Co je jednotná distribuce?
Jednotné rozdělení je definováno jako typ rozdělení pravděpodobnosti, kde všechny výsledky mají stejnou šanci nebo jsou stejně pravděpodobné, že se tak stane a lze je rozdělit na spojité a diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Ty jsou obvykle vykresleny jako přímé vodorovné čáry.
Rovnoměrný distribuční vzorec
Lze odvodit, že proměnná je rovnoměrně rozdělena, pokud je funkce hustoty přičítána, jak je zobrazeno níže: -
F (x) = 1 / (b - a)Kde,
-∞ <a <= x <= b <∞
Tady,
- a a b jsou reprezentovány jako parametry.
- Symbol představuje minimální hodnotu.
- Symbol b představuje maximální hodnotu.
Funkce hustoty pravděpodobnosti se označuje jako funkce, jejíž hodnota pro daný vzorek v prostoru vzorku má stejnou pravděpodobnost výskytu jakékoli náhodné proměnné. Pro jednotnou distribuční funkci jsou míry centrálních tendencí vyjádřeny takto: -
Průměr = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)U parametrů a a b se tedy hodnota libovolné náhodné proměnné x může stát se stejnou pravděpodobností.
Vysvětlení vzorce rovnoměrného rozdělení
- Krok 1: Nejprve určete maximální a minimální hodnotu.
- Krok 2: Dále určete délku intervalu odečtením minimální hodnoty od maximální hodnoty.
- Krok 3: Dále určete funkci hustoty pravděpodobnosti vydělením jednoty od délky intervalu.
- Krok 4: Dále pro funkci rozdělení pravděpodobnosti určete průměr rozdělení přidáním maximální a minimální hodnoty následované dělením výsledné hodnoty od dvou.
- Krok 5: Dále určete rozptyl rovnoměrného rozdělení odečtením minimální hodnoty od maximální hodnoty, která je dále zvýšena na mocninu dvou, a následuje rozdělení výsledné hodnoty na dvanáct.
- Krok 6: Dále určete směrodatnou odchylku distribuce pomocí druhé odmocniny rozptylu.
Příklady vzorce pro jednotnou distribuci (s šablonou Excel)
Příklad č. 1
Vezměme si příklad zaměstnance společnosti ABC. Za normálních okolností využívá služeb taxíku nebo taxíku za účelem cestování z domova a kanceláře. Doba čekací doby kabiny od nejbližšího místa vyzvednutí se pohybuje od nuly do patnácti minut.
Pomozte zaměstnanci určit pravděpodobnost, že bude muset počkat přibližně méně než 8 minut. Dále určete průměr a směrodatnou odchylku s ohledem na dobu čekání. Určete funkci hustoty pravděpodobnosti, jak je zobrazeno níže, kde pro proměnnou X; je třeba provést následující kroky:
Řešení
Uvedená data použijte pro výpočet rovnoměrného rozdělení.
Výpočet pravděpodobnosti čekání zaměstnance méně než 8 minut.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = základna x výška
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Proto pro funkci hustoty pravděpodobnosti 0,067 je pravděpodobnost, že čekací doba pro jednotlivce bude kratší než 8 minut, 0,533.
Výpočet střední hodnoty distribuce -
- = (15 + 0) / 2
Průměr bude -
- Průměr = 7,5 minuty.
Výpočet směrodatné odchylky distribuce -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Standardní odchylka bude -
- σ = 4,33
Distribuce tedy ukazuje průměr 7,5 minuty se standardní odchylkou 4,3 minuty.
Příklad č. 2
Vezměme si příklad jednotlivce, který stráví 5 až 15 minut jídlem. Pro danou situaci určete průměr a směrodatnou odchylku .
Řešení
Uvedená data použijte pro výpočet rovnoměrného rozdělení.
Výpočet střední hodnoty distribuce -
- = (15 + 0) / 2
Průměr bude -
- Průměr = 10 minut
Výpočet směrodatné odchylky rovnoměrného rozdělení -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standardní odchylka bude -
- σ = 2,887
Distribuce tedy ukazuje průměr 10 minut se standardní odchylkou 2,887 minut.
Příklad č. 3
Vezměme si příklad ekonomiky. Normálně doplňujte a poptávka neuposlechne normální distribuci. To zase tlačí do používání výpočetních modelů, kde se za takového scénáře ukazuje být velmi užitečný model jednotné distribuce.
Normální rozdělení a další statistické modely nelze použít na omezenou nebo žádnou dostupnost dat. U nového produktu existuje dostupnost omezených dat odpovídajících požadavkům produktů. Pokud se tento distribuční model použije v takovém scénáři, bylo by pro dobu realizace relativně k poptávce po novém produktu mnohem snazší určit rozsah, který by měl stejnou pravděpodobnost výskytu mezi těmito dvěma hodnotami.
Ze samotné dodací lhůty a jednotné distribuce lze vypočítat více atributů, například nedostatek na výrobní cyklus a úroveň služeb cyklu.
Relevance a použití
Jednotné rozdělení patří k symetrickému rozdělení pravděpodobnosti. U vybraných parametrů nebo mezí může mít jakákoli událost nebo experiment libovolný výsledek. Parametry a a b jsou minimální a maximální hranice. Takovými intervaly mohou být buď otevřený interval, nebo uzavřený interval.
Délka intervalu je určena jako rozdíl mezi maximální a minimální hranicí. Stanovení pravděpodobností při rovnoměrném rozdělení je snadné posoudit, protože jde o nejjednodušší formu. Tvoří základ pro testování hypotéz, případy odběru vzorků a používá se hlavně ve financích.
Metoda jednotné distribuce vstoupila do existence her s kostkami. Je to v zásadě odvozeno od ekvipravitelnosti. Hra kostek má vždy diskrétní ukázkový prostor.
Používá se v rámci několika experimentů a počítačových simulací. Díky své jednodušší složitosti je snadno začlenitelný jako počítačový program, který se zase využívá při generování proměnné, která má stejnou pravděpodobnost, že dojde po funkci hustoty pravděpodobnosti.
