Vzorec pro výpočet chyby vzorkování
Chyba vzorkování = Z x (σ / √ n)Vzorec chyby vzorkování odkazuje na vzorec, který se používá k výpočtu statistické chyby, ke které dochází v situaci, kdy osoba provádějící test nevybírá vzorek, který představuje celou uvažovanou populaci, a podle vzorce se chyba vzorkování vypočítá vydělením směrodatná odchylka populace druhou odmocninou velikosti vzorku a poté vynásobením výslednice hodnotou Z skóre, která je založena na intervalu spolehlivosti.
Kde,
- Z je hodnota skóre Z založená na intervalu spolehlivosti
- σ je směrodatná odchylka populace
- n je velikost vzorku
Krok za krokem výpočet chyby vzorkování
- Krok 1 : Shromáždil veškerou sadu dat nazývaných populace. Vypočítejte populační průměr a směrodatnou odchylku populace.
- Krok 2 : Nyní je třeba určit velikost vzorku a dále musí být velikost vzorku menší než populace a neměla by být větší.
- Krok 3 : Určete úroveň spolehlivosti a podle toho lze určit hodnotu Z skóre z jeho tabulky.
- Krok 4 : Nyní vynásobte skóre Z standardní směrodatnou odchylkou populace a vydělte je druhou odmocninou velikosti vzorku, abyste dosáhli chyby nebo chyby velikosti vzorku.
Příklady
Příklad č. 1
Předpokládejme, že směrodatná odchylka populace je 0,30 a velikost vzorku je 100. Jaká bude chyba vzorkování při 95% hladině spolehlivosti?
Řešení
Zde jsme uvedli populační směrodatnou odchylku i velikost vzorku. Proto můžeme použít následující vzorec k výpočtu stejné.
Pro výpočet použijte následující údaje.
- Hodnota faktoru Z: 1,96
- Počet obyvatel směrodatné odchylky: 0,3
- Velikost vzorku: 100
Výpočet chyby vzorkování je tedy následující,
Chyba vzorkování bude -
Příklad č. 2
Gautam v současné době vede účetní kurz a dokončil přijímací zkoušku. Zaregistroval se nyní na střední úrovni a také se připojí k hlavnímu účetnímu jako stážista. Bude pracovat na auditu výrobních firem.
Jedna ze společností, kterou navštívil poprvé, byla požádána, aby zkontrolovala, zda jsou účty za všechny položky pro nákupy přiměřeně dostupné. Velikost vzorku, kterou vybral, byla 50 a standardní směrodatná odchylka populace byla 0,50.
Na základě dostupných informací jste povinni vypočítat chybu vzorkování při 95% a 99% intervalu spolehlivosti.
Řešení
Zde jsme dostali populační směrodatnou odchylku i velikost vzorku; proto můžeme použít následující vzorec k výpočtu stejné.
Z skóre pro 95% úroveň spolehlivosti bude 1,96 (k dispozici v tabulce skóre Z)
Pro výpočet použijte následující údaje.
- Hodnota faktoru Z: 1,96
- Počet obyvatel směrodatné odchylky: 0,50
- Velikost vzorku: 50
Výpočet je tedy následující,
Chyba vzorkování bude -
Skóre Z pro 95% úroveň spolehlivosti bude 2,58 (k dispozici v tabulce skóre Z)
Pro výpočet použijte následující údaje.
Výpočet je tedy následující,
Chyba vzorkování bude -
Jak se zvyšuje úroveň spolehlivosti, zvyšuje se také chyba vzorkování.
Příklad č. 3
Ve škole bylo biometrické sezení organizováno za účelem kontroly zdraví studentů. Zasedání bylo zahájeno se studenty třídy X standardu. Celkem je v divizi B 30 studentů. Z nich bylo náhodně vybráno 12 studentů, kteří provedli podrobnou kontrolu, a zbytek byl proveden pouze základním testem. Zpráva dovodila, že průměrná výška studentů v divizi B je 154.
Řešení
Standardní odchylka populace byla 9,39. Na základě výše uvedených informací jste povinni vypočítat chybu vzorkování pro 90% a 95% interval spolehlivosti.
Zde jsme dostali populační směrodatnou odchylku i velikost vzorku; proto můžeme použít následující vzorec k výpočtu stejné.
Z skóre pro 95% úroveň spolehlivosti bude 1,96 (k dispozici v tabulce skóre Z)
Pro výpočet použijte následující údaje.
Výpočet chyby vzorkování je tedy následující,
Chyba vzorkování bude -
Skóre Z pro 90% úroveň spolehlivosti bude 1 645 (k dispozici v tabulce skóre Z)
Pro výpočet použijte následující údaje.
Výpočet je tedy následující,
Chyba vzorkování bude -
Jak klesá úroveň spolehlivosti, snižuje se také chyba vzorkování.
Relevance a použití
To je velmi důležité pro pochopení tohoto konceptu, protože to bude zobrazovat, jak moc lze očekávat, že výsledky průzkumu by ve skutečnosti zobrazovaly skutečný pohled na populaci celkově. Je třeba mít na paměti jednu věc, že průzkum je prováděn s použitím menší populace zvané velikost vzorku (také jinak známá jako respondenti průzkumu), která představuje větší populaci.
Lze to považovat za způsob výpočtu účinnosti průzkumu. Je-li rozpětí vzorkování vyšší, znamená to, že důsledky průzkumu se mohou odchýlit od skutečného celkového zastoupení populace. Na druhou stranu je chyba ve výběru nebo hranice chyby menší než to, což naznačuje, že důsledky jsou nyní blíže ke skutečnému zastoupení populace celkem, což má za následek vyšší úroveň důvěry ve sledovaný průzkum.
