Co je to koeficient stanovení?
Koeficient determinace, známý také jako R Squared, určuje rozsah rozptylu závislé proměnné, který lze vysvětlit nezávislou proměnnou. Při pohledu na hodnotu R 2 lze posoudit, zda je regresní rovnice dostatečně dobrá pro použití. Čím vyšší je koeficient, tím lepší je regresní rovnice, protože naznačuje, že nezávislá proměnná zvolená za účelem určení závislé proměnné je zvolena správně.
Podrobné vysvětlení
Kde
- R = korelace
- R 2 = Koeficient stanovení regresní rovnice
- N = počet pozorování v regresní rovnici
- Xi = Nezávislá proměnná regresní rovnice
- X = Průměr nezávislé proměnné regresní rovnice
- Yi = závislá proměnná regresní rovnice
- Y = Průměr závislé proměnné regresní rovnice
- σx = standardní odchylka nezávislé proměnné
- σy = standardní odchylka závislé proměnné
Hodnota koeficientu se pohybuje od 0 do 1, kde hodnota 0 znamená, že nezávislá proměnná nevysvětluje variaci závislé proměnné, a hodnota 1 označuje, že nezávislá proměnná dokonale vysvětluje variaci závislé proměnné.
Příklady
Příklad č. 1
Pokusme se pochopit vzorec koeficientu stanovení pomocí příkladu. Pokusme se zjistit, jaký je vztah mezi vzdáleností ujetou řidičem kamionu a věkem řidiče kamionu. Někdo vlastně dělá regresní rovnici, aby ověřil, zda to, co si myslí o vztahu mezi dvěma proměnnými, je také ověřeno regresní rovnicí. V tomto konkrétním příkladu uvidíme, která proměnná je závislá proměnná a která proměnná je nezávislá proměnná.
Závislou proměnnou v této regresní rovnici je vzdálenost ujetá řidičem kamionu a nezávislou proměnnou je věk řidiče kamionu. S pomocí vzorce a čtverce můžeme najít korelaci, abychom dostali koeficient regresní rovnice. Soubor dat a proměnné jsou uvedeny v přiloženém listu aplikace Excel.
Řešení:
Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet koeficientu stanovení.
Výpočet koeficientu determinace je tedy následující,
R = -424520 / √ (683696 * 81071100)
R bude -
R = -0,057020839
R 2 bude -
R 2 = 0,325%
Příklad č. 2
Pokusme se pochopit koncept koeficientu determinace pomocí dalšího příkladu. Pokusme se zjistit, jaký je vztah mezi výškou studentů třídy a známkou GPA těchto studentů. V tomto konkrétním příkladu uvidíme, která proměnná je závislá proměnná a která proměnná je nezávislá proměnná.
Závislou proměnnou v této regresní rovnici je GPA studentů a nezávislou proměnnou výška studentů. S pomocí vzorce a čtverce můžeme najít korelaci, která získá R 2 regresní rovnice. Soubor dat a proměnné jsou uvedeny v přiloženém listu aplikace Excel.
Řešení:
Níže jsou uvedeny údaje pro výpočet koeficientu stanovení.
Výpočet je tedy následující,
R = 34,62 / √ (169204 * 3245)
R = 0,000467045
R 2 = 0,000000218
Výklad
Koeficient determinace je kritickým výstupem pro zjištění, zda je soubor dat vhodný nebo ne. Někdo vlastně dělá regresní analýzu, aby ověřil, zda to, co si myslí o vztahu mezi dvěma proměnnými, je také ověřeno regresní rovnicí. Čím vyšší je koeficient, tím lepší je regresní rovnice, protože naznačuje, že nezávislá proměnná zvolená pro určení závislé proměnné je zvolena správně. V ideálním případě bude výzkumník hledat koeficient determinace, který se blíží 100%.
Doporučené články
Tento článek byl průvodcem koeficientem stanovení. Zde se naučíme, jak vypočítat koeficient determinace pomocí vzorce s příklady a stahovatelnou šablonou aplikace Excel. Více o financování se dozvíte z následujících článků -
- Giniho koeficient
- Vzorec vícenásobné regrese
- Vzorec pro variační koeficient
- Vzorec pro korelační koeficient
- Výhody a nevýhody období návratnosti
