vypočítejte medián.
Řešení: Pojďme uspořádat čísla vzestupně.
Ve vzestupném pořadí jsou čísla: 2,4,7,10,15
Existuje celkem 5 čísel. Medián je (n + 1) / 2. hodnota. Medián je tedy (5 + 1) / 2. hodnota.
Medián = 3 rd hodnota.
3 rd hodnota v seznamu 2, 4, 7, 10, 15 7.
Medián je tedy 7.
Příklad č. 2
Předpokládejme, že v organizaci je 10 zaměstnanců, včetně generálního ředitele. Generální ředitel Adam Smith je toho názoru, že plat čerpaný zaměstnanci je vysoký. Chce změřit plat, který skupina čerpá, a proto rozhodovat.
Níže je uveden plat poskytovaný zaměstnancům ve firmě. Vypočítejte střední plat. Platy jsou 5 000, 6 000, 4 000, 7 000, 8 000, 7 500, 10 000, 12 000, 4500, 10 00 000 $
Řešení:
Pojďme nejdříve uspořádat platy vzestupně. Platy vzestupně jsou:
4 000 $, 4 500 $, 5 000 $, 6 000 $, 7 000 $, 7 500 $, 8 000 $, 10 000 $, 12 000 $, 10 00 000 $
Proto bude výpočet mediánu následující,
Jelikož existuje 10 položek, medián je (10 + 1) / 2. položka. Medián = 5,5 th položka.
To znamená, že medián je průměr 5 th a 6 th položky. 5 th a 6 th položky jsou $ 7000 a 7500 $.
= (7 000 $ + 7 500 $) / 2 = 7 250 $.
Medián platu 10 zaměstnanců tedy = 7 250 $.
Příklad č. 3
Jeff Smith, generální ředitel výrobní organizace, musí vyměnit sedm strojů za nové. Obává se nákladů, které je třeba vynaložit, a proto volá finančního manažera společnosti, aby mu pomohl vypočítat střední náklady na sedm nových strojů.
Finanční manažer navrhl, že nové stroje lze zakoupit pouze v případě, že střední cena strojů je nižší než 85 000 $. Náklady jsou následující: 75 000 $, 82 500 $, 60 000 $, 50 000 $, 1,00 000 $, 70 000 $, 90 000 $. Vypočítejte střední náklady na stroje. Náklady jsou následující: 75 000 $, 82 500 $, 60 000 $, 50 000 $, 1,00 000 $, 70 000 $, 90 000 $.
Řešení:
Uspořádání nákladů vzestupně: 50 000 $, 60 000 $, 70 000 $, 75 000 $, 82 500 $, 90 000 $, 1,00 000 $.
Proto bude výpočet mediánu následující,
Vzhledem k tomu, že jsou 7 položek, medián je (7 + 1) / 2th položka tj, 4 th položka. 4 th položka je $ 75,000.
Vzhledem k tomu, že střední hodnota je nižší než 85 000 USD, lze nové stroje zakoupit.
Relevance a použití
Hlavní výhodou mediánu nad prostředky je to, že není nepřiměřeně ovlivněn extrémními hodnotami, což jsou velmi vysoké a velmi nízké hodnoty. Poskytuje tak jednotlivci lepší představu o reprezentativní hodnotě. Například pokud jsou hmotnosti 5 lidí v kg 50, 55, 55, 60 a 150. Průměr je (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. 74 kg však není skutečnou reprezentativní hodnotou, protože většina hmotností je v rozmezí 50 až 60. V takovém případě vypočítáme medián. Bylo by to (5 + 1) / 2. termín = 3. termín. Třetí termín je 55 kg, což je střední hodnota. Vzhledem k tomu, že většina údajů je v rozmezí 50 až 60, je 55 kg skutečnou reprezentativní hodnotou údajů.
Musíme být opatrní při interpretaci toho, co znamená medián. Například když řekneme, že střední hmotnost je 55 kg, ne každý váží 55 kg. Některé mohou vážit více a jiné méně. 55 kg je však dobrým ukazatelem hmotnosti 5 osob.
V reálném světě může být chápání souborů dat, jako je příjem domácnosti nebo aktiv domácnosti, které se velmi liší, průměr zkresleno malým počtem velmi velkých hodnot nebo malých hodnot. Medián se tedy používá k návrhu, jaká by měla být typická hodnota.
Střední vzorec ve statistice (s šablonou Excel)
Bill je majitelem obchodu s obuví. Chce vědět, jakou velikost boty by si měl objednat. Zeptá se 9 zákazníků, jaké jsou jejich boty. Výsledky jsou 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Vypočítejte medián, který Billovi pomůže při rozhodování o objednávce.
Řešení: Nejprve musíme uspořádat velikosti bot vzestupně.
Jedná se o: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet mediánu obchodu s obuví.
Proto bude výpočet mediánu v aplikaci Excel následující,
V aplikaci Excel existuje zabudovaný vzorec pro medián, který lze použít k výpočtu mediánu skupiny čísel. Vyberte prázdnou buňku a zadejte this = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 označuje rozsah, ze kterého chcete vypočítat medián).
Medián obchodu s obuví bude -
