Vzorec pro výpočet standardního normálního rozdělení
Standardní normální rozdělení je typ rozdělení pravděpodobnosti, které je symetrické vzhledem k průměru nebo průměru, což ukazuje, že údaje blízké průměru nebo průměru se vyskytují častěji ve srovnání s údaji, které jsou daleko od průměru nebo průměru. Skóre na standardní normální distribuci lze označit jako „Z-skóre“.
Standardní vzorec pro normální rozdělení je znázorněn níže -
Z - skóre = (X - µ) / σ
Kde,
- X je normální náhodná proměnná
- µ je průměr nebo průměr
- σ je směrodatná odchylka
Pak musíme z výše uvedené tabulky odvodit pravděpodobnost.
Vysvětlení
Standardní normální rozdělení v pořadí slov označovaných jako Z-rozdělení má následující vlastnosti:
- Má průměr nebo říká průměr nuly.
- Má standardní odchylku, která se rovná 1.
Pomocí standardní normální tabulky můžeme zjistit oblasti pod křivkou hustoty. Z-skóre je na standardní normální distribuci bolestivé a mělo by být interpretováno jako počet směrodatných odchylek, kde je datový bod pod nebo nad průměrem nebo průměrem.
Negativní Z-skóre označuje skóre, které je pod průměrem nebo průměrem, zatímco kladné Z-skóre označuje, že datový bod je nad průměrem nebo průměrem.
Standardní normální rozdělení se řídí pravidlem 68-95-99,70, které se také nazývá empirické pravidlo, a podle toho musí šedesát osm procent daných údajů nebo hodnot spadat do 1 standardní odchylky průměru nebo průměru, zatímco devadesát pět procent spadá do 2 směrodatných odchylek a nakonec devadesát devět desetinných procent hodnoty nebo data spadají do 3 směrodatných odchylek průměru nebo průměru.
Příklady
Příklad č. 1
Zvažte průměr, který jste dostali, jako 850, směrodatná odchylka jako 100. Je nutné vypočítat standardní normální rozdělení pro skóre nad 940.
Řešení:
Následující data použijte pro výpočet standardního normálního rozdělení.
Výpočet skóre z lze tedy provést následujícím způsobem -
Z - skóre = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Z skóre bude -
Z skóre = 0,90
Nyní pomocí výše uvedené tabulky standardního normálního rozdělení máme hodnotu 0,90 jako 0,8159 a musíme vypočítat skóre vyšší než to, které je P (Z> 0,90).
Potřebujeme správnou cestu ke stolu. Pravděpodobnost by tedy byla 1 - 0,8159, což se rovná 0,1841.
Pouze 18,41% skóre tedy leží nad 940.
Příklad č. 2
Sunita se účastní soukromých kurzů výuky matematických předmětů a v současné době má pod sebou přibližně 100 studentů. Po 1 prvním testu si vzala za své studenty, dostala následující průměrné počty, jehož autorem je, a zařadil je percentil-moudrý.
Řešení:
Nejprve vykreslíme to, na co zaměřujeme, což je levá strana léčby. P (Z <75).
Následující data použijte pro výpočet standardního normálního rozdělení.
Za tímto účelem musíme nejprve vypočítat průměr a směrodatnou odchylku.
Výpočet průměru lze provést následujícím způsobem -
Průměr = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Průměr = 73,50
Výpočet směrodatné odchylky lze provést následujícím způsobem -
Směrodatná odchylka = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Směrodatná odchylka = 16,38
Výpočet skóre z lze tedy provést následujícím způsobem -
Z - skóre = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z skóre bude -
Z skóre = 0,09
Nyní pomocí výše uvedené tabulky standardního normálního rozdělení máme hodnotu pro 0,09 jako 0,5359 a to je hodnota pro P (Z <0,09).
Z toho tedy 53,59% studentů skórovalo pod 75.
Příklad č. 3
Vista limited je showroom s elektronickým vybavením. Chce analyzovat své spotřebitelské chování. Ve městě má přibližně 10 000 zákazníků. V průměru zákazník utratí 25 000, pokud jde o jeho obchod. Výdaje se však výrazně liší, protože zákazníci utrácejí od 22 000 do 30 000 a průměr této odchylky kolem 10 000 zákazníků, se kterou management vista limited přišel, je kolem 500.
Správa systému Vista limited vás oslovila a zajímá je, jaký podíl jejich zákazníků utratí více než 26 000? Předpokládejme, že údaje o výdajích zákazníka jsou normálně rozděleny.
Řešení:
Nejprve vykreslíme to, na co zaměřujeme, což je levá strana léčby. P (Z> 26 000).
Následující data použijte pro výpočet standardního normálního rozdělení.
Výpočet skóre z lze provést následujícím způsobem -
Z - skóre = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z skóre bude-
Z skóre = 2
Výpočet standardního normálního rozdělení lze provést následovně -
Standardní normální rozdělení bude
Nyní pomocí výše uvedené tabulky standardního normálního rozdělení máme hodnotu pro 2,00, což je 0,9772, a nyní musíme vypočítat pro P (Z> 2).
Potřebujeme správnou cestu ke stolu. Pravděpodobnost by tedy byla 1 - 0,9772, což se rovná 0,0228.
Proto 2,28% spotřebitelů utratí více než 26 000.
Relevance a použití
K informovanému a správnému rozhodnutí je třeba převést všechna skóre do podobného měřítka. Je třeba standardizovat tato skóre a převést je všechny na standardní normální rozdělení pomocí metody Z skóre s jedinou směrodatnou odchylkou a jediným průměrem nebo průměrem. Většinou se to používá v oblasti statistiky a také v oblasti financí obchodníky.
Mnoho statistických teorií se pokusilo modelovat ceny aktiv (v oblastech financí) za hlavního předpokladu, že se budou řídit tímto druhem normálního rozdělení. Rozdělení cen má většinou tendenci mít tlustší ocasy, a proto mají špičatost, která je v reálných scénářích větší než 3. Bylo pozorováno, že tato aktiva mají cenové pohyby, které jsou větší než 3 standardní odchylky nad průměrem nebo průměrem a častěji než očekávaný předpoklad v normálním rozdělení.
