Vzorec pro výpočet korelace
Korelace je statistická míra mezi dvěma proměnnými a je definována jako změna množství v jedné proměnné odpovídající změně v jiné a vypočítá se součtem součinu součtu první proměnné minus průměr první proměnné do součtu druhé proměnné minus průměr druhé proměnné dělený celkem pod kořenem součinu čtverce první proměnné minus průměr první proměnné na součet čtverců druhé proměnné minus průměr druhé proměnné.
Hodnota korelace je omezena mezi -1 a +1 a lze ji interpretovat následovně:
- -1: Pokud je -1, pak jsou proměnné známé jako dokonale negativně korelované. To znamená, že pokud se jedna proměnná pohybuje v jednom směru, pak jiná v opačném směru.
- 0: To znamená, že proměnná nemá žádnou korelaci.
- +1: Pokud je to +1, pak jsou proměnné známé jako dokonale pozitivně korelované. Obě proměnné se pohybují v pozitivních směrech.
Pokud máme 2 proměnné xay, pak korelační koeficient mezi 2 proměnnými lze najít jako:
Korelační koeficient = ∑ (x (i) - průměr (x)) * (y (i) -průměr (y)) / √ (∑ (x (i) -průměr (x)) 2 * ∑ (y (i) -průměr (y)) 2 )
Kde,
- x (i) = hodnota x ve vzorku
- Průměr (x) = průměr všech hodnot x
- y (i) = hodnota y ve vzorku
- Průměr (y) = průměr všech hodnot y
Příklady
Je snadné vypočítat korelaci v aplikaci Excel. Syntaxe použité funkce je následující:
Korelační koeficient = CORREL (pole1, pole2)
Příklad č. 1
Vezměme si stejný příklad, který jsme si vzali výše pro výpočet korelace pomocí aplikace Excel.
Řešení:
Níže jsou hodnoty xay:
Výpočet je následující.
Základní vzorec Excel = CORREL (pole (x), pole (y))
Koeficient = +0,95
Vzhledem k tomu, že se tento koeficient blíží +1, jsou tedy x a y vysoce pozitivně korelované.
Příklad č. 2
Korelace je užitečná hlavně pro analýzu ceny akcií společností a na základě toho vytvoření akciového portfolia.
Zjistíme korelaci akcií Apple s indexem Nasdaq na základě výkonnosti akcií za poslední rok. Apple je nadnárodní společnost se sídlem v USA, která se specializuje na produkty IT, jako jsou iPod, iPad, Mac atd.
Řešení:
Níže je uveden měsíční výnos akcií Apple a Nasdaq za poslední rok:
Pojďme nyní zadat hodnoty -
Korelační koeficient = ∑ (x (i) - průměr (x)). (Y (i) -mean (y)) / √ ∑ (x (i) -mean (x)) 2 ∑ (y (i) - průměr (y)) 2
Korelace mezi Apple a Nasdaq = 0,039 / (√0,0039)
Koeficient = 0,62
Vzhledem k tomu, že korelace mezi Apple a Nasdaq je pozitivní, proto Apple pozitivně koreluje s Nasdaq.
Příklad č. 3
Podívejme se nyní na korelaci mezi indexem Walmart a Nasdaq na základě výkonnosti akcií za poslední rok. Walmart je společnost se sídlem v USA, která má řetězec maloobchodních supermarketů.
Řešení:
Níže je uveden měsíční výkon mezi Walmartem a Nasdaqem za poslední rok -
Pojďme nyní zadat hodnoty do vzorce -
Korelační koeficient = ∑ (x (i) - průměr (x)). (Y (i) -mean (y)) / √ ∑ (x (i) -mean (x)) 2 ∑ (y (i) - průměr (y)) 2
Výpočet je tedy následující,
Korelace mezi Walmartem a Nasdaqem = 0,0032 / (√0,0346 * 0,0219)
Koeficient = 0,12
Vidíme, že Walmart a Nasdaq také pozitivně korelují, ale ne tolik ve srovnání s korelací Apple s Nasdaq.
Relevance a použití
Korelační koeficient je užitečný při stanovení lineárního vztahu mezi dvěma proměnnými. Měří, jak se proměnná bude pohybovat ve srovnání s pohybem jiné proměnné. Praktickým využitím tohoto koeficientu je zjištění vztahu mezi pohybem cen akcií a celkovým pohybem trhu. Základ této analýzy, analytik akcií, bude zahrnovat podíl akcií k vytvoření optimálního portfolia s minimálním rizikem. V datové vědě je také užitečné zjistit vztah mezi 2 proměnnými.
Korelační koeficient se také velmi dobře používá ke studiu konstruktové platnosti dat ve faktorové analýze. Velmi se používá v regresní analýze k predikci hodnot závislých proměnných na základě vztahu mezi závislými a nezávislými proměnnými. Tato rovnice je docela užitečná v kvantitativní analýze k získání povahy vztahu mezi různými proměnnými. Základem tohoto vztahu je, že pokud proměnná nesouvisí s jinými proměnnými, lze ji ze seznamu vyloučit.
