Co je podmíněná pravděpodobnost?
Podmíněná pravděpodobnost P (A | B) = P (A a B) / P (B)Podmíněná pravděpodobnost je pravděpodobnost události, kdy již došlo k jiné události a je reprezentována jako P (A | B), tj. Pravděpodobnost události A Daná událost B již nastala. Lze jej vypočítat vynásobením P (A a B), tj. Společná pravděpodobnost události A a události B děleno P (B), Pravděpodobnost události B
Podmíněná pravděpodobnost se používá pouze v případě, že dochází ke dvěma nebo více než dvěma událostem. A pokud existuje příliš mnoho událostí, vypočítá se pravděpodobnost pro každou možnou kombinaci.
Vysvětlení
Níže je uvedena metodika použitá k odvození podmíněné pravděpodobnosti události A, kde k události B již došlo.
Krok 1: Nejprve určete celkový počet událostí, díky nimž se pravděpodobnost rovná 100 procentům.
Krok 2: Určete pravděpodobnost události B, která již nastala, pomocí vzorce pravděpodobnosti, tj. P (B) = Celková šance na událost B / Všechny možné šance
Krok 3: Dále určete společnou pravděpodobnost událostí A a B, P (A a B), což znamená šance, že A a B se mohou stát společně / všechny možné šance na událost B.
Krok 4: Rozdělte výsledek kroku 3 výsledkem kroku 2, abyste dosáhli podmíněné pravděpodobnosti události A, kde již k události B došlo.
Několik dalších věcí, které je třeba vzít v úvahu, je uvedeno níže.
Určete typ události k určení pravděpodobnosti: -
- S Replacemen t: obě události nejsou na sobě navzájem závislé, což znamená, že událost jedné události nebude mít vliv na pravděpodobnost dalších událostí.
- Bez náhrady : události jsou na sobě navzájem závislé. Výsledek jedné události rozhodne o výsledku dalších událostí.
- Nezávislé události : Pravděpodobnost druhé události není ovlivněna výsledkem první události, která je považována za nezávislou událost. Zde bude podmíněná pravděpodobnost pro Pravděpodobnost události A daná Událostí B rovna pravděpodobnosti A, tj. P (A / B) = P (A)
- Vzájemně se vylučující události: dvě události, které se nemohou stát společně, jsou považovány za vzájemně se vylučující události, události, které se vyskytují současně. Podmíněná pravděpodobnost jedné události bude proto vždy nulová, pokud již k jiným došlo, tj. P (A | B) = 0
Příklady vzorce podmíněné pravděpodobnosti (s šablonou Excel)
Příklad č. 1
Vezměme si příklad tašky, ve které je celkem 12 míčků. Podrobnosti o koulích jsou uvedeny níže: -
- Celkem pět míčků je zelených, z toho 3 tenisové míčky a 2 fotbalové míče.
- Celkem sedm míčků je červených, z toho 2 tenisové míčky a 5 fotbalových míčků.
Osoba X vytáhla z vaku jeden míč, který se ukázal být zelený, jaká je pravděpodobnost, že bude jeho fotbalem.
Řešení:-
Událost 1 = ať už se jedná o zelený nebo červený míč
Událost 2 =, ať už jde o fotbalový nebo tenisový míček
V tomto případě již jedna událost nastala, nyní musíme vypočítat podmíněnou pravděpodobnost události 2.
Dáno: -
- Celkový počet míčků = 12
- Celkový počet fotbalových míčů = 7
- Celkový počet zeleného fotbalu = 5
P (A | B) = Pravděpodobnost, že míč bude zelený fotbal
P (A a B) = Společná pravděpodobnost, že míč je zelený a je to fotbal = Celkový počet zeleného fotbalu / Celkový počet míčů = 2/12
P (B) = Pravděpodobnost, že míč bude zelený = Celkový počet zelených míčků / Celkový počet míčků = 5/12
Výpočet podmíněné pravděpodobnosti
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Podmíněná pravděpodobnost bude -
- P (A | B) = (2/5)
Příklad č. 2
Jsou uvedeny pravděpodobnosti: -
- Pravděpodobnost dešťů do 5 mm - 30%
- Pravděpodobnost dešťů mezi 5 mm až 15 mm - 45%
- Pravděpodobnost dešťů nad 15 mm - 25%
Jsou uvedeny podrobnosti: -
- Pokud prší na 5 mm, z 30% je 24% pravděpodobnost, že dojde ke zničení rostlinné produkce a 6% k lepšímu.
- Pokud prší mezi 5 mm - 15 mm, existuje 31,5% šance, že produkce plodin bude lepší, a 13,5% bude zničeno.
- Prší nad 15 mm. Všechny plodiny budou zničeny.
Zde musíme najít pravděpodobnost lepší produkce plodin, pokud se vyskytnou deště mezi 5 mm - 15 mm.
Řešení
- Pravděpodobnost dešťů mezi 5 mm - 15 mm = 45%
- Společná pravděpodobnost dešťů mezi 5 mm - 15 mm a lepšími úrodami je 31,5%
Pravděpodobnost výskytu dešťů mezi 5 mm - 15 mm a lepší produkce plodin je následující,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Příklad č. 3
Níže jsou uvedeny podrobnosti o ekonomice, kde bude úroková sazba stoupat nebo klesat, a ekonomické zpomalení a oživení jsou vzájemně závislé.
Zjistěte, jaká je pravděpodobnost ekonomického oživení a zvýšení úrokové sazby.
Řešení:-
- Pravděpodobnost zvýšení úrokové sazby = 0,61
- Pravděpodobnost ekonomického oživení = .55
- Společná pravděpodobnost růstu úrokové sazby s oživením ekonomiky = 0,29
Výpočet podmíněné pravděpodobnosti
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Pokud již došlo k oživení ekonomiky a chceme předpovídat pravděpodobnost růstu úrokové sazby = 52,7%
Relevance a použití
Podmíněná pravděpodobnost se používá pro řízení rizik hodnocením pravděpodobnosti rizika. Riziko se hodnotí pomocí pravděpodobnosti události a ztráty, k níž došlo k dopadu. Může mít několik podob, například posouzení finanční ztráty pojišťovny v důsledku události, která se již stala, nebo posouzení rizika zemědělce v závislosti na povětrnostních podmínkách. Vyhodnocením rizika může společnost / jednotlivec řídit riziko analýzou jeho dopadu.
Rozhodnutí managementu jsou založena na budoucí pravděpodobnosti. Finanční a jiné nefinanční rozhodování založené na tom, co se stane v budoucnu. Predikce budoucnosti je jen odhad; jistota čehokoli není jistá. Historická data nebo zkušenosti se používají k posouzení budoucí pravděpodobnosti.
Pokud je dopad jedné události závislý na druhé události, vypočítá se podmíněná pravděpodobnost každé události se všemi možnými kombinacemi.
