Co je Nashova rovnováha?
Nash equilibrium je koncept teorie her, který pomáhá při určování optimálního řešení v sociální situaci (také označované jako nespolupracující hra), kde účastníci nemají žádnou motivaci ke změně své původní strategie. Jinými slovy, v této strategii účastník nezíská nic tím, že se odchýlí od své původní strategie, což je podmíněno předpokladem, že ostatní účastníci také své strategie nemění.
Dějiny
Tento koncept teorie Nashovy rovnováhy je pojmenován po americkém matematikovi Johnovi Nashovi, kterému byla v roce 1994 udělena Nobelova cena za ekonomii za jeho neocenitelný přínos v oblasti teorie her.
Základní princip je podobný tomu, který použil Antoine Augustin Cournot ve své teorii oligopolu (1838). Podle Cournotovy teorie by se všechny firmy na konkurenčním trhu rozhodly vyrábět pouze takové množství produkce, které by maximalizovalo jeho zisk. Nejlepší produkce jedné firmy však závisí na produkci ostatních na trhu. V důsledku toho je Cournotova rovnováha dosažena pouze tehdy, když výkon každé firmy maximalizuje své zisky, s přihlédnutím k výkonu ostatních firem, což je opět strategie pro Nashovu rovnováhu.
Moderní koncept Nashovy rovnovážné teorie her se trochu změnil, protože nyní zahrnuje i smíšené strategie, kdy účastníci odvracejí možné akce a raději volí rozdělení pravděpodobnosti. Tento koncept smíšené strategie v rámci Nashova rovnováhy byl průkopníkem Oskara Morgensterna a Johna von Neumanna ve své knize Theory of Games and Economic Behavior (1944).
Příklady Nashovy rovnováhy
Příklad č. 1
Vezměme si příklad dvou konkurenčních společností - Company X a Company Y, pro ilustraci konceptu Nashovy rovnováhy v teorii her. Obě společnosti mají v úmyslu zjistit, zda je ten správný čas na rozšíření jejich výrobní kapacity. Pokud obě společnosti nyní rozšíří své kapacity, může každá zvýšit svůj podíl na trhu o 10%. Pokud se však pouze jeden z nich rozhodne expandovat, může svůj tržní podíl zvýšit o 20%, zatímco druhý nezíská žádný tržní podíl. Na druhou stranu, pokud se obě společnosti vzdají myšlenky na expanzi, pak žádná z nich nezíská žádný podíl na trhu. Níže uvedená tabulka označuje výplatu v tomto případě.
V tomto případě je tedy Nashova rovnováha dosažena, když obě společnosti rozšíří své výrobní kapacity, protože nabízí celkově lepší výplatu.
Příklad č. 2
Podívejme se na další příklad pro ilustraci konceptu více Nash Equilibria v teorii her. Představte si, že se dva přátelé, David a Neil, registrují na nový semestr a oba mají možnost vybrat si mezi financemi a marketingem. Pokud se David a Neil zaregistrují do stejné třídy, budou se moci společně učit na zkoušky. Na druhou stranu, pokud si vyberou různé třídy, pak nepřijdou o vzájemný prospěch skupinového studia. Níže uvedená tabulka označuje výplatu v tomto případě.
V tomto případě tedy existuje několik Nashových rovnováh, kterých je dosaženo, když se David i Neil zaregistrují do stejné třídy. Výsledkem tedy je, že David vybírá finance - Neil vybírá finance a David vybírá marketing - Neil vybírá marketing.
Aplikace
- Analýza nepřátelských situací, jako jsou závody ve zbrojení a války (Prisonerovo dilema).
- Analýza ke zmírnění konfliktů opakovanými interakcemi.
- Studie lidského chování k určení, v jakém okamžiku mohou lidé s různými preferencemi spolupracovat.
- Stanovení pravděpodobnosti měnových krizí a bankovních běhů (koordinační hra).
- Návrhový algoritmus pro řízení provozu (Wardropův princip).
Výhody
- Jedná se o dobře definovaný kvantitativní přístup k rozhodování v konkurenční situaci.
- Pomáhá při hodnocení reakcí konkurence.
- Jedná se o nástroj pro správu, který pomáhá při tvorbě politik.
Nevýhody
- S nárůstem počtu účastníků je stanovení optimálního řešení obtížné.
- Je to spíše logická strategie, nikoli vítězná strategie.
- Koncept nezohledňuje nejistoty, se kterými se setkáváme v reálných obchodních situacích.
- Teorie předpokládá, že účastníci budou jednat racionálně, což není vždy pravda.
