Složené úrokové příklady Krok za krokem příklady se vzorci

Příklady složeného úroku

Následující příklady vzorce složeného úroku poskytují pochopení různých typů situací, kdy lze použít vzorec složeného úroku. V případě složeného úroku se úrok získává nejen z částky jistiny, která je investována původně, ale také z úroku získaného dříve z investice. Existuje různý počet období, za která lze sloučit úroky, což závisí na podmínkách investice, jako je sloučení lze provést denně, měsíčně, čtvrtletně, pololetně, ročně atd.

Nyní můžeme vidět některé z různých typů příkladů vzorců úrokových vzorců níže.

Příklad č. 1

Případ složený ročně

Mr. Z provede počáteční investici ve výši 5 000 USD po dobu 3 let. Zjistěte hodnotu investice po třech letech, pokud investice získá výnos 10% složený měsíčně.

Řešení:

Pro výpočet hodnoty investice po období 3 let se použije roční složený úrokový vzorec:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • Je třeba vypočítat (budoucí hodnotu investice)
  • P (počáteční hodnota investice) = 5 000 $
  • r (míra návratnosti) = 10% ročně
  • m (počet ročních sloučenin) = 1
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 3 roky

Nyní lze výpočet budoucí hodnoty (A) provést následujícím způsobem

  • A = 5 000 $ (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
  • A = 5 000 $ (1 + 0,10) 3
  • A = 5 000 $ (1,10) 3
  • A = 5 000 $ * 1,331
  • A = 6 655 USD

Ukazuje tedy, že hodnota počáteční investice 5 000 USD po období 3 let se stane 6 655 USD, když je výnos 10% ročně složený.

Příklad vzorce 2 složeného úroku

Případ složeného měsíčně

Pan X uskuteční počáteční investici 10 000 $ po dobu 5 let. Zjistěte hodnotu investice po pěti letech, pokud investice získá výnos 3% složený měsíčně.

Řešení:

Pro výpočet hodnoty investice po období 5 let bude použit vzorec měsíčního složeného úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • Je třeba vypočítat (budoucí hodnotu investice)
  • P (počáteční hodnota investice) = 10 000 $
  • r (míra návratnosti) = 3% složené měsíčně
  • m (počet časů složených měsíčně) = 12
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 5 let

Nyní lze výpočet budoucí hodnoty (A) provést následujícím způsobem

  • A = 10 000 $ (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
  • A = 10 000 $ (1 + 0,03 / 12) 60
  • A = 10 000 $ (1,0025) 60
  • A = 10 000 $ * 1,161616782
  • A = 11 616,17 USD

Ukazuje tedy, že hodnota počáteční investice 10 000 USD po období 5 let se stane 11 616,17 USD, když je výnos 3% složený měsíčně.

Příklad vzorce složeného úroku # 3

Případ sloučeného čtvrtletí

Fin International Ltd realizuje počáteční investici ve výši 10 000 USD po dobu 2 let. Zjistěte hodnotu investice po dvou letech, pokud investice získá čtvrtletní výnos ve výši 2%.

Řešení:

Pro výpočet hodnoty investice po období 2 let bude použit čtvrtletní vzorec složeného úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • Je třeba vypočítat (budoucí hodnotu investice)
  • P (počáteční hodnota investice) = 10 000 $
  • r (míra návratnosti) = 2% složené čtvrtletně
  • m (počet opakování čtvrtletně) = 4 (krát za rok)
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 2 roky

Nyní lze výpočet budoucí hodnoty (A) provést následujícím způsobem

  • A = 10 000 $ (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
  • A = 10 000 $ (1 + 0,02 / 4) 8
  • A = 10 000 $ (1,005) 8
  • A = 10 000 $ * 1,0407
  • A = 10 407,07 USD

Ukazuje tedy, že hodnota počáteční investice 10 000 USD po období 2 let se stane 10 407,07 USD, když je výnos 2% čtvrtletně složený.

Příklad vzorce složeného úroku # 4

Výpočet míry návratnosti pomocí vzorce složeného úroku

Pan Y investoval 1 000 $ v průběhu roku 2009. Po období 10 let prodal investici za 1 600 $ v roce 2019. Vypočítejte návratnost investice, pokud bude složena ročně.

Řešení:

Pro výpočet návratnosti investice po období 10 let se použije vzorec složeného úroku:

A = P (1 + r / m) mt

V projednávaném případě

  • A (budoucí hodnota investice) = 1 600 $
  • P (počáteční hodnota investice) = 1 000 $
  • r (míra návratnosti) = bude vypočítáno
  • m (počet sloučených ročně) = 1
  • t (počet let, za které se investice provádí) = 10 let

Nyní lze výpočet míry návratnosti (r) provést následovně

  • 1 600 $ = 1 000 $ (1 + r / 1) 1 * 10
  • 1 600 $ = 1 000 $ (1 + r) 10
  • 1 600 $ / 1 000 $ = (1 + r) 10
  • (16/10) 1/10 = (1 + r)
  • 1,0481 = (1 + r)
  • 1,0481 - 1 = r
  • r = 0,0481 nebo 4,81%

Ukazuje tedy, že Mr.Y vydělal výnos 4,81% ročně složený s hodnotou počáteční investice 1 000 USD, když byl prodán po období 10 let.

Složené úrokové příklady Video

Závěr

Je vidět, že vzorec složeného úroku je velmi užitečným nástrojem pro výpočet budoucí hodnoty investice, míry investice atd. S využitím dalších dostupných informací. Používá se v případě, že úrok získá investor na jistině i na dříve vydělané úrokové části investice. V případě, že jsou investice prováděny tam, kde je výnos získáván pomocí složeného úroku, pak tento typ investice rychle roste, protože úrok je získáván také z dříve vydělaného úroku; lze však určit, jak rychle rostou investice, pouze na základě míry návratnosti a počtu úročených období.

Zajímavé články...