Vzorec pro výpočet implicitní vzorce volatility?
Implikovaná volatilita je jedním z důležitých parametrů a důležitou součástí modelu Black-Scholes, což je model oceňování opcí, který udává tržní cenu nebo tržní hodnotu opce. Implikovaný vzorec volatility bude líčit, kde by měla být v budoucnu volatilita příslušného podkladu a jak je vidí tržiště.
Když člověk provede reverzní inženýrství ve vzorci Black a Scholes, nevypočítá hodnotu hodnoty opce, ale vezme si vstup, jako je tržní cena opce, která bude skutečnou hodnotou příležitosti. Pak je třeba pracovat zpět a poté vypočítat volatilitu. Volatilita implikovaná v ceně opce se tedy nazývá implikovaná volatilita.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Kde,
- C je Option Premium
- S je cena akcie
- K je Strike Price
- r je bezriziková sazba
- t je čas do splatnosti
- e je exponenciální člen
Pro výpočet implikované volatility je třeba pracovat zpět ve výše uvedeném vzorci.
Výpočet implikované volatility (krok za krokem)
Výpočet implikované volatility lze provést v následujících krocích:
- Krok 1 - Shromáždil vstupy modelu Black a Scholes, jako je tržní cena podkladového aktiva, kterou by mohla být akcie, tržní cena opce, realizační cena podkladového aktiva, doba do vypršení platnosti a riziko- sazba zdarma.
- Krok 2 - Nyní je třeba zadat výše uvedená data do modelu Black and Scholes.
- Krok 3 - Po dokončení výše uvedených kroků je třeba zahájit iterativní vyhledávání metodou pokusu a omylu.
- Krok 4 - Lze také provádět interpolaci, která by se mohla blížit implikované volatilitě, a tímto způsobem lze získat přibližnou implikovanou volatilitu poblíž.
- Krok 5 - Vypočítat to není jednoduché, protože k výpočtu stejného stavu je zapotřebí péče v každé fázi.
Příklady
Příklad č. 1
Předpokládejme, že za cenu volání peněz je 3,23, tržní cena podkladu je 83,11 a realizační cena podkladu je 80. Do vypršení platnosti zbývá jen jeden den, za předpokladu, že bezriziková sazba je 0,25%. Na základě uvedených informací jste povinni vypočítat implicitní volatilitu.
Řešení
Můžeme použít níže uvedený Black a Scholesův vzorec k výpočtu přibližné implikované volatility.
Pro výpočet implikované volatility použijte níže uvedená data.
- Hodnota opce na volání: 3.23
- Cena na skladě: 83.11
- Strike cena: 80,00
- Bezriziková sazba: 0,25%
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Pomocí iterační metody a metody pokusu a omylu můžeme zkusit vypočítat na implicitní volatilitě, řekněme na 0,3, kde hodnota bude 3,113, a na 0,60 bude hodnota 3,24. Vol se tedy pohybuje mezi 30% a 60%.
Zkušební a chybová metoda - cena hovoru při 30%
= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Zkušební a chybová metoda - cena hovoru na 60%
- = 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Nyní můžeme použít metodu interpolace k výpočtu implikované volatility, při které bude existovat:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Proto předpokládaný objem musí být 55,61%.
Příklad č. 2
Stock XYZ se obchodoval za 119 $. Pan A koupil opci na volání za 3 $, do vypršení platnosti zbývá 12 dní. Tato volba měla realizační cenu 117 $ a můžete předpokládat bezrizikovou sazbu na 0,50%. Pan A, obchodník, chce vypočítat implicitní volatilitu na základě výše uvedených informací, které jste dostali.
Řešení
Můžeme použít níže uvedený Black a Scholesův vzorec k výpočtu přibližné implikované volatility.
Pro výpočet implikované volatility použijte níže uvedená data.
- Hodnota opce na volání: 3,00
- Cena na skladě: 119,00
- Strike cena: 117,00
- Bezriziková sazba: 0,50%
- Čas do vypršení platnosti: 12.00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Pomocí iterační metody a metody pokusu a omylu můžeme zkusit vypočítat na implicitní volatilitě řekněme na 0,21, kde hodnota bude 2,97 a na 0,22 bude hodnota 3,05, tedy objem leží mezi 21% a 22%.
Zkušební a chybová metoda - cena hovoru na 21%
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329 ) * 0,66655
- = 2,97986 USD
Zkušební a chybová metoda - cena hovoru na 22%
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329 ) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Nyní můžeme použít metodu interpolace k výpočtu implikované volatility, při které bude existovat:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3,05734 - 2,97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Proto předpokládaný objem musí být 21,26%
Příklad č. 3
Předpokládejme, že cena akcií Kindle je 450 $ a jeho call opce je k dispozici za 45 $ za realizační cenu 410 $ s bezrizikovou sazbou 2% a do té doby zbývají tři měsíce. Na základě výše uvedených informací jste povinni vypočítat implicitní volatilitu.
Řešení:
Můžeme použít níže uvedený Black a Scholesův vzorec k výpočtu přibližné implikované volatility.
Pro výpočet implikované volatility použijte níže uvedená data.
- Hodnota opce na volání: 45,00
- Cena na skladě: 450,00
- Strike cena: 410,00
- Bezriziková sazba: 2,00%
- Čas do vypršení platnosti: 90,00
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Pomocí iterační metody a metody pokusu a omylu můžeme zkusit vypočítat na implicitní volatilitě řekněme na 0,18, kde hodnota bude 44,66 a na 0,19 bude hodnota 45,14, tedy objem leží mezi 18% a 19%.
Zkušební a chybová metoda - cena hovoru na 18%
- = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314 - 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 USD
Zkušební a chybová metoda - cena hovoru na 19%
- = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129 - 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45 14040 $
Nyní můžeme použít interpolační metodu pro výpočet implicitní volatility, při které bude existovat:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028- 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Proto předpokládaný objem musí být 18,7076%.
Podrobný výpočet viz výše uvedený list aplikace Excel.
Relevance a použití
Jelikož se jedná o výhledovou implikovanou volatilitu, pomůže člověku posoudit sentiment ohledně volatility trhu nebo akcie. Je však třeba poznamenat, že implikovaná volatilita nebude předpovídat, kterým směrem se opce nakloní. Tuto implicitní volatilitu lze použít k porovnání s historickou volatilitou, a proto lze na základě těchto případů činit rozhodnutí. Může to být míra rizika, do které obchodník vstupuje.
