Vzorec pro výpočet PV anuity
PV anuity = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Současná hodnota anuitního vzorce se vypočítá stanovením současné hodnoty, která se vypočítá anuitními splátkami za časové období děleno jednou plus diskontní sazbou a současná hodnota anuity se určí vynásobením stejných měsíčních plateb jednou minus současnou hodnotou dělenou diskontováním hodnotit.
Kde,
- C je peněžní tok za období
- i je úroková sazba
- n je frekvence plateb
Vysvětlení
Vzorec PV určí v daném období současnou hodnotu několika budoucích plateb včasného intervalu. PV vzorce anuity je patrné ze vzorce, že závisí na konceptu časové hodnoty peněz, ve kterém je jednodolární částka peněz v aktuálním dni hodnější než stejný dolar, který má být splatný k datu, které se stane v budoucnu. Také PV anuitního vzorce se stará o frekvenci plateb, ať už je to roční, pololetní, měsíční atd., A podle toho provádí výpočet nebo říká složení.
Příklady
Příklad č. 1
Předpokládejme, že na každém konci roku bude platit anuitu ve výši 1 000 USD na příštích 25 let. Je třeba vypočítat současnou hodnotu anuity za předpokladu, že úroková sazba je 5%.
Řešení:
Zde anuity začínají na konci roku, a proto n bude 25, C je 1 000 dolarů na příštích 25 let a já je 5%.
Následující údaje použijte pro výpočet PV anuity.
- Peněžní tok za období (C): 1 000,00
- Počet období (n): 25,00
- Úroková sazba (i): 5,00%
Výpočet PV anuity lze tedy provést následovně -
Současná hodnota anuity bude -
= 1 000 $ x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Současná hodnota anuity = 14 093,94
Příklad č. 2
J ohn v současné době pracuje v MNC, kde se mu vyplácí 10 000 $ ročně. V jeho náhradě je 25% část, která bude vyplácena anuitě společností. Tyto peníze jsou ukládány dvakrát ročně, počínaje 1. červencem a druhé jsou splatné 1. ledna a budou pokračovat až do příštích 30 let, a v době splacení by byly osvobozeny od daně.
V době připojení dostal také opci, aby si vzal 60 000 $ najednou, ale to by podléhalo dani ve výši 40%. Jste povinni posoudit, zda by si měl John peníze vzít hned, nebo počkat do 30 let, než je dostane, za předpokladu, že na to nemá finanční prostředky, a bezriziková sazba na trhu je 6%.
Řešení
Zde anuity začínají na konci pololetně, a proto n bude 60 (30 * 2), C je 1 250 $ (10 000 $ * 25% / 2) na příštích 30 let a já je 2,5% (5% / 2) ).
Následující údaje použijte pro výpočet současné hodnoty anuity.
- Peněžní tok za období (C): 1250,00
- Počet období (n): 60,00
- Úroková sazba (i): 2,5%
Výpočet současné hodnoty (PV) anuitního vzorce tedy lze provést následovně -
Současná hodnota anuity bude -
= 1 250 $ x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Současná hodnota anuity = 38 635,82 $
Pokud se tedy John rozhodne pro anuitu, dostal by 38 635,82 $.
Druhou možností je, že se rozhodne pro 60 000 $, což je před zdaněním, a pokud odečteme daň ve výši 40%, bude částka v ruce 36 000 $.
Proto by se John měl rozhodnout pro rentu, protože je zde výhoda 2 635,82 $
Příklad č. 3
Paní Carmella, která se blíží k důchodu, nabízí dva různé produkty pro odchod do důchodu. Oba produkty zahájí své peněžní toky ve věku 60 let a budou pokračovat v anuitě až do věku 80 let. Níže jsou uvedeny další podrobnosti o produktech. Jste povinni vypočítat současnou hodnotu anuity a poradit, který je lepší produkt pro paní Carmellu?
Předpokládejme úrokovou sazbu 7%.
1) Produkt X
Částka anuity = 2 500 $ za období. Četnost plateb = čtvrtletně. Platba bude na začátku období.
2) Produkt Y
Částka anuity = 5 150 za období. Četnost plateb = pololetně. Platba bude provedena na konci období
Vzhledem k tomu,
| Údaje | Produkt X | Produkt Y |
| Peněžní tok za období (C) | 2500,00 | 5150,00 |
| Počet období (n) | 79,00 | 40,00 |
| Úroková sazba (i) | 1,75% | 3,50% |
Řešení:
Zde anuity pro produkt x začínají na začátku čtvrtletí, a proto n bude 79, protože platba je provedena na začátku anuity (20 * 4 méně 1), C je 2 500 $ na příštích 20 let, a i je 1,75% (7% / 4).
Výpočet současné hodnoty anuity pro produkt X lze provést takto -
Současná hodnota anuity pro produkt X bude -
= 2 500 $ x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Současná hodnota anuity = 106 575,83 $
Nyní musíme přidat 2 500 USD nad současnou hodnotu, protože byla přijata na začátku období, a proto bude celková částka 1 099 75,83
Je 2 nd varianta platí pololetně. Proto n bude 40 (20 * 2), i bude 3,50% (7% / 2) a C bude 5 150 $.
Výpočet PV anuity pro produkt Y lze tedy provést následovně -
Současná hodnota anuity pro produkt Y bude -
= 5 150 $ x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Současná hodnota anuity = 109 978,62 USD
Když se rozhodnete pro možnost 2, bude zde přebytek pouze 902,79 USD. Paní Carmella by proto měla zvolit možnost 2.
Relevance a použití
Vzorec je poměrně důležitý nejen při výpočtu možností odchodu do důchodu, ale lze jej použít také pro odliv hotovosti v případě kapitálového rozpočtu, kde by mohl být příklad nájemného nebo pravidelných placených úroků, které jsou většinou statické; proto je lze diskontovat pomocí tohoto anuitního vzorce. Při použití vzorce je také třeba být opatrný, protože je třeba určit, zda jsou platby prováděny na začátku období nebo na konci období, protože to samé může ovlivnit hodnoty peněžních toků v důsledku účinků složených.
