Pravděpodobnost a priori - definice, vzorec a výpočet

Co je apriorní pravděpodobnost?

„A priori pravděpodobnost“, známá také jako klasická pravděpodobnost, označuje pravděpodobnost událostí, které mohou mít pouze konečný počet výsledků a každý výsledek je stejně pravděpodobný. U tohoto typu pravděpodobnosti nejsou výsledky ovlivněny jejich předchozími výsledky a jakýkoli dnes dosažený výsledek nijak neovlivní predikci pravděpodobnosti budoucích výsledků.

Vysvětlení

Termín „a priori“ je latinský pro slova „předpokládaný“ nebo „deduktivní“. Jak název napovídá, je tedy deduktivnější a vůbec není ovlivněn tím, co se stalo v minulosti. Jinými slovy, základní princip apriorní pravděpodobnosti sleduje spíše logiku než historii, aby určil pravděpodobnost budoucí události. Výsledek klasické pravděpodobnosti se obvykle počítá racionálním hodnocením již existujících informací nebo okolností souvisejících se situací. Jak již bylo uvedeno výše, v takovém odhadu pravděpodobnosti je každá událost nezávislá a jejich předchozí události nijak neovlivňují jejich výskyt.

Vzorec

Vzorec je vyjádřen vydělením počtu požadovaných výsledků celkovým počtem výsledků. Matematicky je to znázorněno níže,

Vzorec pravděpodobnosti a priori = počet požadovaných výsledků / celkový počet výsledků

Je třeba poznamenat, že výše uvedený vzorec lze použít pouze v případě událostí, u nichž jsou všechny výsledky stejně pravděpodobné a že se vzájemně vylučují.

Příklady

Níže uvádíme příklady, jak tento koncept lépe pochopit.

Příklad č. 1

Pro ilustraci pojmu si vezmeme příklad hodného kostky. Spravedlivé kostky mají šest stran se stejnou pravděpodobností válcování a všechny výsledky se vzájemně vylučují. Určete apriorní pravděpodobnost, že hodíte 1 nebo 5 v hodech kostkami.

Vzhledem k tomu,

  • Počet požadovaných výsledků = 2 (hodit 1 nebo 5)
  • Celkem výsledků = 6 (hodit 1, 2, 3, 4, 5 nebo 6)

Řešení

Pravděpodobnost hození 1 nebo 5 v hodech kostkami lze vypočítat pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • = 2/6
  • = 33,3%

Proto je pravděpodobnost, že hodíte 1 nebo 5 v hodech kostkami, je 33,3%.

Příklad č. 2

Pro ilustraci pojmu si vezmeme příklad standardního balíčku s 52 kartami. K dispozici je 52 karet rovnoměrně rozdělených mezi čtyři barvy (13 řad v každé barvě) v typickém balíčku 52 karet. Pokud někdo vytáhne jednu kartu a umístí ji zpět do balíčku, určí ji, aby vytáhl kartu z obleku srdce?

Vzhledem k tomu,

  • Počet požadovaných výsledků = 13 (každá sada má 13 řad)
  • Celkem výsledků = 52

Řešení

Nyní lze apriorní pravděpodobnost vytažení karty z obleku srdce vypočítat pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • = 13/52
  • = 25,0%

Proto je pravděpodobnost vytažení karty z kombinézy se srdcem ze standardního balíčku 25,0%.

Příklad č. 3

Pojďme si pro ilustraci konceptu hodit mincí. Mince má dvě strany - hlavu a ocas. Určete apriorní pravděpodobnost přistání hlavy při obvyklém hodu mincí.

Vzhledem k tomu,

  • Počet požadovaných výsledků = 1 (přistát)
  • Celkem výsledků = 2 (přistání hlavy nebo ocasu)

Řešení

Nyní lze pravděpodobnost dopadnutí hlavy do hodu mincí vypočítat pomocí výše uvedeného vzorce jako,

  • = 1/2
  • = 50,0%

Předchozí pravděpodobnost vs. apriorní pravděpodobnost

Výhody

Mezi hlavní výhody patří:

  • Koncept apriorní pravděpodobnosti lze snadno vysvětlit.
  • Jedná se o jednoduchý koncept, který lze aplikovat na mnoho situací v reálném životě.

Nevýhody

Některé z hlavních nevýhod jsou následující -

  • Selže, pokud pravděpodobnost výskytu událostí není stejně pravděpodobná.
  • Nelze jej použít v případech, kdy je počet výsledků potenciálně nekonečný.

Závěr

Je tedy vidět, že apriorní pravděpodobnost je základní statistickou technikou, která se vztahuje i na další koncepty. Má však vlastní sadu omezení, která je třeba vzít v úvahu při kreslení statistických poznatků.

Zajímavé články...