Vzorec pro výpočet exponenciálního růstu
Konečná hodnota = počáteční hodnota * (1 + roční míra růstu / počet sloučení ) počet let * počet sloučeníExponenciální růst označuje nárůst v důsledku sloučení dat v čase, a proto sleduje křivku, která představuje exponenciální funkci.
V případě kontinuálního skládání se však rovnice používá k výpočtu konečné hodnoty vynásobením počáteční hodnoty a exponenciální funkce, která se zvýší na sílu roční míry růstu na počet let.
Matematicky je to znázorněno níže,
Konečná hodnota = počáteční hodnota * e roční míra růstu * počet let.Výpočet exponenciálního růstu (krok za krokem)
Exponenciální růst lze vypočítat pomocí následujících kroků:
- Krok 1: Nejprve určete počáteční hodnotu, pro kterou je třeba vypočítat konečnou hodnotu. Může to být například současná hodnota peněz ve výpočtu časové hodnoty peněz.
- Krok 2: Dále zkuste určit roční míru růstu a lze ji rozhodnout na základě typu aplikace. Pokud se například použije vzorec pro výpočet vzorce budoucí hodnoty vkladu, pak míra růstu bude míra návratnosti očekávaná od situace na trhu.
- Krok 3: Nyní je třeba zjistit držbu růstu, pokud jde o počet let, tj. Jak dlouho bude hodnota pod takovou strmou trajektorií růstu.
- Krok 4: Nyní určete počet slučovacích období za rok. Složení může být čtvrtletní, pololetní, roční, průběžné atd.
- Krok 5: Nakonec se exponenciální růst použije k výpočtu konečné hodnoty složením počáteční hodnoty (krok 1) pomocí roční míry růstu (krok 2), počtu let (krok 3) a složení čísel za rok ( krok 4), jak je znázorněno výše.
Na druhou stranu se vzorec pro průběžné skládání používá k výpočtu konečné hodnoty vynásobením počáteční hodnoty (krok 1) a exponenciální funkce, která se zvýší na sílu roční míry růstu (krok 2) na několik let (krok 3) jak je uvedeno výše.
Příklad
Vezměme si příklad Davida, který dnes na tři roky vložil na svůj bankovní účet částku 50 000 $ s 10% úrokovou sazbou. Zjistěte hodnotu vložených peněz po třech letech, pokud je sloučení provedeno:
- Měsíční
- Čtvrtletní
- Pololetní
- Každoročně
- Nepřetržitě
Složení za měsíc
Počet složení za rok = 12 (od měsíce)
Výpočet exponenciálního růstu, tj. Hodnoty vložených peněz po třech letech, se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,
- Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Výpočet bude-
- Konečná hodnota = 67 409,09 USD
Čtvrtletní složení
Počet složení za rok = 4 (od čtvrtletí)
Výpočet exponenciálního růstu, tj. Hodnoty vložených peněz po třech letech, se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,
Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Výpočet bude-
- Konečná hodnota = 67 244,44 USD
Pololetní složení
Počet sloučení za rok = 2 (od pololetí)
Hodnota vložených peněz po třech letech se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,
Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Výpočet exponenciálního růstu bude
- Konečná hodnota = 67 004,78 USD
Roční složení
Počet složení za rok = 1 (od roku)
Výpočet exponenciálního růstu, tj. Hodnoty vložených peněz po třech letech, se provádí pomocí výše uvedeného vzorce jako,
Konečná hodnota = 50 000 $ * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Výpočet exponenciálního růstu bude
- Konečná hodnota = 66 550,00 $
Kontinuální skládání
Od průběžného skládání se hodnota uložených peněz po třech letech počítá pomocí výše uvedeného vzorce jako,
Konečná hodnota = počáteční hodnota * e roční míra růstu * počet let
Konečná hodnota = 50 000 $ * e 10% * 3
Výpočet exponenciálního růstu bude
- Konečná hodnota = 67 492,94 $
Kalkulačka
Můžete použít následující kalkulačku exponenciálního růstu.
| Počáteční hodnota | |
| Roční míra růstu | |
| Počet sloučenin | |
| Počet let | |
| Vzorec exponenciálního růstu | |
| Vzorec exponenciálního růstu | Počáteční hodnota * (1 + roční míra růstu / počet sloučení) počet let * č. míchání | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Relevance a použití
Je velmi důležité, aby finanční analytik pochopil koncept rovnice exponenciálního růstu, protože se primárně používá při výpočtu složených výnosů. Enormnost konceptu ve financích je demonstrována na síle sloučení vytvořit velkou částku s výrazně nízkým počátečním kapitálem. Ze stejného důvodu má velký význam pro investory, kteří věří v dlouhá období držení.
