Rozdíly mezi geometrickým a aritmetickým průměrem
Geometrický průměr je výpočet průměru nebo průměru řady hodnot produktu, který bere v úvahu účinek složení a používá se k určení výkonnosti investice, zatímco aritmetický průměr je výpočet průměru součtem součtu hodnot děleno počtem hodnot.
Geometrický průměr se vypočítá pro řadu čísel tak, že se produkt těchto čísel vezme a zvýší se na inverzní délku řady. Aritmetický průměr je jednoduše průměr a počítá se sečtením všech čísel a vydělením počtem dané řady čísel.
Geometrický průměr vs. aritmetický průměr Infografika
Klíčové rozdíly
- Aritmetický průměr je znám jako aditivní průměr a používá se při každodenním výpočtu výnosů. Geometrický průměr je známý jako multiplikativní průměr a je trochu komplikovaný a zahrnuje složení.
- Hlavní rozdíl v obou těchto prostředcích spočívá ve způsobu výpočtu. Aritmetický průměr se vypočítá jako součet všech čísel dělený počtem datové sady. Geometrický průměr je řada čísel vypočtená tak, že se produkt těchto čísel vezme a zvýší se na inverzní k délce řady.
- Vzorec pro geometrický průměr je ((((1 + návrat1) x (1 + návrat2) x (1 + návrat3)…)) (1 / n))) - 1 a pro aritmetický průměr je (návrat1 + návrat2 + návrat3 + návrat4 ) / 4.
- Geometrický průměr lze vypočítat pouze pro kladná čísla a je vždy menší než geometrický průměr, aritmetický průměr lze vypočítat pro kladná i záporná čísla a je vždy větší než geometrický průměr.
- Nejběžnějším problémem s datovou sadou je účinek odlehlých hodnot. V datové sadě 11, 13, 17 a 1000 je geometrický průměr 39,5, zatímco aritmetický průměr 260,75. Efekt je jasně zvýrazněn. Geometrický průměr normalizuje datovou sadu a hodnoty se zprůměrují; váhám tedy žádný rozsah nedominuje a žádné procento významně neovlivňuje datovou sadu. Geometrický průměr není ovlivněn zkosenými distribucemi, protože aritmetický průměr je.
- Aritmetický průměr používají statistici, ale pro soubor dat bez významných odlehlých hodnot. Tento typ průměru je užitečný pro čtení teplot. Je také užitečný při určování průměrné rychlosti automobilu. Na druhou stranu je geometrický průměr užitečný v případech, kdy je datová sada logaritmická nebo se liší o násobky 10.
- Mnoho biologů používá tento typ průměru k popisu velikosti bakteriální populace. Například bakteriální populace může být 10 za jeden den a 10 000 za ostatní. Rozdělení příjmů lze také vypočítat pomocí geometrického průměru. Například X a Y vydělávají 30 000 $ ročně, zatímco Z činí 300 000 $ ročně. V takovém případě nebude aritmetický průměr užitečný. Manažeři portfolia zdůrazňují, jak se bohatství a kolik majetku jednotlivce zvýšilo nebo snížilo.
Srovnávací tabulka
| Základ | Geometrický průměr | Aritmetický průměr | ||
| Význam | Geometrický průměr je známý jako multiplikativní průměr. | Aritmetický průměr je známý jako přídavný průměr. | ||
| Vzorec | ((((1 + návrat1) x (1 + návrat2) x (1 + návrat3) …)) (1 / n))) - 1 | (Return1 + Return2 + Return3 + Return4) / 4 | ||
| Hodnoty | Geometrický průměr je vždy nižší než aritmetický průměr kvůli složenému efektu. | Aritmetický průměr je vždy vyšší než geometrický průměr, protože se počítá jako jednoduchý průměr. | ||
| Výpočet | Předpokládejme, že datová sada má následující čísla - 50, 75, 100. Geometrický průměr se vypočítá jako kořen krychle (50 x 75 x 100) = 72,1 | Podobně pro datovou sadu 50, 75 a 100 se aritmetický průměr počítá jako (50 + 75 + 100) / 3 = 75 | ||
| Datová sada | Platí pouze pro kladnou sadu čísel. | Lze jej vypočítat s kladnou i zápornou množinou čísel. | ||
| Účelnost | Geometrický průměr může být užitečnější, když je datová sada logaritmická. Rozdíl mezi těmito dvěma hodnotami je délka. | Tato metoda je vhodnější při výpočtu střední hodnoty výstupů sady nezávislých událostí. | ||
| Účinek odlehlé hodnoty | Vliv odlehlých hodnot na geometrický průměr je mírný. Zvažte datovou sadu 11,13,17 a 1000. V tomto případě je 1000 odlehlá hodnota. Zde je průměr 39,5 | Aritmetický průměr má závažný účinek odlehlých hodnot. V datové sadě 11,13,17 a 1000 je průměr 260,25 | ||
| Použití | Geometrický průměr používají biologové, ekonomové a hlavně finanční analytici. Je to nejvhodnější pro datovou sadu, která vykazuje korelaci. | Aritmetický průměr se používá k vyjádření průměrné teploty i rychlosti automobilu. |
Závěr
Použití geometrického průměru je vhodné pro procentní změny, volatilní čísla a data, která vykazují korelaci, zejména pro investiční portfolia. Většina výnosů z financí souvisí jako akcie, výnos z dluhopisů a prémie. Delší doba činí efekt skládání kritičtějším, a tedy i použitím geometrického průměru. Zatímco pro nezávislé soubory dat jsou vhodnější aritmetické prostředky, protože jsou snadno použitelné a snadno srozumitelné.
