Co je Harmonický průměr?
Harmonický průměr je převrácená hodnota aritmetického průměru převrácené hodnoty, tj. Průměr se vypočítá vydělením počtu pozorování v dané množině dat součtem jejích převrácených hodnot (1 / Xi) každého pozorování v dané množině údajů.
Harmonický střední vzorec
Harmonický průměr = n / ∑ (1 / X i )
- Je vidět, že je to převrácená hodnota normálního průměru.
- Harmonický průměr pro normální průměr je ∑ x / n, takže pokud je vzorec obrácen, stane se n / ∑x, a pak všechny hodnoty jmenovatele, které musí být použity, by měly být vzájemné, tj. Pro čitatele zůstane „N“, ale pro jmenovatele hodnoty nebo pozorování pro ně musíme použít k převrácení hodnot.
- Hodnota, která je odvozena, by vždy byla nižší než průměr nebo řekla aritmetický průměr.
Příklady
Příklad č. 1
Vezměte v úvahu datovou sadu následujících čísel: 10, 2, 4, 7. Pomocí výše diskutovaného vzorce musíte vypočítat harmonický průměr.
Řešení:
Pro výpočet použijte následující údaje.
Harmonický průměr = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Příklad č. 2
Mr.Vijay je analytik akcií společnosti JP Morgan. Jeho manažer ho požádal, aby určil poměr P / E indexu, který sleduje ceny akcií společnosti W, společnosti X a společnosti Y.
Společnost W vykazuje zisk 40 milionů USD a tržní kapitalizaci 2 miliardy USD, společnost X uvádí zisk 3 miliardy USD a tržní kapitalizaci 9 miliard USD a zatímco společnost Y uvádí zisk 10 miliard USD a tržní kapitalizaci 40 miliard USD. Vypočítejte harmonický průměr pro poměr P / E indexu.
Řešení:
Pro výpočet použijte následující údaje.
Nejprve vypočítáme poměr P / E.
Poměr P / E je v zásadě (tržní kapitalizace / zisk).
- P / E (společnost W) = (2 miliardy USD) / (40 milionů USD) = 50
- P / E společnosti (Company X) = (9 miliard USD) / (3 miliardy USD) = 3
- P / E (společnost Y) = (40 miliard USD) / (10 miliard USD) = 4
Výpočet hodnoty 1 / X
- Společnost W = 1/50 = 0,02
- Společnost X = 1/3 = 0,33
- Společnost Y = 1/4 = 0,25
Výpočet lze provést následovně,
Harmonický průměr = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Příklad č. 3
Rey, obyvatel severní Kalifornie, je profesionální sportovní motorkář a v neděli večer kolem 17:00 východního času je na cestě ze svého domova na pláž. Jezdí na svém sportovním kole rychlostí 50 km / h po dobu první poloviny cesty a rychlostí 70 km / h pro druhou polovinu z domova na pláž. Jaká bude jeho průměrná rychlost?
Řešení:
Pro výpočet použijte následující údaje.
V tomto příkladu Rey šel na cestu určitou rychlostí a zde by průměr vycházel ze vzdálenosti.
Výpočet je následující,
Zde můžeme vypočítat harmonický průměr pro průměrnou rychlost sportovního kola Rey.
Harmonický průměr = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Průměrná rychlost sportovního kola Rey je 58,33.
Použití a relevance
Harmonické prostředky, stejně jako jiné průměrné vzorce, mají také několik použití. Používají se hlavně v oblasti financí k určitým průměrným údajům, jako jsou cenové násobky. Finanční násobky, jako je poměr P / E, nesmí být zprůměrovány běžným průměrem nebo aritmetickým průměrem, protože tyto průměry jsou vychýleny směrem k vyšším hodnotám. Harmonické prostředky lze dále také použít k identifikaci určitého typu vzoru, jako jsou Fibonacciho sekvence, které tržní technici většinou používají v technické analýze.
Harmonický průměr se také zabývá průměrem jednotek, jako jsou rychlosti, poměry nebo rychlost atd. Je také důležité poznamenat, že je ovlivněn extrémními hodnotami v daném souboru dat nebo dané sadě pozorování.
Harmonický průměr je definován pevně a je založen na všech hodnotách nebo pozorováních v dané datové sadě nebo vzorku a může být vhodný pro další matematické zpracování. Stejně jako geometrický průměr, ani harmonický průměr není příliš ovlivněn fluktuacemi pozorování nebo odběru vzorků. Přisuzovalo by to větší důležitost malým hodnotám nebo malým pozorováním, což bude užitečné pouze v případě, že těmto malým hodnotám nebo malým pozorováním bude třeba věnovat větší váhu.
