Co je vzájemně exkluzivní událost?
Vzájemně exkluzivní jsou ty sady událostí nebo výsledků, které nemohou nastat současně, protože tyto události jsou zcela nezávislé a výsledek jedné události neovlivní výsledek jiné události.
Příklad: Uvažujme o skutečném příkladu, pokud musíte být doma, ale v ten den máte kancelář, takže se obě události vzájemně vylučují, jako když se chystáte do kanceláře, nemůžete být doma a naopak.
Pokud se dvě události nemohou stát současně, bude jejich pravděpodobnost také nulová.
Tj. P (A a B) = 0 (nemůže se stát nebo je nemožné stát se současně)
Jelikož se jedná o vzájemně se vylučující události, bude označeno „NEBO“; to je také označován symbolem unie (U). protože obě události se nemohou stát současně, můžeme najít pravděpodobnost jedné nebo obou událostí.
P (a U b) = P (a) + P (b)Kde,
- P (a) = Pravděpodobnost a
- P (b) = Pravděpodobnost b
Vysvětlení vzájemně exkluzivního vzorce
Krok 1: Pokud se 2 události vzájemně vylučují, najděte nejprve jejich pravděpodobnost.
Krok 2: Jakmile najdete pravděpodobnosti, dalším krokem je najít jejich sjednocení.
Příklady vzájemně exkluzivního vzorce
Příklad # 1 - Pro P (a & b) = 0
Myslíte si, že plánujete turné a máte dvě možnosti, Itálii a Istanbul. Při výpočtu nákladů si nemůžete dovolit obě země. Proto si musíte vybrat jednu z nich. Pokud chcete navštívit Istanbul, nemůžete si dovolit Itálii a naopak.
- Zde náklady na prohlídku Itálie = 2 000 Rs
- Náklady do Istanbulu = Rs.1, 50 000
- A váš rozpočet = Rs.2, 20 000
Řešení:
Níže uvedená data použijte pro výpočet vzájemně se vylučující události.
Výpočet vzájemně exkluzivní události lze provést následovně:
Náklady na turné v Itálii a Istanbulu = 2 000 000 + 1 50 000
Náklady na prohlídku v Itálii a Istanbulu = 3 50 000 (0 se vzájemně vylučuje, protože nemůžete navštívit obě současně, protože váš rozpočet je pouze 2 20 000).
Příklad č. 2 - Pro P (AUB) = P (A) + P (B)
Závěrečný zápas házené je uspořádán mezi dvěma týmy Anglií a Indií. Publikum je požádáno, aby hlasovalo o tom, který tým vyhraje zápas, a hlasovali níže, předpokládejme, že na stadionu je 1000 lidí.
Řešení:
Níže uvedená data použijte pro výpočet vzájemně se vylučující události.
Výpočet lze provést následujícím způsobem:
Pravděpodobnost, že Indie vyhraje zápas (A) = 650/1000 = 0,65
Pravděpodobnost, že Anglie vyhraje zápas (B) = 150/1 000 = 0,15
Pravděpodobnost, že se zápas stane remízou P (A ∩ B) = 0 (jak to nakonec je, remíza nebude)
P (AUB) = P (A) + P (B)
P (AUB) = 0,65 + 0,15
P (AUB) = 80%
Příklad č. 3 - Pro P (AUB) = P (A) + P (B)
Zvažme tento příklad pro výběr mezi událostmi, které se vzájemně vylučují.
- Máme balíček 52 karet a vy jste požádáni, abyste si vybrali 1 kartu, což je žolík i číslo 7.
- Tady nemáte kartu s číslem 7 a žolíkem; proto je dokázáno, že P (A a B) = 0.
- Můžeme si tedy vybrat kartu s číslem 7 nebo žolíka.
Řešení:
Použijte uvedená data pro výpočet vzájemně se vylučující události.
Výpočet vzájemně exkluzivní události lze provést následovně:
Poté P (AUB) = P (A) + P (B)
- P (A) = číslo 7 karet = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (B) = získání žolíka = 4/52 = 1/13 = 0,0769
- P (AUB) = 0,0769 + 0,0769
P (AUB) = 0. 15385
